62 平行四边形的判定含答案.docx

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62平行四边形的判定含答案

6.2平行四边形的判定

一、选择题（本大题共26小题，共78.0分）

1.在四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.∠A=∠CB.∠B+∠D=180°C.AB∥CDD.AD=BC

2.四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB＝CDB.AD＝BCC.AD∥BCD.∠A＋∠B＝180°

3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD、CD，得到的四边形ABCD是平行四边形．根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形

的是（）

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC

5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A.AB=CDB.BC∥ADC.∠A=∠CD.BC=AD

6.如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB=BC

7.

小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

8.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是

A.任意一个四边形的中点四边形是菱形

B.任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形的中点四边形是矩形

D.对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形

9.四边形ABCD中，

，

，周长为

，两邻边的比是

，则较长边的长度是（）

A.

B.

C.

D.

10.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列所给条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.OA＝OC，OB＝ODB.AD∥BC，AB∥CDC.AB∥CD，AD＝BCD.AD＝BC，AB＝CD

11.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，DF，则下列说法不正

确的是（　　）

A.S△DEF=

S△ABC

B.△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE

C.四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF都是平行四边形

D.四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长

12.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）

A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等

C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分

13.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC,BD就可以判断，其数学依据是（）

A.三个角都是直角的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

14.能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分

15.能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分

16.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（   ）

A.AB=BC，CD=DAB.

，AD=BCC.

，∠A=∠CD.∠A=∠B，∠C=∠D

17.△ABC中,∠C=90∘,AC=6,BC=8,若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,平行四边形的周长为（  ）

A.28或32B.28或36C.32或36D.28或32或36

18.下列说法中正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

19.下列说法错误的是

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形

20.

下列说法错误的是（  ）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形

21.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）

A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形

C.可能是轴对称图形D.当

时，它为矩形

22.下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A.3：

4：

3：

4B.3：

3：

4：

4C.2：

3：

4：

5D.3：

4：

4：

3

23.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形

24.

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，四边形CODP的形状是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.无法判定

25.下列说法不能判断平行四边形的是（）

A.一组对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边相等，一组对角相等D.两组对边相等

26.下列条件中，不能识别四边形是平行四边形的条件是（　　）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.一组对边平行，另一组对边相等D.一组对边平行且相等

二、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

27.如图，E、F分别为

ABCD的边BC、AD上的点，且

求证：

四边形AECF是平行四边形．

28.

如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.

（1）求证：

△ACD≌△CBE；

（2）连接DE，求证：

四边形CBED是平行四边形.

29.

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 

求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

30.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

（1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

根据平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

​（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形结合条件进行分析即可．

【解答】

解：

A.∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠D=∠B，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B.∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=180°，

∴∠A=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

C.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

故选B．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：

“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【解答】

解：

根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．

故选：

B．

3.【答案】D

【解析】解：

由作图可知：

AD=BC，CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

故选：

D．

根据平行四边形的判定方法即可解决问题．

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】

解：

A.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

B.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

C.不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；

故选C．

5.【答案】D

【解析】解：

当AB∥CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；

当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；

当AB∥CD，∠A=∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；

当AB∥CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：

D．

依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．

此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质和判定.由AB=CD，AD=BC得出四边形ABCD是平行四边形，再判断各个结论是否正确.

【解答】

解：

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，∠B=∠D，∠A=∠C，

无法得出AB=BC，

​因此AB=BC不一定正确.

故选D.​

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了.

​确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

【解答】

解：

∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选D．

8.【答案】B

【解析】解：

A、任意一个四边形的中点四边形是平行四边形，故此选项错误；

B、任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，正确；

C、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，故此选项错误；

D、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，故此选项错误．

故选：

B．

利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．

此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是平行四边形的判定及性质的有关知识，先判断出四边形ABCD是平行四边形，然后设两邻边分别为3xcm，2xcm，最后利用平行四边形的周长公式列出方程即可求解．

【解答】

解：

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

两邻边的比为3：

2，

设两邻边分别为3xcm，2xcm，

，

解得：

，

，

故选C．

10.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查对平行四边形的判定掌握的熟练程度．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．根据平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【解答】

