高一数学相互独立事件同时发生的概率.docx

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高一数学相互独立事件同时发生的概率

10・7相互独立事件同时

发生的概率

加油！

！

复习回顾:

①什么叫做互斥事件？

什么叫做对立事件?

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥

事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件

叫对立事件

②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是

什么？

P（A+B）=P（A）+（B）

③若A与入为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？

P（A）+P（A）=1

问题：

甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里

有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出

1个球，它们都是白球的概率是多少?

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是否有影响？

结论：

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响

1、相互独立事件及其同时发生的概率

（1）相互独立事件的定义:

事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的

概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

注:

①区另互斥事件和相互独立事件是两个不同概念:

两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事彳牛相互独立是指一个事件的发生与否对另一

个事件发生的概率没有影响。

②如果事件A与B相互独立，那么A与斤，只与B,A^B是不是相互独立的#相互独立

（2）相互独立事件同时发生的概率公式：

“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件,它的发生就是事件A,B同时发生，将它记作A・B

两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A・B发生的概率为：

JPQA•占）=P（A）・

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积一般地，如果事件A】，A2……,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即

P（AfA2……An）=P（Ax）・P（A2）……P（An）

如果A,B是两个相互独立事件，那么

1-P（A）-P（B）表示什么c

A-B

A-B

A>B

1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A,把“从剩下的3个球任意摸出1个球，得到白球”记作事件B,那么，1/3

（1）在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？

2/3

（2）在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？

（3）这里事件A与事件B是相互独丸的吗?

例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0・6,计算：

（1）两人都击中目标的概率；

（2）其中恰由1人击中目标的概率

（3）至少有一人击中目标的概率

解：

又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A,B同时发生，且A与B相互独立，根据相互独立事件的概率的乘法公式，得到

（1）记：

"甲射击1次，击中目标”为事件A“乙射击1次，击中目标”为事件B,

P（A-B）=P（A）・P（B）=0.6X0.6=

0.36

答：

两人都击中目标的概率是0.36

小结:

解题步骤：

1、标记事件2、判断各事件之间的关系3、寻找所求事件与已知事件之间的关系4、根据公式解答

例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人

击中目标的概率都是0・6,计算：

31!

（2）其中恰由1人击中目标的概率？

解：

“二人各射击1次，恰有1人击中目足包括两种情况：

一种是甲击中，乙未击中（事件•万另一种是甲未击中，乙击中（事件入・B发生）。

根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件入・B与

A•目互斥,根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公违，所逑的概率是

=P（A）^P（B）+P（4）•P（B）

=0.6x（1—0.6）+（1—0.6）x0.6

=0.24+0-24=0.48

答：

其中恰由1人击中盲标的概率为0・48・

目标的概率都是0.6,计算:

（3）至少有一人击中目标的概率.

解法1两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是

P=P（A•3）+[P（A>B）+P（A•B）]

=0.36+0.48=0.84

解法2：

两人都未击中的概率是

P（A>B）=P（A）•P（B）

=（l-0.6）x（l-0.6）=0.16,因此，至少有一人击中目标的概率

p=l-P（A>B）=l-0.16=0.84

答：

至少有一人击中的概率是0.84.

巩固练习

（2）

生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97%,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？

解：

设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为

事件A,从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。

那么,

2件都是合格品就是事件A・B发生，又事件A与B相互独

立，所以抽到合格品的概率为

P（A・B）=P（A）•P（B）

_96.97_582

100*100~625

例2：

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作•假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0・7,计算在这段时间内线路正常工作的概率

解：

分别记这段时间内开关儿、Jb、几能够闭合为事

件A,B,C・由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相

互之间没有影响。

根据相互独立事件的概率乘法式这

段时间内3个开关都不能闭合的概率是

P（A•E•C）=P（A）^P（E）•P（C）

=[1-P（A）][1-P（B）][1-P（C）]

=（1—0.7）（l—0.7）（l—0.7）

=0.027

所以这段事件内线路正常工作的概率是

l-P（A*5*C）=l-0.027=0.973

答:

在这段时间内线路正常工作的概率是0.973

巩固练习（3）

在一段时间内，甲地下雨的概率是0・2,乙地下雨的概率是0.3,假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：

（1）甲、乙两地都下雨的概率；

P=0・2X0・3=0・06

（2）甲、乙两地都不下雨的概率;

P=（1-0.2）X（1-0.3）=0.56

（3）其中至少有1各地方下雨的概率.

小结：

1、相互独立事件的意义，注意利用问题的实际意义进行判断。

2、弄清公式P（A・B）=P（A）・P（B）与P（A[・A2・・AJ=P（A1）>P（A2）••P（AJ成立的条件。

3、注意解题步骤！