《高等数学》下册八十二doc.docx

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2015届高联高级钻石卡基础阶段学习计划

《高等数学》下册（八-十二）

第八章、向量代数和空间解析几何

计划对应教材：

高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.空间直角坐标系，向量的概念及其表示；

2.向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件；

3.单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式，用坐标表达式进行向量运算；

4.平面方程和直线方程及其求法；

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会判断平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）；

6.会求点到直线以及点到平面的距离；

7.根据二次曲面的方程能判断出它的图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

8.会求空间曲线在坐标平面上的投影.

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第8章第1节

向量及其线性运算

向量概念和线性运算，空间直角坐标系

利用坐标作向量的线性运算

向量的模、方向角、投影

习题

8—1

13,15★

18,19

重点内容：

1.向量的模；

2.方向角与方向余弦.

第8章第2节

数量积、向量积、混合积

向量积、数量积、混合积的概念、性质、运算律、物理意义

两向量平行、垂直的充要条件

习题

8—2

3,7★,9

（1）★

（2）★（3）★,10★

1,2

总结比较数量积、向量积、混合积：

1.定义和性质；

2.运算律；

3.计算公式.

第二天

第8章第3节

曲面及其方程

曲面方程的概念

旋转曲面的概念，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程

柱面的概念及二次曲面的概念与常用二次曲面（锥面、椭球面、双曲面、抛物面）的方程及其图形

习题

8—3

2,7★,10

（1）（4）,11（3）

6,10

（2）（3）

要求：

1.能根据所给方程判断出曲面的类型；

2.能由母线和轴得到旋转曲面方程；能根据旋转曲面方程判断出它的母线和轴；

3.能根据柱面方程判断出该柱面的准线和母线；

第8章第4节

空间曲线及其方程

空间曲线的一般方程、参数方程

空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

习题

8—4

3★,5

（1）,8

4,5

（2）

1.螺旋线方程；

2.会计算空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.

第三天

第8章第5节

平面及其方程

平面的点法式方程、一般方程

两平面的夹角，两平面垂直、平行或重合的充要条件

习题

8—5

1★,3★,5,9★

2,6,8

（1）

例7的结论要求作为公式记住，以后直接利用。

第8章第6节

空间直线及其方程

空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程

两直线的夹角，两直线垂直、平行或重合的充要条件

直线与平面的夹角，直线与平面垂直、平行的充要条件

平面束

习题

8—6

1★,3,4★,5,8★,14

9,12

——

第8章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题八

（1）

（2）（3）★（4）,7★,10,12★,13,14

（1）

（2）,15★,17★,20★

8,11,14（3）（4）,16,18

——

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

天数

学习时间

学习章节

第一天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-1、8-2、8-3内容，吃透习题。

第二天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册8-4、8-5、8-6内容，吃透习题。

第三天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题八内容，吃透课后习题。

第四天

考研真题对应章节练习----高数第八章对应真题

第九章、多元函数微分学

计划对应教材：

高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.二元函数的概念与几何意义；

2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；

3.多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性，会求全微分；

4.方向导数与梯度的概念和计算；

5.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；

6.隐函数存在定理，计算多元隐函数的偏导数；

7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求曲面的切平面和法线方程；

8.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值.

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第9章第1节

多元函数的基本概念

二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理

习题

9—1

2,5

（1）

（2）,6

（1）（4）,7

（1）,8

5（4）（6）,6（3）（5）,7

（2）,9

考研不要求的内容：

1.“一、平面点集n维空间”；

2.本节最后——“性质3（一致连续性定理）”.

第9章第2节

偏导数

偏导数的概念，高阶偏导数的求解

习题

9—2

1（4）（5）（6）★,4★,6

（2）★,8,9

（2）★

1（3）（7）（8）,3,6（3）,9

（1）

——

第9章第3节

全微分

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件

习题

9—3

（1）★（4）★,2★,3,5★

（2）（3）,4

1.可不看的内容：

“定理2”的证明过程；

2.考研不要求的内容：

“二、全微分在近似计算中的应用”.

第二天

第9章第4节

多元复合函数的求导法则

多元复合函数求导法则（共3个定理）

全导数

全微分形式不变性

习题

9—4

2★,4★,6★,8

（1）★,10★12

（1）★

1,3,5,8（3）,11,12（3）

——

第9章第5节

隐函数的求导公式

一个方程的情形（定理1，定理2）

方程组的情形（定理3）

习题

9—5

1,4★,6,8★,10

（1）

2,3,9,10（3）

“二、方程组的情形”的学习：

“隐函数存在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第3行至第7行的推导过程，会用该推导方法求解方程组情形的隐函数的导数.

第三天

第9章第6节

多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面，曲线在一点处的切向量

曲面的切平面与法线，曲面在一点处的法向量

习题

9—6

3,6,8

4,10,12

考研不要求的内容：

“一、一元向量值函数及其导数”.