解：

A.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定，故能判定这个四边形是平行四边形； 

B.根据平行四边形的定义即可判定，故能判定这个四边形是平行四边形；

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形，等腰梯形满足条件．故该选项不能判定这个四边形是平行四边形；

D.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故能判定这个四边形是平行四边形． 

故选C．

11.【答案】D

【解析】解：

连接DF

∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点

∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB

∴四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形

∴△ADF≌△DEF，△BDE≌△DEF，△CEF≌△DEF

∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF

∴S△ADF=S△BDE=S△DEF=S△CEF．

∴S△DEF=

S△ABC．

故①②③说法正确

∵四边形ADEF的周长为2（AD+DE）

四边形BDFE的周长为2（BD+DF）

且AD=BD，DE≠DF，

∴四边形ADEF的周长≠四边形BDFE的周长

故④说法错误

故选：

D．

根据中位线定理可证DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，即可得四边形ADEF，四边形DECF，四边形BDFE是平行四边形．即可判断各选项是否正确．

本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．

12.【答案】C

【解析】解：

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：

C．

直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

13.【答案】C

【解析】略

14.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查平行四边形的判定：

对角线相互平分的四边形为平行四边形．根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．

【解答】

解：

根据平行四边形的判定，D选项能判定四边形是平行四边形．

故选D．

15.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查平行四边形的判定：

对角线相互平分的四边形为平行四边形，根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．

【解答】

解：

根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．

故选D．

16.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：

1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．

【解答】

解：

如图所示，

根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，

C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，

所以只有C能判定．

故选C．

17.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

​由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解．

【解答】

解：

∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=

=10，

若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2（AC+BC）=2×（6+8）=28，

若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2（AC+AB）=2×（6+10）=32，

若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2（AB+BC）=2×（10+8）=36，

故选：

D．

18.【答案】C

【解析】【分析】

本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系．

A、根据矩形的定义作出判断；

B、根据菱形的性质作出判断；

C、根据平行四边形的判定定理作出判断；

D、根据正方形的判定定理作出判断．

【解答】

​解：

A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；

故选：

C．

19.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，解题时，根据平行四边形的判定方法即可判断答案．

【解答】

解：

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项的说法正确，此选项不符合题意；

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项的说法正确，此选项不符合题意；

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C选项的说法正确，此选项不符合题意；

D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故D选项的说法不正确，此选项符合题意.

故选D．

20.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，根据平行四边形的定义即可判断.

【解答】

​解：

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项正确；

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C选项正确；

D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故D选项错误.

​故选D.

21.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：

平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．先连接AC，BD，根据

，

，可得四边形EFGH是平行四边形，当

时，

，此时四边形EFGH是矩形；当

时，

，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可．

【解答】

解：

如图，连接AC，BD，

​​​​​​​

点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，

，

，

四边形EFGH是平行四边形，

四边形EFGH一定是中心对称图形，

当

时，

，此时四边形EFGH是矩形，

当

时，

，此时四边形EFGH是菱形，

四边形EFGH可能是轴对称图形．

故选C．

22.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是平行四边形的性质和判定，涉及四边形内角和和平行线的判定等知识，关键是要根据四边形内角的关系求出各个内角，然后根据平行线的判定判断对边平行即可.

【解答】

解：

根据平行四边形对角相等性质可知，对角所占比份应该相等，故可以排除B、C、D,则可以拟选A,理由如下：

∵

，

∴

∴

∴四边形ABCD是平行四边形.

故选A.

23.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．

利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．

【解答】

解：

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B.正确；

C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；

D.两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．

​故选B．

24.【答案】C

【解析】【分析】

根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可． 

本题考查了特殊四边形的判定方法，解题的关键是熟记各种判定定理．

【解答】

证明：

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，

∴AC=BD，OC=

AC，OD=

BD，

∴OC=OD，

∴四边形CODP的形状是菱形，

​故选C.

25.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解答】

解：

A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

B、由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，此选项正确；

C、一组对边相等，一组对角相等 不能判定是平行四边形，此选项错误；

D、两组对边相等的四边形是平行四边形，此选项正确；

故选：

C．

26.【答案】C

【解析】

解：

如图示，根据平行四边形的判定，A、B、D均能构成平行四边形，只有C不能判定是平行四边形．

故选：

C．

平行四边形的五种判定方法分别是：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是