精选教育人教版八年级下册数学讲义 第15讲 期中复习训练2doc.docx

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精选教育人教版八年级下册数学讲义第15讲期中复习训练2doc

第15讲期中复习训练

（2）

考点精讲精练

考点一、平行四边形的性质

【知识要点】

（1）边的性质：

（2）角、对角线的性质：

（3）对称性：

【典型例题】

例1、□ABCD中，∠A:

∠B＝1:

2，则∠C的度数为（）

A、30°B、45°C、60°D、120°

例2、如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

例3、平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（　　）

A、6＜AC＜10B、6＜AC＜16

C、10＜AC＜16D、4＜AC＜16

例4、如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为．

（例2）（例4）（例5）

例5、如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点，若△CEF的面积为3，则□ABCD的面积为　　．

例6、在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为

，求AG的长．

例7、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：

BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

例8、在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

举一反三：

1、如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（　　）

　A、若AO=OC，则ABCD是平行四边形

　B、若AC=BD，则ABCD是平行四边形

　C、若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形

　D、若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形

2、□ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于0，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB=　　cm．

3、下列命题正确的是（）

A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形

B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形

D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

4、四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd），则这个四边形一定是（　　）

A、平行四边形B、两组对角分别相等的四边形

C、对角线互相垂直的四边形D、对角线长相等的四边形

5、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=　　cm．

6、如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_____3n_______个．

7、如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：

BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长

8、如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．

（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；

（2）求证：

AB=CF+DM．

考点二、平行四边形的判定、中位线

【知识要点】

（1）5种判定方法的应用：

（2）中位线及性质定理：

【典型例题】

例1、下列说法中正确的是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

例2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．

例3、已知：

如图，

中，

，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且

.求证：

四边形DECF是平行四边形.

例4、在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

（1）求证：

BD=DE；

（2）求DM的长．

例5、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

（1）求证：

BF=DC；

（2）求证：

四边形ABFD是平行四边形．

例6、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

①试说明AC＝EF；

②求证：

四边形ADFE是平行四边形．

例7、如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．

（1）求证：

DE=CF；

（2）求EF的长．

（3）求四边形DEFC的面积．

例8、如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：

∠BPF=∠CQF．

举一反三：

1、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：

①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是      （填写一组序号即可）

2、下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等

B、一组对边平行，一组对角互补

C、一组对边平行，一组对角相等

D、两条对角线互相垂直

3、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（）

A、13B、14C、15D、16

（1）（3）（4）

4、如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A、24B、12C、6D、8

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连结DE，EF，则四边形BDEF的周长为（）

A、7B、8C、9D、12

6、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

7、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

（1）△ABE≌△CFE；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

8、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，连接DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：

DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

考点三、菱形的性质及判定

【知识要点】

（1）菱形的特殊性质：

（2）菱形的判定：

（3）菱形对角线（对称性）、面积求解：

【典型例题】

例1、已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm,那么这个菱形的周长是cm,面积是cm2.

例2、如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=。

例3、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形

A、矩形B、菱形C、正方形D、等腰梯形

例4、已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是（　　）

A、16B、16C、8D、8

（例2）（例4）

例5、已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）如图1，求证：

△BED是等腰三角形；

（2）当时，如图2，在线段BC上取一点F，使四边形BFDE是菱形，连接EF，在不添加任何辅助线的情况下，请写出与△BEF面积一定相等的所有三角形（不包括△BEF本身）．

例6、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

求证：

四边形ADCF是菱形．

例7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若∠ABC=60°，BE=2cm，

求：

（1）菱形ABCD的周长；

（2）菱形ABCD的面积．

例8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

△AFE≌△DBE；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？

若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

例9、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0

（1）、求证：

AE＝DF；

（2）、四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）、当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

举一反三：

1、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为（）

A、100B、150C、200D、300

2、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：

2，则较长的对角线的长度是（　　）

A、20

B、5

cmC、

cmD、5cm

3、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（　　）

A、16B、8C、4D、1

4、菱形的边长是10cm，且菱形的一个内角是

，则这个菱形的面积的为

cm2．

5、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

（1）证明：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长.

6、如图，点P是菱形ABCD中对角线AC上的一点，且PE=PB．

（1）求证：

PE=PD；

（2）求证：

∠PDC=∠PEB；

（3）若∠BAD=80°，连接DE，试求∠PDE的度数，并说明理由．

7、已知：

如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：

△ADE≌△CBF；

（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？

并证明你的结论．

考点四、矩形的性质及判定

【知识要点】

（1）矩形的特殊性质：

（2）矩形的判定：

（3）矩形的对角线对称性

（4）直角三角形斜边上的中线：

【典型例题】

例1、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）

A、34B、26C、8.5D、6.5

例2、菱形和矩形一定都具有的性质是（　）

A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　

C、对角线互相平分且相等　　D、对角线互相平分

例3、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A、12B、24C、

D、

例4、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）

A、2B、3C、2D、2

（例3）（例4）（例5）

例5、如图，矩形

的对角线

和

相交于点

，过点

的直线分别交

于点E、F，

，则图中阴影部分的面积为　　　　。

例6、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为.

