人教版高中物理第一章运动的描述12时间和位移学案必修11.docx

人教版高中物理第一章运动的描述12时间和位移学案必修11.docx

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人教版高中物理第一章运动的描述12时间和位移学案必修11

2　时间和位移

[学习目标]　1.知道时刻和时间间隔的区别和联系.2.知道位移与路程的区别和联系.3.知道什么是矢量、标量及其区别.

一、时刻和时间间隔

1.时刻：

指某一瞬间.在时间轴上用点表示.

2.时间间隔：

指某两个时刻之间的间隔.在时间轴上，用线段表示.

二、路程和位移

1.路程：

物体运动轨迹的长度.

2.位移

（1）物理意义：

表示物体（质点）位置变化的物理量.

（2）定义：

从初位置到末位置的一条有向线段.

三、矢量和标量

1.矢量：

既有大小又有方向的物理量，例如：

位移等.

2.标量：

只有大小没有方向的物理量，例如：

时间、温度、质量、路程等.

3.运算法则：

两个标量的加减遵从算术加减法的法则，矢量相加的法则与此不同（填“相同”或“不同”）.

四、直线运动的位置和位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴.

1.物体的初、末位置：

可用位置坐标x1、x2表示.

2.物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：

Δx＝x2－x1.

1.判断下列说法的正误.

（1）天津开往德州的K213次列车于13点35分从天津发车，13点35分指时间间隔.（　×　）

（2）在800m比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军，其中的2分01秒46指的是时间间隔，800m指位移.（　×　）

（3）物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量.（　×　）

（4）一个物体的位移为零，路程也一定为零.（　×　）

2.一个物体沿直线从B运动到A，再运动到C，其位置坐标如图1所示，则物体的位移Δx＝________，路程s＝________.

图1

答案　－5m　11m

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的计算

一、时刻和时间间隔

如图2所示，在时间轴上标出“第3s初”，“第3s末”，“第3s内”，“前3s内”.然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？

图2

答案　

“第3s初”、“第3s末”表示时刻

“第3s内”、“前3s内”表示时间间隔

时刻与时间间隔的比较

时刻

时间间隔

在时间轴

上的表示

用点表示

用线段表示

描述

关键词

“初”“末”“时”，如“第1s末”，“第2s初”，“3s时”

如“第2s内”，“前3s内”

联系

两个时刻的间隔为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片

例1　下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是（　　）

A.第4s末到第5s初经历了1s的时间间隔

B.“早上第一节课8∶00上课”，其中8∶00指的是时间间隔

C.物体第3s末的位置坐标是（2m,3m），其中第3s末指的是时刻

D.物体第3s内运动了4m，其中第3s内指的是时刻

答案　C

解析　第4s末与第5s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；早上第一节课8∶00上课，这里的8∶00指的是时刻，故B错误；第3s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3s内，指1s的时间长度，是时间间隔，故D错误.

【考点】时间间隔和时刻

【题点】对时间间隔和时刻的理解

二、路程和位移　矢量和标量

（1）如图3所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？

位移是否相同？

图3

（2）①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点，然后又向西走了30m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？

位移是多大？

②路程和位移的计算方法相同吗？

答案　

（1）三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同.

（2）①如图所示，路程是70m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50m.

②路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.

1.位移和路程的区别

（1）位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关.

（2）路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则（可以直接相加减）；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减（其运算方法第三章将学到）.

（3）位移的大小不一定等于路程.只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程.

2.矢量和标量及其区别

（1）矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向.

（2）矢量的表示方法：

矢量可以用一根带箭头的线段（有向线段）表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.

（3）运算方法的比较

①标量运算遵循算术运算法则.

②矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法.

例2　一个人晨练，按如图4所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进.求：

图4

（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向.

（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程.

答案　

（1）R　由北指向南

（2）

R，方向为东偏南45°　2.5πR

解析　

（1）从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南.

