北科数理统计与Matlab上机报告1.docx
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北科数理统计与Matlab上机报告1
统计分析软件（matlab）实验报告1
序号
班级
姓名
学号
日期
时间
地点
1
信计1502
吕瑞杰
41521335
2017.06.26
8:
00-11:
45
实验楼102
指导教师：
李娜
实验名称：
一、matlab基本操作、概率计算
实验任务：
【练习1_01】生成（a,b）上的均匀分布的随机数；生成N（nu,sigma.^2）上的正态分布的随机数。
【练习1_02】求
个人中至少有两个人生日相同的概率
【练习1_03】20个黑白棋子，随机抽出10个，求
（1）10个一色
（2）9个一色（3）8个一色（4）7个一色（5）6个一色（6）5个一色的概率。
【练习1_04】将编号为
的
本书任意地排列在书架上，求至少有一本书自左到右的排列序号与它的编号相同的概率。
【练习1_05】求一个三位数之和为
的概率。
【练习1_06】
（1）生成
个二项分布的随机数
，统计出每个可能取值的频数、频率；
（2）计算其分布律，分别用数值和图形进行对比；（3）算出理论上最可能的取值点并于实际随机数进行比较。
【练习1_07】画正态分布
的概率密度函数曲线，产生
个相应的随机数，画出直方图和带正态密度曲线的直方图。
将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画在一起进行比对。
【练习1_08】对不同的参数
，画出
分布的概率密度函数曲线，讨论
的不同变化对曲线的影
响。
【练习1_09】设
，求
，
【练习1_10】求标准正态分布的临界值并画图。
【练习1_11】（填充，二维均匀随机数）产生二维均匀分布和正态分布随机数，填充画图并将二维随机点画在一起。
【练习1_12】求
分布的双侧临界值并画图（变换不同的
）。
【练习1_13】选择两种离散型和两种连续性随机变量，
（1）写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；
（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。
实验目的：
1.熟悉MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式。
2.学会用Matlab填充画图的方法。
3.熟悉Matlab的各种分布基本指令，并学会用Matlab编程实现临界值的图形表示。
求各种随机变量的各种数字特征。
运行结果：
【练习1_01】
unifrnd（0,5,2,5）
normrnd（0,1,2,5）
ans=
4.07360.63493.16181.39254.7875
4.52904.56690.48772.73444.8244
ans=
-1.34990.72540.7147-0.12411.4090
3.0349-0.0631-0.20501.48971.4172
【练习1_02】
a=[20:
5:
50];
forn=1:
7;
p0（n）=prod（365:
-1:
365-a（n）+1）/365.^a（n）;
end
p1（n）=1-p0（n）
p1=
0.41140.56870.70630.81440.89120.94100.9704
【练习1_03】
2*nchoosek（10,10）/nchoosek（20,10）
2*（nchoosek（10,9）*nchoosek（10,1））/nchoosek（20,10）
2*（nchoosek（10,8）*nchoosek（10,2））/nchoosek（20,10）
2*（nchoosek（10,7）*nchoosek（10,3））/nchoosek（20,10）
2*（nchoosek（10,6）*nchoosek（10,4））/nchoosek（20,10）
（nchoosek（10,5）*nchoosek（10,5））/nchoosek（20,10）
ans=1.0825e-050.00110.02190.15590.47740.3437
【练习1_04】
p=0;
fori=1:
100;
p=p+（-1）^（i+1）*1/prod（1:
i）;
end
p
p=
0.6321
【练习1_05】
fork=1:
27;
n=0;
forx=100:
999;
x1=fix（x/100）;
x2=rem（fix（x/10）,10）;
x3=rem（x,10）;
ifk==x1+x2+x3
n=n+1;
elsen=n;
end
end
p=n/900
end
p=
0.0011
p=
0.0033
p=
0.0067
p=
0.0111
p=
0.0167
p=
0.0233
p=
0.0311
p=
0.0400
p=
0.0500
p=
0.0600
p=
0.0678
p=
0.0733
p=
0.0767
p=
0.0778
p=
0.0767
p=
0.0733
p=
0.0678
p=
0.0600
p=
0.0500
p=
0.0400
p=
0.0311
p=
0.0233
p=
0.0167
p=
0.0111
p=
0.0067
p=
0.0033
p=
0.0011
【练习1_06】
p=binornd（10,0.3,1,100）;
x=0:
