湖北省武汉市部分学校届九年级四月调研测试数学试题Word格式文档下载.docx
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．
4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：
跳绳的成绩（个）
130
135
140
145
150
人数（人）
1
3
11
2
则这20个数据的极差和众数分别是：
A．10，3．B．20，140．C．5，140．D．1，3．
5．下列计算正确的是
A．2x＋x＝3x2．B．2x2·
3x2＝6x4．
C．x6÷
x2＝x3．D．2x－x＝2．
6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为
A．（2，1）． B．（2，2）． C．（1，1）． D．（1，2）．
7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是
8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．
成绩x（分）
频数（人）
50≤x＜60
10
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
50
若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；
70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；
其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，
七年级学生获得二等奖的人数大约有
A．1200人．
B．120人．
C．60人．
D．600人．
9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为
…
第1个图第2个图第3个图
A．30．B．46．C．55．D．60．
10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝
，则弦BC的最大值为
A．2
．B．3．C．
．D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：
x3－4x＝．
12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在XX中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32800000个．其中数32800000用科学记数法表示为．
13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为．
14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分）之间的关系如图所示．则a＝．
15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝．
16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则
＝．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（本小题满分6分）
解方程：
18．（本小题满分6分）
直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
19．（本小题满分6分）
已知：
如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．
求证：
AB＝AC．
20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；
将△ABC绕原点O旋转180°
得到△A2B2C2．
（1）请直接写出点C1和C2的坐标；
（2）请直接写出线段A1A2的长．
21．（本小题满分7分）
菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．
年龄段（岁）
27≤x＜29
29≤x＜31
31≤x＜33
33≤x＜35
35≤x＜37
37≤x＜39
39≤x＜41
7
5
a
b
c
频率
0.025
0.175
0.15
（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；
（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？
（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．
22．（本小题满分8分）
P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．
（1）如图1，若AC为直径，求证：
OP∥BC；
（2）如图2，若sin∠P＝
，求tan∠C的值．
图1图2
23．（本小题满分10分）
某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：
元）与它的面积（单位：
）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：
元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．
材料板的宽x
（单位：
cm）
24
30
42
54
成本c
元）
96
294
486
销售价格y
780
900
1140
1380
（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；
（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．
①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？
最大利润是多少．
24．（本小题满分10分）
在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．
（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；
（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：
∠BAF＝∠BCD；
（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．
①求证：
；
②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．
25．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：
y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P．
（1）直接点P的坐标；
（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；
（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．
图1备用图
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