（2）从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝

R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝

×2πR＋2π×

＝2.5πR.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的计算

例3　（多选）下列关于矢量（位移）和标量（温度）的说法正确的是（　　）

A.两个运动的物体位移大小均为20m，这两个位移一定相同

B.做直线运动的两个物体的位移x甲＝1m，x乙＝－3m，则x甲＜x乙

C.温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向

D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不能代表方向

答案　BD

解析　位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确.

【考点】矢量和标量

【题点】矢量和标量的理解

三、直线运动中位置和位移的表示

例4　如图5所示，一小球从A点竖直向上抛出，到达最高点B后，返回落至水平地面C处，AB、AC间距离如图所示.

图5

（1）若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为xA＝_______m，xB＝_______m，xC＝_______m.AB间位移ΔxAB＝_______m，BC间位移ΔxBC＝_______m，ΔxAB________（填“>”“<”或“＝”）ΔxBC.

（2）若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为xA′＝____m，xB′＝____m，xC′＝____m，AB间位移ΔxAB′＝____m，BC间位移ΔxBC′＝____m.

答案　

（1）0　5　－3　5　－8　<　

（2）3　8　0　5　－8

【考点】利用坐标系求位移

【题点】一维坐标系求位移

1.位置在直线坐标系中的表示

直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离.

2.位移在直线坐标系中的表示

用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移.Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反.

3.在直线坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.

1.（时刻和时间间隔）（多选）下列计时数据指时间间隔的是（　　）

A.《新闻联播》每晚19点播出

B.太原开往北京的K962次列车于17时26分从太原东站发车

C.第六届东亚运动会女子100米自由泳决赛中，中国选手唐奕以54秒66的成绩夺得冠军

D.“嫦娥三号”历经13天在月球表面虹湾区实现软着陆

答案　CD

解析　每晚19点、17时26分都是指具体某一时刻，A、B错误；54秒66、13天指的都是一段时间间隔，C、D正确.

【考点】时间间隔和时刻

【题点】对时间间隔和时刻的理解

2.（位移和路程）（多选）关于位移和路程，下列说法中正确的是（　　）

A.沿直线运动的物体，位移和路程是相等的

B.质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的

C.质点通过一段路程，其位移可能是零

D.质点运动的位移大小可能大于路程

答案　BC

解析　沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复运动时，则其大小不相等，选项A错误；在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始、末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确，选项D错误.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的理解

3.（位移和路程）如图6所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点（与B点碰撞所用时间不计）到达与A点等高的C点，设A点的高度为1m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为（　　）

图6

A.

m，

mB.

m，

m

C.

m，

mD.

m,1m

答案　C

解析　位移大小等于AC的直线距离，大小为

＝

m.路程等于

＋

＝

m.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的计算

4.（矢量和标量）关于矢量和标量，下列说法中不正确的是（　　）

A.矢量是既有大小又有方向的物理量

B.标量只有大小没有方向

C.－10m的位移比5m的位移小

D.－10℃的温度比5℃的温度低

答案　C

解析　由矢量和标量的定义可知A、B项正确；－10m的位移比5m的位移大，负号不表示大小，仅表示方向与正方向相反，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0℃低，正号表示该温度比0℃高，故－10℃的温度比5℃的温度低，D正确.

【考点】矢量和标量

【题点】矢量和标量的理解

一、选择题

考点一　时间间隔和时刻

1.（多选）如图1所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是（　　）

图1

A.t2表示时刻，称为第2s末或第3s初

B.t2～t3表示时间间隔，称为第3s内

C.t0～t2表示时间间隔，称为前2s或第2s内

D.tn－1～tn表示时间间隔，称为第（n－1）s内

答案　AB

解析　t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2s末或第3s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2s，t1～t2称为第2s内，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第ns内，D错误.