10;
tabulate（p）
a=ksdensity（p,x）;
plot（x,a,'ro'）
holdon
plot（x,a）
holdon
y=binopdf（x,10,0.3）;
plot（x,y,'rp'）
holdon
plot（x,y）
ValueCountPercent
199.00%
22929.00%
32727.00%
41919.00%
566.00%
666.00%
744.00%
理论上最可能的取值点为3，实际随机数也是3
【练习1_07】
x=normrnd（1,4,1,10000）;
y=normpdf（x,1,4）;
plot（x,y,'r'）
holdon
x=normrnd（1,4,1,10000）;
subplot（2,2,1）,hist（x）
subplot（2,2,2）,histfit（x）
l=-10:
0.1:
12;mu=1;sigma=4;
y=normpdf（l,mu,sigma）;
rn=10000;z=normrnd（mu,sigma,1,rn）;
d=0.5;a=-10:
d:
12;
b=（hist（z,a）/rn）/d;
subplot（2,2,3）,plot（l,y,'b-',a,b,'r.'）
d=1.5;a=-10:
d:
12;
b=（hist（z,a）/rn）/d;
subplot（2,2,4）,plot（l,y,'b-',a,b,'r.'）
【练习1_08】
x=0:
0.1:
30;
y1=chi2pdf（x,4）;
plot（x,y1,'-'）
holdon
y2=chi2pdf（x,6）;
plot（x,y2,'-r'）
holdon
y3=chi2pdf（x,8）;
plot（x,y3,'-y'）
holdon
y4=chi2pdf（x,10）;
plot（x,y4,'-m'）
legend（'n=4','n=6','n=8','n=10'）
【练习1_09】
p1=normcdf（5,3,2）-normcdf（2,3,2）
p2=normcdf（10,3,2）-normcdf（-4,3,2）
p3=1-（normcdf（2,3,2）-normcdf（-2,3,2））
p4=1-normcdf（3,3,2）
p1=0.5328p2=0.9995
p3=0.6977p4=0.5000
【练习1_10】
holdoff
x=0:
0.1:
2*pi;
y=sin（x）;
plot（x,y,'r-'）;
x1=0:
0.1:
pi/2
y1=sin（x1）;
holdon;
fill（[x1,pi/2],[y1,1/2],'b'）;
【练习1_11】
x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60,60];
x1=[0,30];y1=x1+30;
x2=[30,60];y2=x2-30;
xv=[00306060300];yv=[03060603000];
fill（xv,yv,'b'）;
holdon;
plot（x,y0,'r',y0,x,'r',x,y60,'r',y60,x,'r'）;
plot（x1,y1,'r',x2,y2,'r'）;
yr=unifrnd（0,60,2,100）;
plot（yr（1,:
）,yr（2,:
）,'m.'）
axis（'on'）;
axis（'square'）;
axis（[-2080-2080]）;
【练习1_12】
x=0:
0.1:
30;
y=chi2pdf（x,9）;
x1=chi2inv（0.95,9）
x11=[x1,x1];
y11=[0,chi2pdf（x1,9）];
x111=x1:
0.1:
30;
y111=chi2pdf（x111,9）;
x2=chi2inv（0.05,9）
x22=[x2,x2];
y22=[0,chi2pdf（x2,9）];
x222=0:
0.1:
x2;
y222=chi2pdf（x222,9）;
subplot（2,2,1）,plot（x,y,x11,y11,x22,y22）
holdon
fill（[x111,x1],[y111,0],'b'）
fill（[x222,x2],[y222,0],'b'）
%%%
x3=chi2inv（0.85,9）
x33=[x3,x3];
y33=[0,chi2pdf（x3,9）];
x333=x3:
0.1:
30;
y333=chi2pdf（x333,9）;
x4=chi2inv（0.15,9）
x44=[x4,x4];
y44=[0,chi2pdf（x4,9）];
x444=0:
0.1:
x4;
y444=chi2pdf（x444,9）;
subplot（2,2,2）,plot（x,y,x33,y33,x44,y44）
holdon
fill（[x333,x3],[y333,0],'b'）
fill（[x444,x4],[y444,0],'b'）
x5=chi2inv（0.75,9）
x55=[x5,x5];
y55=[0,chi2pdf（x5,9）];
x555=x5:
0.1:
30;
y555=chi2pdf（x555,9）;
x6=chi2inv（0.25,9）
x66=[x6,x6];
y66=[0,chi2pdf（x6,9）];
x666=0:
0.1:
x6;
y666=chi2pdf（x666,9）;
subplot（2,2,3）,plot（x,y,x55,y55,x66,y66）