例7、如图，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点0的距离不变化，在木棍滑动的过程中，△AOB的面积最大为　　．

（例6）（例7）

例8、在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点．求证：

MN⊥DC．

例9、已知：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点；

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

例10、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

（1）求证：

AB＝CF；

（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

举一反三：

1、若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（　）

A、平行四边形B、矩形C、正方形D、菱形

2、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为_____cm.

3、如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为______.

4、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算术书《周髀算经》中就有“若勾三股四，则弦五”的记载．如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，此时点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，

则矩形KLMJ的面积为（）．

A、90B、100C、110D、121

（3）（4）

5、下列命题中，正确的个数是（）

①若三条线段的比为1：

1：

，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形

A、1个B、2个C、3个D、4个

6、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.

7、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4，设AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．

8、如图，□ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：

□ABCD是矩形．

9、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．

（1）证明：

当E在AO上运动，F在CO上运动，且E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形；

（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？

如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．

考点五、正方形的性质及判定

【知识要点】

（1）正方形的特殊性质：

（2）正方形的判定：

（3）正方形的对称性

【典型例题】

例1、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为正方形。

例2、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：

，使得该菱形为正方形．

例3、有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：

S2=．

（例1）（例2）（例3）

例4、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）

A、45°B、30°C、60°D、55°

例5、如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？

它们有什么位置关系？

请证明你的猜想．

例6、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E、F．若正方形ABCD的周长是40cm，

（1）证明四边形BFEG是矩形；

（2）求四边形EFBG的周长．

例7、如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．

（1）求证：

EF=CF；

（2）求证：

EF⊥CF；

（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

图1

例8、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：

DE∥FC．

例9、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

（3）在

（2）问下当△ABC再满足一个什么条件，四边形ADCF为正方形．

举一反三：

1、平行四边形，矩形，菱形，等边三角形，正方形中是轴对称图形的有（　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5º，

EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）

A、1B、C、4－2D、3－4

3、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）

A．

cmB．4cmC．

cmD．

cm

4、如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为　　．

（2）（3）（4）

5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．

（1）求证：

∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证：

四边形MPND是正方形．

P

6、已知如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，若点B、E、F在同一直线上，求∠EAB的度数．

7、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．

（1）求证：

BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？

说明理由．

第15讲期中复习训练

（2）

参考答案

考点精讲精练

考点一、平行四边形的性质

【典型例题】

例1、C

例2、C

例3、D

例4、65°

例5、24

例6、

例7、

例8、

举一反三：

1、D

2、16

3、D

4、C

5、4　

6、3n

7、

8、

考点二、平行四边形的判定、中位线

【典型例题】

例1、D

例2、3

例3、证明：

∵D、E分别是AC、AB中点

∴DE∥CB。

即DE∥CF

∴在Rt⊿ABC中，∠ACB=90º

∵E是AB中点

∴AE=ＢＥ＝CE

∴∠A=∠ACE

∵∠A=∠CDF

∴∠ACE=∠CDF

∴DF∥CE

∵DE∥CF

∴四边形DECF是平行四边形.

例4、

例5、

例6、

例7、

例8、【解答】证明：

如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．

∵点E是AD的中点，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=

AB，

∴∠MEF=∠P

同理可证：

FM∥CD，FM=

CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．．

举一反三：

1、①③

2、C

3、D

4、B

5、C

6、

7、

8、

考点三、菱形的性质及判定

【典型例题】

例1、20；24

例2、

例3、B

例4、C

例5、

例6、

例7、

例8、【解答】

（1）证明：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）解：

四边形ADCF是菱形，理由如下：

∵△AFE≌△DBE，

∴AF=BD，

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=DC

∴AF=DC．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD=

BC=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．

例9、

（1）、证明：

在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.

（2）、能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．

（3）、①当∠DEF＝90°时，由

（2）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形．

举一反三：

1、B

2、B

3、A

4、

5、

6、

7、【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．

∵点E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=

AB，CF=

CD．

∴AE=CF．

在△AED和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）解：

当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∵AG∥BD，

∴四边形AGBD是平行四边形．

∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE．

∵AE=BE，

∴AE=BE=DE．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