第9章第7节

方向导数与梯度

方向导数的概念，方向余弦

方向导数与可微的关系

梯度的概念与计算公式

习题

9—7

2,5,8

4,7

考研不要求的内容：

例6以后的内容（例6需要学习）

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第四天

第9章第8节

多元函数的极值及其求法

多元函数极值、极值点的概念

多元函数极值的必要条件、充分条件

条件极值，拉格朗日乘数法

习题

9—8

1,2★,6,9,11

4,5,8,10

考研不要求的内容：

例9.

第五天

第9章第9节

二元函数的泰勒公式

二元函数的二阶泰勒公式

习题

9—9

——

考研不要求的内容：

“二、极值充分条件的证明”.

第9章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题九

1,2,5,6

（2）★,8,9,11★,15,18★

3,4,6

（1）,7,10,12,16

——

学习计划调整任务

天数

时间

学习任务

第一天

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

复习一周

天数

学习时间

学习章节

第一天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-1、9-2、9-3内容，吃透习题。

第二天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-4、9-5、9-6内容，吃透习题。

第三天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册9-7、9-8、9-9内容，吃透习题。

第四天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题九内容，吃透课后习题。

第五天

考研真题对应章节练习----高数第九章对应真题

第十章、重积分

计划对应教材：

高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分的中值定理；

2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分，会利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分；

3.会用重积分计算曲面的面积、质心、形心、转动惯量、功.

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第10章第1节

二重积分的概念与性质

二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）

二重积分的中值定理

习题

10—1

2,4

（1）

（2）（3）★,5

（1）（4）

4（4）,5

（2）（3）

——

第二天

第10章第2节

二重积分的计算法

利用直角坐标计算二重积分

利用极坐标计算二重积分

习题

10—2

（1）（4）★,2

（1）（3）★,4

（1）（3）★,6

（1）

（2）（6）★,11

（1）（3）★,12

（1）（3）★,13

（1）（3）★,14

（1）（3）

（2）（3）,2

（2）（4）,4（2,4）,6（3）（4）（5）,9,11

（2）（4）,12

（2）（4）,13

（2）（4）,14

（2）,15

（1）

（2）（3）

考研不要求的内容：

“三、二重积分的换元法”.

第三天

第10章第3节

三重积分

三重积分的定义和性质

利用直角坐标计算三重积分

利用柱面坐标计算三重积分

利用球面坐标计算三重积分

习题

10-3

（2）★,4,5★,6,7,9

（1）

（2）,10

（1）

（2）★,11

（1）★

（2）（3）（4）,12

（1）（3）★

（1）,8,12

（2）（4）,14

——

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第10章第4节

重积分的应用

曲面的面积、质心、转动惯量、

引力

习题

10—4

1★,2,3,4

（1）,5,7,

（1）（3）★,14

（2）（3）,7

（2）

——

第二天

第10章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题十

（1）★,2

（1）（3）★,3

（1）,6,8

（1）★,10,11,12

（2）（3）,2

（2）,3

（2）,8

（2）

——

学习计划调整任务

天数

时间

学习任务

第一天

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

复习一周

天数

学习时间

学习章节

第一天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册10-1、10-2内容，吃透习题。

第二天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册10-3、10-4内容，吃透习题。

第三天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题十内容，吃透课后习题。

第四天

完成高等数学下册期中考试I卷

第五天

完成高等数学下册期中考试II卷

第十一章、曲线积分与曲面积分

计划对应教材：

高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.两类曲线积分的概念、性质，两类曲线积分的关系；

2.计算两类曲线积分的方法；

3.格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数；

4.两类曲面积分的概念、性质，两类曲面积分的关系；

5.计算两类曲面积分的方法；

6.会用高斯公式计算曲面积分，会用斯托克斯公式计算曲线积分；

7.散度与旋度的概念与计算；

8.会用曲线积分及曲面积分计算功和流量.

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第11章第1节

对弧长的曲线积分

对弧长的曲线积分的概念、性质、计算方法

习题

11—1

1,3

（1）（3）★（5）（7）

（2）（4）（6）（8）

——

第11章第2节

对坐标的曲线积分

对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法

两类曲线积分之间的联系

习题

11—2

1,3

（1）（3）★（5）（7）★,

（1）★（3）★,7

（1）

（2）★

2,3

（2）（4）（6）（8）

——

第二天

第11章第3节

格林公式及其应用

格林公式

利用格林公式计算曲线积分

平面上曲线积分与路径无关的条件

二元函数的全微分求积

习题

11—3

（1）

（2）★,2

（1）,3★,4

（1）

（2）★,5

（1）（3）★,6

（1）（3）★

4（3）,5

（2）（4）,6

（2）（4）

考研不要求的内容：

“四、曲线积分的基本定理”.

