第23章《分式方程》中考题集11232+分式方程的应用.docx

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第23章《分式方程》中考题集11232+分式方程的应用

第23章《分式方程》中考题集（11）：

23.2分式方程的应用

填空题

31．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为　　千米/时．

32．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是　　．

33．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了　　小时完成任务（用含a的代数式表示）．

34．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：

12：

10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：

x，5，3（x＞5），则x的值是　　．

35．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是　　千米/时．

36．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建　　m．

解答题

37．内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：

若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．

试问：

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

38．用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．

方案1：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；

方案2：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；

方案3：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；

（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？

（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．

39．小明7：

20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：

00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：

55．求小明从商店到学校的平均速度．

40．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

41．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

42．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级

（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？

43．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

44．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

45．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？

46．某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格？

47．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作　　天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

48．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：

乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？

应付工程队费用多少元？

49．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？

50．小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）小明步行的速度（单位：

米/分钟）是多少？

（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

51．

（1）解方程组

；

（2）列方程解应用题：

2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，求原计划每天生产多少吨纯净水？

52．某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

53．列方程或方程组解应用题：

某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

54．目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长，图中是我国2003年﹣2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：

万千瓦），观察统计图解答下列问题：

（1）2007年，我国风力发电装机容量已达　　万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长　　万千瓦；

（2）求2007年﹣2009年这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：

≈2.24，

≈1.12，

≈3.74）；

（3）按

（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）

55．某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元．出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的

，结果每位职工比原计划多付5元车费．问原计划有多少名职工参加这次郊游？

56．去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？

57．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．

（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？

（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？

请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．

58．玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天，在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需要多少天？

