三角函数诱导公式练习题.docx

三角函数诱导公式练习题.docx

《三角函数诱导公式练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数诱导公式练习题.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三角函数诱导公式练习题

三角函数诱导公式练习题

选择题

1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（　　）

A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数

C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（　　）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

3、已知，则=（　　）

A、B、C、D、

4、若tan160°=a，则sin2000°等于（　　）

A、B、C、D、﹣

5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（　　）

A、﹣B、C、﹣D、

6、函数的最小值等于（　　）

A、﹣3B、﹣2C、D、﹣1

7、本式的值是（　　）

A、1B、﹣1C、D、

8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（　　）

A、B、C、D、

9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（　　）

A、B、﹣C、0D、1

10、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（　　）

A、B、C、﹣D、﹣

11、若，，则的值为（　　）

A、B、C、D、

12、已知，则的值是（　　）

A、B、C、D、

13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（　　）

A、2mB、±2mC、D、

14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b

15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tantan；④，其中恒为定值的是（　　）

A、②③B、①②C、②④D、③④

16、已知tan28°=a，则sin2008°=（　　）

A、B、C、D、

17、设，则值是（　　）

A、﹣1B、1C、D、

18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（　　）

A、3B、5C、1D、不能确定

19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（　　）

A、3B、2C、1D、0

20、设角的值等于（　　）

A、B、﹣C、D、﹣

21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（　　）

A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx

二、填空题（共9小题）

22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为　　．

23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为　　°时，取得最大值，且这个最大值为　　．

24、化简：

=　　

25、化简：

=　　．

26、已知，则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2009）=　　．

27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=　　．

28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于　　．

29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=　．

30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是　　．

答案与评分标准

一、选择题（共21小题）

1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（　　）

A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数

C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

考点：

函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．

解答：

解：

∵f（x）=sin=cos，g（x）=tan（π﹣x）=﹣tanx，

∴f（﹣x）=cos（﹣）=cos=f（x），是偶函数

g（﹣x）=﹣tan（﹣x）=tanx=﹣g（x），是奇函数．

故选D．

点评：

本题主要考查函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f（﹣x）与f（x）的关系．

2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（　　）

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

考点：

象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．

解答：

解：

∵cos2009°=cos（360°×5+209°）=cos209°

∵209°是第三象限的角，

∴cos209°＜0，

∵sin2009°=sin（360°×5+209°）=sin209°

∵209°是第三象限的角，

∴sin209°＜0，

∴点P的横标和纵标都小于0，

∴点P在第三象限，

故选C

点评：

本题考查三角函数的诱导公式，考查根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，本题运算量比较小，是一个基础题．

3、已知，则=（　　）

A、B、

C、D、

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

求出cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．

解答：

解：

cosa=，cos（+a）=cos（2π﹣+a）=cos（a﹣）

=cosacos+sinasin=×+×=．

故选B．

点评：

本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．

4、若tan160°=a，则sin2000°等于（　　）

A、B、

C、D、﹣

考点：

同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．

解答：

解：

tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a

∴cos20°===，

∴sin20°==

则sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°=．

故选B．

点评：

此题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意a的正负．

5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（　　）

A、﹣B、

C、﹣D、

考点：

同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式化简sin（﹣α）为cos（+α），从而求出结果．

解答：

解：

sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）

=﹣．

故选A

点评：

本题考查诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，是基础题．

6、（2004•贵州）函数的最小值等于（　　）

A、﹣3B、﹣2

C、D、﹣1

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

综合题。

分析：

把函数中的sin（﹣x）变形为sin[﹣（+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可．

解答：

解：

y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin[﹣（+x）]﹣cos（+x）=2cos（+x）﹣cos（+x）=cos（+x）≥﹣1

所以函数的最小值为﹣1

故选D

点评：

此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题．

做题时注意应用（﹣x）+（+x）=这个角度变换．

7、本式的值是（　　）

A、1B、﹣1

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值．

解答：

解：

原式=sin（4π﹣）﹣cos（4π+）+tan（4π+）

=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1

故选A

点评：

此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取．

8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由已知中且α是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sinα，cosα，再利用诱导公式即可求出cos（2π﹣α）的值．

解答：

解：

∵且α是第三象限的角，

∴，

∴

∴cos（2π﹣α）=

故选B

点评：

本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略α是第三象限的角，而选解为D

9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（　　）

A、B、﹣

C、0D、1

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可．

解答：

解：

因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣，

故选B．

点评：

本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键．

10、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（　　）

A、B、

C、﹣D、﹣

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．

解答：

解：

sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，

则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣

故选D

点评：

考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．

11、若，，则的值为（　　）

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。

专题：

计算题。

分析：

角之间的关系：

（﹣x）+（+x）=及﹣2x=2（﹣x），利用余角间的三角函数的关系便可求之．

解答：

解：

∵

∴，

cos（﹣x）＞0，cos（﹣x）===．

∵（﹣x）+（+x）=，

∴cos（+x）=sin（﹣x）①．

又cos2x=sin（﹣2x）

=sin2（﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）②，

将①②代入原式，∴===

故选B

点评：

本题主要考查三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用．

12、已知，则的值是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入即可求出值．

解答：

解：

由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，

得到cosθ=﹣=﹣，

则=sinθcosθ=×（﹣）=﹣．

故选B

点评：

此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题．

13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（　　）

A、2mB、±2m

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．

解答：

解：

cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx

=（cosx+sinx）=cos（x﹣）

=m

故选C．

点评：

本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理．考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用．