第三天

第11章第4节

对面积的曲面积分

对面积的曲面积分的概念、性质、计算方法

习题

11—4

（1）

（2）★,5

（1）

（2）,6

（1）（3）★

4（3）,6

（2）（4）

——

第11章第5节

对坐标的曲面积分

对坐标的曲面积分的概念、性质、计算方法

两类曲面积分之间的联系

习题

11—5

（1）（3）（4）★,4

（1）★

（2）,4

（2）

——

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第11章第6节

高斯公式

通量与散度

高斯公式

利用高斯公式计算曲面积分

散度的概念与计算

习题

11—6

（1）（3）★,2

（1）,3

（1）★

（2）（4）,2

（2）,3

（2）

考研不要求的内容：

“二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件”.

第11章第7节

斯托克斯公式

环流量与旋度

斯托克斯公式

利用斯托克斯公式计算曲线积分

旋度的概念与计算

习题

11—7

（1）

（2）★,3

（1）

1,2（3）,3

（2）

1.可以不看的内容：

“定理1”的证明；

2.考研不要求的内容：

“二、空间曲线积分与路径无关的条件”.

第二天

第11章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题十一

1,2,3

（1）（3）,3（6）★,4

（1）（3）★,5,7

（2）（4）（5）,4

（2）（4）,11

——

学习计划调整任务

天数

时间

学习任务

第一天

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

复习一周

天数

学习时间

学习章节

第一天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-1、11-2、11-3内容，吃透习题。

第二天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-4、11-5内容，吃透习题。

第三天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册11-6、11-7内容，吃透习题

第四天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题十一章内容，吃透课后习题。

第五天

考研真题对应章节练习----高数第十、十一章对应真题

第十二章、无穷级数

计划对应教材：

高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件；

2.几何级数与

级数的收敛与发散的条件；

3.正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；

4.交错级数和莱布尼茨判别法；

5.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；

6.函数项级数的收敛域及和函数的概念；

7.幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

8.幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；

9.函数展开为泰勒级数的充分必要条件；

10.

，

及

的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数；

11.傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在

上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在

上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第12章第1节

常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念

收敛级数的基本性质

等比级数（几何级数）敛散性的判别

级数收敛的必要条件

习题

12—1

2（3）（4）,3

（1）

（2）★,4

（1）

（2）（5）

（1）,4（3）（4）

考研不要求的内容：

“三、柯西审敛原理”.

第12章第2节

常数项级数的审敛法

正项级数及其审敛法（正项级数收敛的充要条件，比较审敛法及其推论、比较审敛法的极限形式，比值审敛法、根值审敛法，极限审敛法）

p级数敛散性的判别

交错级数及其审敛法（莱布尼茨定理）

绝对收敛与条件收敛

习题

12—2

（1）（4）（5）★,2

（1）（4）,3

（1）（3）★,4

（1）（3）（5）★,5

（2）（3）★（5）

（2）（3）,2

（2）（3）,4

（2）（4）

考研不要求的内容：

1.“定理5（根植审敛法）”.

2.“绝对收敛级数的性质”

第二天

第12章第3节

幂级数

函数项级数的概念

幂级数及其收敛性（阿贝尔定理及其推论，幂级数的收敛半径）

幂级数的运算（幂级数的和函数的性质）

习题

12—3

（1）

（2）（3）★（6）★,2

（1）

（2）★

1（4）（5）（8）,2（3）

——

第三天

第12章第4节

函数展开成幂级数

泰勒级数、麦克劳林级数

把函数展开成幂级数的步骤

、

的麦克劳林展开式

用间接法把函数展开成幂级数

习题

12—4

（1）

（2）（4）★,4★,5,6★

2（3）（6）

熟记以下公式，以后直接使用：

公式（7）——公式（12）

天数

学习时间

学习章节

学习知识点

习题章节

必做题目

巩固习题（选做）

备注

第一天

第12章第7节

傅里叶级数

三角级数三角函数系的正交性

函数展开成傅里叶级数（收敛定理，狄利克雷充分条件）

正弦级数和余弦级数

习题

12—7

（1）

（2）★,2

（1）★（3）★,6★

（2）

——

第12章第8节

一般周期函数的傅里叶级数

周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题

12—8

（1）,2

（1）★

（2）

考研不要求的内容：

“二、傅里叶级数的复数形式”.

第二天

第12章

总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法

总复习题十二

1,2

（1）（5）,4,5

（1）★,5

（2）,6

（1）,7

（1）（4）,8

（1）（3）★,

（1）★,10

（1）★,11

2（3）,5（4）,7

（2）,8

（2）

——

学习计划调整任务

天数

时间

学习任务

第一天

调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答

学习任务巩固练习阶段：

（本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

复习一周

天数

学习时间

学习章节

第一天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册12-1、12-2内容，吃透习题。

第二天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册12-3、12-4内容，吃透习题。

第三天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册12-7、12-8内容，吃透习题。

第四天

回顾整理《高等数学》习题全解指南上册总复习题十二章内容，吃透课后习题。

第五天

考研真题对应章节练习----高数第十二章对应真题

第六天

完成高等数学下册期末考试I卷

第七天

完成高等数学下册期末考试II卷

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