59．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

60．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？

请你设计出来．

第23章《分式方程》中考题集（11）：

23.2分式方程的应用

参考答案与试题解析

填空题

31．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为　40　千米/时．

【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．

等量关系：

洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．

【解答】解：

设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．

根据题意，得

，

即2（x﹣10）=1.2（x+10），

解得x=40．

经检验，x=40是原方程的根．

所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．

故答案为：

40．

【点评】此题中用到的公式有：

路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．

32．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是　6　．

【分析】根据题意，得到甲、乙的工效都是

．根据结果提前两天完成任务，知：

整个过程中，甲做了（x﹣2）天，乙做了（x﹣4）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．

【解答】解：

根据题意，得

=1，

解得x=6，

经检验x=6是原分式方程的解．

故答案是：

6．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

本题应用的公式有：

工作总量=工作时间×工效．

弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键．

33．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了　

　小时完成任务（用含a的代数式表示）．

【分析】等量关系为：

提前的时间=原计划时间﹣实际用时，根据等量关系列式．

【解答】解：

由题意知，原计划需要

小时，实际需要

小时，

故提前的时间为

=

，

则实际比原计划提前了

小时完成任务．

【点评】找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系．

34．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：

12：

10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：

x，5，3（x＞5），则x的值是　15　．

【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解．

【解答】解：

根据题意，得：

．

解得：

x=15

经检验：

x=15为原方程的解．

故答案为：

15．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据．

35．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是　20　千米/时．

【分析】关键描述语为：

“顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等”；本题的等量关系为：

逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间=静水航行时80千米所用的时间．

【解答】解：

设船在静水中的速度是x千米/时．

则：

+

=

．

解得：

x=20．

经检验，x=20是原方程的解．

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：

逆水速度=静水速度﹣水流速度，顺水路程=静水速度+水流速度．

36．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建　500　m．

【分析】求的是工效，工作总量是3000，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：

原计划时间﹣实际用时=2，根据等量关系列出方程．

【解答】解：

设原计划每天修建盲道xm，

则

，

解得x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

则实际每天修建盲道：

x（1+50）%=750m．

【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：

工作时间=工作总量÷工效．

解答题

37．内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：

若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．

试问：

（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？

（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

【分析】

（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组．

（2）在

（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过22.5万元”据此列方程和不等式，进行解答．

【解答】解：

（1）设甲公司单独做需x天完成，乙公司单独做需y天完成

则

，将方程两边同乘以14得

+

=

=

①，

=1．

将

两边同乘以14得

+

=

=

①，

将

=1合并同类项得

+

=1②，

用①﹣②得

=

，

解得y=30，

再将y=30代入①式或②式都可求出x=20．

答：

甲公司单独做需20天完成，乙公司单独做需30天完成．

（2）设甲安装公司安装m天，乙公司安装n天可以完成这项工程．

①，

1.2m+0.7n≤22.5②，

由①得3m+2n=60，

∴m=

③．

把③代入②，得1.2×

+0.7n≤22.5，

∴24﹣0.8n+0.7n≤22.5，

∴0.1n≥1.5，

∴n≥15．

答：

乙公司最少施工15天．

【点评】做这类题的关键是找准等量关系：

“若两个公司合做，则恰好用12天完成”和“若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成”．

38．用大、小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案．

方案1：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆；

方案2：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆；

方案3：

设备的

用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆；

（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？

（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由．

【分析】在本题中，三种方案用车情况都已告知，可利用这些等量关系列方程组．

【解答】

（1）解：

设大货车运送x台，小货车运送y台．则

，

整理得：

，

所以x=15，y=12．

故每辆大、小货车各可运送15、12台机械设备．

（2）解：

设小货车每辆运费为a元，则大货车每辆（1+m%）a元，

方案一：

y1=

（1+m%）a+

a=27a+0.12ma；

方案二：

y2=

（1+m%）a+

a=28a+0.08ma；

方案三：

y3=

（1+m%）a+

a=26a+0.16ma．

当y1=y2=y3时，m=25，故：

①当m=25时，y1=y2=y3，三种方案运费一样；

②当m＞25时，y2＜y1＜y3，方案二运费最低；

③当0＜m＜25时，y3＜y1＜y2，方案三运费最低．

【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语“需要货车27辆”、“需要货车28辆”、“需要货车26辆”，找出等量关系，列出方程组．

39．小明7：

20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：

00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：

55．求小明从商店到学校的平均速度．

【分析】此题首先依据题意得出等量关系即从家到商店的时间+从商店到学校的时间=30分钟，列出方程为

，然后解出方程并检验作答．

【解答】解：

设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，

则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得

，

解这个方程得x=50，

经检验x=50是所列方程的根，

50+25=75（米/分），

∴小明从商店到学校的平均速度为75米/分．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①设未知数②根据题意找出等量关系③列出方程④解出分式方程并检验⑤作答．注意：

分式方程的解必须检验．

40．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：

甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：

乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

【分析】总工作量除以所用时间即为工效，而乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍的前提下，甲工厂单独完成比乙工厂单独完成多用10天，据此可列方程．

【解答】解：

设甲工厂每天能加工x件新产品，（1分）

则乙工厂每天能加工1.5x件新产品．（2分）

依题意得：

．（4分）

解得：

x=40．（6分）

经检验：

x=40是所列方程的解．

乙工厂每天加工零件为：

1.5x=60．（7分）

答：

甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．（8分）

【点评】理解题意找出题中的等量关系，列出方程，注意分式方程一定要验根．

41．我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．

（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？

（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？

【分析】

（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为

，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为

，甲又单独干了3天表示为

，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程

；

（2）由

（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用．

【解答】解：

（1）设规定时间是x天，

根据题意得，

，

解得x=12，

经检验：

x=12是原方程的解．

答：

该县要求完成这项工程规定的时间是12天；

（2）由

（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，

∴甲乙两工程队合作需要的天数是1÷（

）=8天，

∴所需工程工资款为（5+3）×8=64万＜65万，

故该县准备的工程工资款已够用．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：

分式方程的解必须检验．

42．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级

（1）班的3个小