八年级上册数学单元测试题AWY 第2章 特殊三角形.docx
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八年级上册数学单元测试题AWY第2章特殊三角形
八年级上册数学单元测试题
第2章特殊三角形
一、选择题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AD=BD=2cm，则CD长为（）
A．3cmB．
cmC．
cmD．4cm
答案：
D
2．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）
A．8B．5C．2D．8或5
答案：
D
3．等腰三角形的顶角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为（）
A．1O°B.40°C.50°D.80°
答案：
B
4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）
A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°
答案：
B
5．如图，图中等腰三角形的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：
D
6．如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
答案：
D
7．下列说法错误的是（）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
答案：
D
8．如图，△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过D作BC的平行线交AC于E．已知
△ABC的边长为a，则EC的长是（）
A．
B．
C．
D．无法确定
答案：
A
9．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆
答案：
A
10．把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则∠ADC是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定
答案：
B
11．若直角三角形的一条直角边长为5，斜边上的中线长为6.5，则另一条直角边长等于（）
A．3B．12C．7D．4
答案：
B
12．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
答案：
A
13．如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确的是（）
A．AE=AFB．∠DAE=∠DAFC．△ADE≌△ADFD．DE=
AE
答案：
D
14．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）
A．17B．22C．17或22D．13
答案：
B
15．等腰三角形的“三线合一”是指（）
A．中线、高、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合
答案：
D
16．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
答案：
C
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
答案：
C
18．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或钝角
答案：
B
19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
A．68°B．46°C．44°D．22°
答案：
D
二、填空题
20．在△ABC中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4cm，AC=cm．
解析：
4
21．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．
解析：
6
22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，使BD=BC=AD，则∠A=．
解析：
36°
23．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7cm，则AC=cm．
解析：
2.7
24．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形（填
“一定”或“不一定”）是等腰三角形．
解析：
一定
25．等边三角形三个角都是．
解析：
60°
26．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．
解析：
13
27．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28cm，则底边长等于cm．
解析：
l2
28．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B=．
解析：
53°
29．现有两根长度分别为8cm和l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为.
解析：
17cm或
cm
30．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________．
解析：
60°
31．等腰三角形的一个外角是130°，它的一个底角是.
解析：
50°或65°
32．在△ABC中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度.
解析：
30°
33．在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．
解析：
∠A的平分线
34．E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=．
解析：
45°
35．如图，∠BCA=∠E=90°，BC=E，要利用“HL”来说明Rt△ABC≌Rt△ADE，则还需要补充条件.
解析：
AB=AD
36．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．
（1）（）；
（2）（）；
（3）（）；
（4）（）．
解析：
（1）AD=BC，HL
（2）BD=AC，HL（3）∠DAB=∠CBA，AAS（4）∠DBA=∠CAB，AAS
三、解答题
37．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?
（1）小明想出了这样的方法：
如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA重合，沿另一条直角边画出直线
，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B重合，又沿另一条直角边画出直线
，
与
交于点P，连结OP，则0P为∠AOB的平分线，你认为小明的方法正确吗?
为什么?
（2）你还有别的方法吗?
请叙述过程并说明理由．
解析：
（1）正确，理由略；
（2）略
38．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的高，求∠CBD的度数.
解析：
15°
39．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，延长CB至D使BD=BA，延长BC至E使CE=CA.连结AD、AE，求△ADE各内角的度数.
解析：
∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°
40．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．
解析：
说明∠B=∠C
41．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．
解析：
说明△ADE是等边三角形
42．如图，已知线段a，锐角∠α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．
解析：
略
43．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD=13，求BC的长．
解析：
12
44．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s（单位：
m）．
解析：
24m2
45．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9cm和8cm两部分，求腰长．
解析：
6cm或
cm
46．如图，已知∠ABC、∠ADC都是直角，BC=DC．说明：
DE=BE．
解析：
先说明Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE
47．某农场要建造一个周长为20m的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为xm，试求腰长x的取值范围.
解析：
根据题意，得
，解得5∴腰长的取值范围是548．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．
解析：
说明Rt△ABE≌Rt△CDF
49．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s（单位：
m）．
解析：
24m2
50．
如图①所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2m，房间高2．6m，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．
（注：
搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）
解析：
如图放置，可求得AP=
，所以能通过
51．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。
请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：
写出证明过程中的重要依据）
解析：
答案:
△ACD≌△AEB,△DBC≌△ECB，证明略
52．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．
试说明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF=GC．
解析：
（1）略
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF
53．如图，△ABC中，∠ABC=100°,AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．
解析：
40°
54．如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9m，树顶端落在离树根12m处，问这棵大树原先高度是多少?
解析：
24m
55．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．
如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：
．
解析：
根据S四边形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明
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