【考点】时间间隔和时刻

【题点】对时间间隔和时刻的理解

2.下列描述时间间隔的是（　　）

A.百米赛跑的运动员11秒末达到终点

B.1秒末物体速度为零

C.百米赛跑运动员的成绩是11秒

D.第3秒初物体开始运动

答案　C

解析　运动员11秒末达到终点，11秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以A错误；1秒末物体速度为零，1秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以B错误；运动员的成绩是11秒，其中11秒是时间的长度，所以是时间间隔，所以C正确；第3秒初物体开始运动，其中第3秒初是指一个时间点，所以是时刻，所以D错误.

【考点】时间间隔和时刻

【题点】对时间间隔和时刻的理解

考点二　位移和路程

3.（多选）关于位移和路程，以下说法正确的是（　　）

A.出租车按路程收费

B.出租车按位移的大小收费

C.在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值（即大小）

D.在直线运动中，位移就是路程

答案　AC

解析　出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误.只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的理解

4.在某次铅球比赛中，某运动员以18.62m的成绩获得金牌.这里记录的成绩是指（　　）

A.比赛中铅球发生的位移大小

B.比赛中铅球经过的路程

C.既是铅球发生的位移大小，又是铅球经过的路程

D.既不是铅球发生的位移大小，也不是铅球经过的路程

答案　D

解析　铅球的运动轨迹如图曲线所示，铅球的比赛成绩18.62m是抛出点A的竖直投影点A′到落地点B的距离，而位移是有向线段

，路程是AB曲线的长度，只有D正确.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的理解

5.我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1m处拍下，又被地板弹回，在离地1.5m处被接住.规定竖直向下为正方向，则球通过的路程和位移分别是（　　）

A.2.5m,2.5mB.2.5m,0.5mC.1.5m，－1mD.2.5m，－0.5m

答案　D

解析　位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以此时球通过的位移的大小是：

x＝－0.5m.路程是指球所经过的路径的长度，此时的路程为：

s＝1m＋1.5m＝2.5m.故选D.

【考点】位移和路程

【题点】位移和路程的计算

考点三　矢量和标量

6.下列物理量属于矢量的是（　　）

A.时间B.路程C.位移D.温度

答案　C

【考点】矢量和标量

【题点】矢量和标量的理解

7.（多选）关于矢量和标量的说法中正确的是（　　）

A.甲、乙发生位移分别为5m、－10m，则乙的位移大

B.描述矢量既要说明大小，又要指明方向

C.矢量的大小就是标量

D.温度计读数时正的温度一定高于负的温度，正负不能代表方向

答案　ABD

解析　甲、乙发生位移分别为5m、－10m，位移的大小分别是5m和10m，则乙的位移大，A项正确；矢量既有大小，又有方向，描述矢量既要说明大小，又要指明方向，B项正确；既有大小，又有方向的物理量是矢量，而只有大小，没有方向的物理量是标量，两者有严格的区别，故C错误；温度的正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，D正确.

【考点】矢量和标量

【题点】矢量和标量的理解

二、非选择题

8.（利用坐标系求位移）如图2所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20m处；过了2s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处.如果把这条马路抽象为一条坐标轴（x轴），十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向.

图2

（1）试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表：

观测时刻

t＝0

过2s

再过3s

位置坐标

x1＝______

x2＝______

x3＝________

（2）说出前2s内、后3s内汽车的位移分别为多少？

这5s内的位移又是多少？

答案　

（1）－20m　0　30m

（2）20m，方向为x轴正方向　30m，方向为x轴正方向　50m，方向为x轴正方向

解析　

（1）马路演化为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以，在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，原点右侧的点的坐标为正值，即：

x1＝－20m，x2＝0，x3＝30m.

（2）前2s内的位移

Δx1＝x2－x1＝0－（－20m）＝20m

后3s内的位移

Δx2＝x3－x2＝30m－0＝30m

这5s内的位移

Δx＝x3－x1＝30m－（－20m）＝50m

上述位移Δx1、Δx2和Δx都是矢量，大小分别为20m、30m和50m，方向都向右，即x轴正方向.

【考点】利用坐标系求位移

【题点】一维坐标系求位移