五年级简便运算.docx

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五年级简便运算

简便运算

第一讲：

凑整法

加减凑整

在计算加减运算题时，我们把一些接近整十，整百，整千的数凑整，再减去（加上）它多（少）的部分，我们把这种方法叫作凑整法。

例1、

（1）9＋99＋999＋9999

＝（10－1）＋（100－1）＋（1000－1）＋（10000－1）

＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1

＝10＋100＋1000＋1000－4

＝11110－4＝11106

例2、20003＋2003＋203＋23

＝20000＋3＋2000＋3＋200＋3＋20＋3

＝20000＋2000＋200＋20＋3×4

＝22220＋12

＝22232

二、分组凑整

例3、3125+5431+2793+6875+4569

解：

原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793

　　=22793

例4、100+99-98-97+96+95-94-93+92+91-……+4+3-2

解：

原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）

　　=100+1

=101

分析：

例2是将连续的（+--+）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。

例5、用简便方法计算下列各题

（1）15+115+1115+…15

（2）9999×9999

三、乘法凑整

其实，不只是加减法可以凑整，乘法运算也是可以凑整的.2和5,4和25,8和125都可以凑足整十，整百，整千.

例6、125×32×25例7、×÷

四、找准基数法：

例3．+++++　　解：

原式=50×（6-2）+　　=200+

=

分析：

这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。

第二讲：

运算律

一、当一个计算题只有同一级运算且没有括号时，其中的数字可以“带着符号搬家”.

计算下列各题：

+++270×63÷27×72÷7

÷25×102×73÷

8888888×7777777÷1111111÷111111134÷4÷

73×125×521÷73×8789-810×20÷270+111

二、添括号，去括号

⑴一级运算添括号：

当一个计算题中只有加减运算又没有括号时，可以在加号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在减号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

计算下列各题：

87+19-9

二级运算添括号：

当一个计算题中只有乘除运算有没有括号时，可以在乘号后面直接添括号，括到里面的运算符号不变；但是在除号后面添括号，括到里面的运算符号全变.

××4÷×

÷÷7÷÷8

⑶一级运算去括号：

当一个计算题中只有加减运算且有括号时，可以把加号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把减号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

+（+）（+）

+（+）（+）

⑷二级运算去括号：

当一个计算题中只有乘除运算且有括号时，可以把乘号后面的括号直接去掉，原括号里的运算符号不变；但是把除号后面的括号去掉，括到里面的运算符号全变.

计算下面各题：

×（4×）×（8÷）

÷（×）÷（1÷8）

×（×）÷（3÷4 ）

乘法分配律

括号里面是加减运算，乘或除以另一个数

（32+）÷（）×

（+）÷（+）×8

乘法分配律的逆运算ａ×ｂ＋ａ×ｃ＋ａ×ｄ＝ａ×（ｂ＋ｃ＋ｄ）是考试的重点，这种方法我们叫做“我爱国民党”法。

在实际试题中是不会直接出现“爱国+爱民+爱党”这种形式的，它往往变化多端，需要你用火眼金睛去识别。

例8.计算

提取相同的因数

1.×+×

2.×9999×3+101×11×（101-92）

4.1992××

商不变与积不变

1.÷+×4

2.（×6）÷（×）=4

3.×79+×790+×31

4.×0×

两位数的乘法

一、两个因数中都有1的两位数乘法

⑴两首数是1，尾数是任意数的两位数乘法：

尾数相乘、尾数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）

例如：

14×12=16814×14=196

18×19=34216×16=256

15×18=19×19=

由此可知，20以内的两位数的平方值。

112=122=132=

142=152=162=

172=182=192=

⑵两首数是任意数，尾数是1的两位数乘法：

尾数相乘、首数相加、首数相乘，即为所求之积（满十进位）

例如：

41×21=86141×41=1681

61×61=372171×51=3621

81×31=41×91=

二、首同尾和10的两位数相乘：

被乘数首数加1然后两首位相乘、两尾位相乘，两积连起来即为所求之积。

例如：

72×78=561667×63=4221

25×25=62521×29=609

34×36=41×49=

由此可知，尾数是5的数的平方：

152=252=352=

452=552=652=

752=852=952=

三、尾同首和10的两位数乘法：

两尾数相乘，两首数相乘的积加上一个尾数又得一数，两数连起来即为所求之积。

例如：

26×86=223675×35=2625

47×67=314994×14=1316

27×87=46×66=

四、任意数乘11，两边一拉，中间一加。

直接首尾移下来再首尾相加插中间，但满十进一。

例如：

34×11=37454×11=594

73×11=80312745×11=20195

5849×11=67890×11=

五、两位数乘101，三位数乘1001

例如：

68×101=68×（100+1）=6800+68=6868

54×101=

678×1001=678×（1000+1）=678000+678=678678

203×1001=

由此猜想：

六、112、1112、11112…

例如：

112=121

1112=12321

11112=1234321

111112=1

1111112=

=

2=

12=

七、高斯求和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。

后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。

和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差+1，

　　末项=首项+公差×（项数-1）。

1.计算：

1+2+3+…+999+1000

2.计算：

3+5+7+…+195+197+199