届湖北省荆门市高三模拟考试数学理试题.docx
《届湖北省荆门市高三模拟考试数学理试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届湖北省荆门市高三模拟考试数学理试题.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
届湖北省荆门市高三模拟考试数学理试题
2020年荆门市高三年级高考模拟考试
理科数学试题
全卷满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i是虚数单位，若复数z
2i3
1i
，则z=（）
A.1iB.1iC.1iD.1i
2．已知集合11,Bxylg（3x）
Ax，则（）
x
A.AB（,1）B.AB（0,3）C.ACBD.CAB[1,）
RR
3.已知等差数列
a，其前n项和为
n
S，且a13aam，则
n59
2a
6
S
9
a
7
=（）
A.
m
5
B.
m
9
C.
1
5
D.
1
9
4．已知a,bR，则“ab1”是“ab2”的（）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．2019冠状病毒病（CoronaVirusDisease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV）引发的
疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，
但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。
小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:
00～5:
00
之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:
30～5:
00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（）
A.
1
8
B.
1
4
C.
3
4
D.
7
8
页1第
6．已知[x]表示不超过x的最大整数，（如[1,2]1,[0.5]1），执行如图所示的程序框图输出的结果为
（）
A，49850B．49950C.50000D．50050
1
1
7.在二项式x）的展开式中有理项的项数为（）
（2
7
2x
A.1B.2C.3D.4
8．函数f（x）x2xsinx的图像大致为（）
9．已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当x[0,1）时，
f（x）
，则函数g（x）f（x）ex在区间[2019,2020]上的零点个数为（）
sinx
2
A．1009B．2019C.2020D.4039
5
10．已函数f（x）sin2xcosx,x[0,a]的值域为[1,]，则实数a的取值范围是（）
4
A.（0,]
6
B.（0,]
3
C.[,]
62
D.[,]
32
页2第
xy
22
11．已知双曲线1（0,0）
ab的右焦点为F，直线4x3y0与双曲线右支交于点M，若
ab
22
OMOF,|则该双曲线的离心率为（）
A.3B.2C.5D.6
12．已知正方体
ABCD的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（）
A1BCD
111
①若P为棱
CC中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为
1
5
2
；
②若P在线段A1B上运动，则APPD1的最小值为
6
2
2
；
③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥PABCPABC的体积最大时，三棱锥PABC外接球的表面
积为2；
④若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
33
4
A．1个B．2个C.3个D．4个
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知a（1,2）,b（0,3），则向量b在向量a方向上的投影为．
14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。
然而，在1983年底到1984年初，在荆州城
西门外约1.5公里的张家山247号墓出士的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年，某高校数学
系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《术》等五部著作
（每部著作有多本）中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有种.（请
用数字作答）
15．已知曲线：
x28y的焦点为F，点P在曲线上运动，定点A（0．-2），则
PF
PA
的最小值为
．
页3第
f（t）
16．定义：
若数列{t（）
nft
t}满足t
则称该数列为“切线一零点数列”已知函数fxx2pxq
nn1n
（）
n
有两个零点1，2，数列{
x}为“切线一零点数列”，设数列{
n
x2
x}满足an,2，数列
12,ln
anx
n
x1n
n
n
{
x}的前n项和为
n
S。
，则
n
S=．
2020
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步。
第17～21为必考题，每个试题考生都
必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分
17．（本题12分
已知△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且满足（a-b）sinA=csinC-bsinB
（1）求角C;
1
（2）若ADAB,c2求CD的最大值.
2
18．（本题12分）
在平行国边形EABC中，EA4,EC22,E45,D是EA的中点（如图1），将ECD沿CD折起
到图2中△PCD的位置，得到四棱锥是PABCD.
图1图2
（1）求证：
CD⊥平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为60°．且△PDA为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面
角的余弦值。
19．（本题12分）
页4第
某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号.当然，也需要学
校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和
B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为1
00分．随后整理评分数据，将分数分成6组：
第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，
100]，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表.
（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；
（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座
谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到
2人的概率；
（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）
20．（本题12分）
xy
22
已知椭圆E：
1的左焦点为F，点M（-4，0），过M的直线与椭圆E交于A，B两点，线段
43
页5第
AB中点为C，设椭圆E在A，B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点.
（1）证明：
O、C、P三点共线；
（2）已知AB是抛物线x22py（p0）的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点，P是弦
A在两端点处的切线的交点，小明同学猜想：
P在定直线上.你认为小明猜想合理吗?
若合理，请写出P
B
所在直线方程；若不合理，请说明理由.
21．（本题12分）
设函数f（x）x22xaln（x1）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设
g（）（）x，若
xfxe
1
g（x）在（0．+∞）上恒成立，求a的取值范围.
x1
（二）选考题：
共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修44：
坐标系与参数方程]（本题10分）
在平面直角坐标系xOy，以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的
页6第
x
极坐标方程是2cos21，直线l的参数方程为
y
t
3t
3
（t为参数）
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设点P的直角坐标为（3，0），直线l与曲线C相交于AB两点，求
11.
PAPB
23．[选修45：
不等式选讲]（本题10分）②
已知函数f（x）x12x2（xR），记f（x）的最小值m
（1）解不等式f（x）5；
（2）若a+2b+3c=m，求a2b2c2的最小值.
页7第
-8-
-9-
-10-
-11-
-12-
-13-
-14-
-15-
-16-
-17-
-18-
-19-
-20-
升级会员 