holdon
fill（[x555,x5],[y555,0],'b'）
fill（[x666,x6],[y666,0],'b'）
x7=chi2inv（0.65,9）
x77=[x7,x7];
y77=[0,chi2pdf（x7,9）];
x777=x7:
0.1:
30;
y777=chi2pdf（x777,9）;
x8=chi2inv（0.35,9）
x88=[x8,x8];
y88=[0,chi2pdf（x8,9）];
x888=0:
0.1:
x8;
y888=chi2pdf（x888,9）;
subplot（2,2,4）,plot（x,y,x77,y77,x88,y88）
holdon
fill（[x777,x7],[y777,0],'b'）
fill（[x888,x8],[y888,0],'b'）
【练习1.13】
[a,b]=binostat（10,0.1）
[c,d]=unifstat（5,9）
[e,f]=geostat（0.7）
[g,h]=tstat（6）
x1=binornd（10,0.1,1,100）;
x2=unidrnd（1,1,1000）;
x3=geornd（0.5,1,1000）;
x4=trnd（0.6,1,1000）;
y13=mean（x1）
y12=var（x1）
y13=std（x1）
y21=mean（x2）
y22=var（x2）
y23=std（x2）
y31=mean（x3）
y32=var（x3）
y33=std（x3）
y41=mean（x4）
y42=var（x4）
y43=std（x4）
a=1
b=0.9000
c=7
d=1.3333
e=0.4286
f=0.6122
g=0
h=1.5000
y13=1.0100
y12=0.8585
y13=0.9265
y21=1
y22=0
y23=0
y31=0.9750
y32=1.9924
y33=1.4115
y41=53.7205
y42=3.8551e+05
y43=620.8932
分析讨论：
1、在生日问题的分析中，当n=25时，出项两个人的生日相同的概率已经升至0.5687，事件出现的概率已经很大，而从上列图中可以看到，无论是理论结果还是模拟结果，当观察的人数超过50人之后，几乎一定会出现生日相同的人。
2、在随机数的频率曲线与概率密度函数曲线画接近一致，matlab随机取值非常接近正态分布。
3、在卡方分布中，n越增大，卡方分布越向中间位置集中，当n趋近于无穷大时近似正态分布。
4、改变卡方分布的临界值会改变双侧的面积。
心得体会：
在上一学期的概率论学习中就学过Matlab的基本数学运用，如今再进行编程计算有很多不习惯。
再不不会利用函数时，知道函数名，直接用helpfunname就可以得到相应的帮助信息。
对于学习matlab，想要学会，使用熟练，不花时间练习，写代码，亲自运行调试，是很难掌握好的。
使用Matlab画图可以非常形象的描述函数的特征，改变相应的函数值可以图形，从而很好的描述函数的变化特征。
在小学期的学习中，我对Matlab产生了浓厚的兴趣，一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣，就会主动去求知、去探索、去实践，并在求知、探索、实践中产生愉快的情绪和体验。
这样才能主动学习，并且学好到精通。
2017年06月26日
设计方案描述：
【练习1_01】利用随机分布函数产生随机数
【练习1_02】
1、求出n个人中至少有两个人生日相同的概率P（n）的近似公式；
2、 根据P（n）的近似公式，用计算机分别计算出当团体人数取n=1，2，……，
100时的概率值：
P（25），P
（2），……，P（50）。
描述概率值随团体人
数变化的规律；
【练习1_03】 先计算抽到每一种颜色棋子的概率，然后利用密度函数公式解决问题。
【练习1_04】首先求每本书在自己标号位置的概率，相加为1.然后计算重复的两两交叉位
置的概率，计算每一种交叉位置的概率。
最后用1减去两两交叉的概率之和
加上其余的交叉概率。
【练习1_05】利用matlab求概率分布，先假设出可能的取值，之后百位数除以100，十位
数除以10，和个位数一起构成的3位数相加得到k，累计取到k的个数n，
除以所有可能的个数900.
【练习1_06】利用随机分布函数产生随机数，然后统计频数频率。
之后利用图形生成函数
画图，将理论图叠加至原图进行对比分析。
【练习1_07】利用正态分布函数命令画正态分布
的概率密度函数曲线，利用政坛
分布函数随机数的产生产生
个相应的随机数，画出直方图和带正
态密度曲线的直方图。
将随机数的频率曲线与概率密度函数曲线叠加画在一
起进行比对。
【练习1_08】卡方分布函数中改变不同的n值，画图叠加在一个图中。
【练习1_09】利用函数的积累求两个端点的差值。
【练习1_10】设定标准正态分布的取值范围，利用函数求临界值并画图。
【练习1_11】画图连线
【练习1_12】利用函数x=norminv（x,n）画图，变换不同的n值并将图形叠加在一起。
【练习1_13】首先选择四种随机变量，分别为随机分布、二项分布、T分布和几何分布。
利用函数写出它们的分布，求出相应的数学期望、标准差、方差；
（2）产生相应的随机数，求出样本的均值、标准差、方差。
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