14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜c

C、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题；综合题。

分析：

因为2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可．

解答：

解：

a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）；

b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）；

c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）；

d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）．

根据正弦、余弦函数的图象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．

又因为0＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根据正弦函数的增减性得到a＞b，c＞d．

综上得到a，b，c，d的大小关系为b＜a＜d＜c．

故选B

点评：

本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小．

15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tantan；④，其中恒为定值的是（　　）

A、②③B、①②

C、②④D、③④

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sinC不是定值，②结果为0是定值；③结果cottan=1是定值；④sin2不是定值．

解答：

解：

sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①；

cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意；

tantan=tan（﹣）tan=cottan=1③符合；

=sinsin=sin2不是定值．④不正确．

故选A

点评：

本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．考查了学生分析问题和基本的推理能力．属基础题．

16、已知tan28°=a，则sin2008°=（　　）

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由已知中tan28°=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008°与sin28°的关系，进而得到答案．

解答：

解：

∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28°

又∵tan28°=a（a＞0），

∴cot28°=

csc228°==

∴sin28°=

∴sin2008°=﹣

故选D

点评：

本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28°=a，求sin28°值时难度较大．

17、设，则值是（　　）

A、﹣1B、1

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

综合题。

分析：

把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值．

解答：

解：

cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=，所以cosα=﹣，

则===2×（﹣）=﹣1．

故选A．

点评：

此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．

18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（　　）

A、3B、5

C、1D、不能确定

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值．

解答：

解：

把x=2007代入得：

f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4

=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，

则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4

=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3．

故选A

点评：

此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键．

19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（　　）

A、3B、2

C、1D、0

考点：

运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。

专题：

综合题。

分析：

把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函数，即可得到偶函数的个数即可．

解答：

解：

对于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确；

对于②y=1+sin2（π+x）=sin2x+1，是偶函数，故②正确；

对于③y=cos（cos（+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），

∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），

∴函数是偶函数，故③正确．

故选A．

点评：

此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题．

20、设角的值等于（　　）

A、B、﹣

C、D、﹣

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．

解答：

解：

因为，

则

==

=

=

==．

故选C

点评：

此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．

21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（　　）

A、﹣sinxB、sinx

C、cosxD、﹣cosx

考点：

运用诱导公式化简求值；循环结构。

专题：

应用题。

分析：

由题意求出fi（x）的前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值f2011（x）

=f3（x）．

解答：

解：

由题意可得f1（x）=cos（）=﹣sinx，f2（x）=﹣sin（）=﹣cosx，

f3（x）=﹣cos（）=sinx，f4（x）=sin（）=cosx=f0（x）．

故fi（x）的值具有周期性，且周期等于4．

∵2011=4×502+3，∴最后输出的值f2011（x）=f3（x）=sinx，

故选B．

点评：

本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题．

二、填空题（共9小题）

22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为　﹣　．

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用大公司化简，得到sinα的表达式，通过任意角的三角函数的定义，求出sinα的值，即可求出结果．

解答：

解：

原式可化为，由条件（﹣4，3）是角终边上一点，所以，故所求值为．

故答案为：

点评：

本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．

23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为　60　°时，取得最大值，且这个最大值为　　．

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由A+B+C=180°得=﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值．

解答：

解：

因为A+B+C=180°，则=1﹣2+2cos（﹣）=1﹣2+2sin=﹣2+，

所以当sin=，因为为锐角，所以=30°

即A=60°时，原式的最大值为．

故答案为：

60，

点评：

此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围．

24、化简：

=　﹣cosθ　

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

把原式的分子分别用cos（4π+θ）=cosθ，cos（π+θ）=﹣cosθ，sin（3π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ化简；分母分别用sin（﹣4π+θ）=sinθ，sin（5π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ，cos（﹣π﹣θ）=cos（π+θ）=﹣cosθ化简，然后约分即可得到原式的值．

解答：

解：

原式===﹣cosθ

故答案为：

﹣cosθ

点评：

此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取．

25、化简：

=　﹣sinθ　．

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简．

解答：

解：

式子===﹣sinθ，

故答案为：

﹣sinθ．

点评：

本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方．

26、已知，则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2009）=　2010　．

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

分别把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：

从sin开始每连续的四个正弦值相加为0，因为2009除以4余数是1，所以把最后一项的sin（）利用诱导公式求出值即可得到原式的值．

解答：

解：

由，

则f

（1）+f

（2）+f（3）+…+f（2009）

=1+sin+1+sinπ+1+sin+1+sin2π+1+sin+…+1+sin

=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin3π+sin+sin4π）+…+（sin+sin1003π+sin+sin1004π）

+sin=2009+（sin+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+（sin+sinπ+sin+sin2π）+sin

=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+）

=2009+1

=2010

故答案为：

2010

点评：

此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值．做题时要找出每四项的正弦值为0这个规律．

27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=　　．

考点：

运用诱导公式化简求