合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精.docx

合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精.docx

《合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

合肥工业大学版误差理论与数据处理课后作业答案精

第一章绪论

1－1测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差

解：

绝对误差等于：

相对误差等于：

1－6检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?

解：

依题意，该电压表的示值误差为2V

由此求出该电表的引用相对误差为2/100＝2％

因为2％＜2.5％

所以，该电表合格。

1－9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?

解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

多级火箭的射击精度高。

第二章误差的基本性质与处理

2－4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，

168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

解：

2—5在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。

现自由度为：

ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，

查t分布表有：

ta＝4.60

极限误差为

写出最后测量结果

2－8用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？

解：

根据极限误差的意义，有

根据题目给定得已知条件，有

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2－19对某量进行两组测量，测得数据如下：

xi

0.62

0.86

1.13

1.13

1.16

1.18

1.20

1.21

1.22

1.30

1.34

1.39

1.41

1.57

yi

0.99

1.12

1.21

1.25

1.31

1.31

1.38

1.41

1.48

1.59

1.60

1.60

1.84

1.95

试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。

解：

按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：

T

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

0.62

0.86

1.13

1.13

1.16

1.18

1.20

yi

0.99

1.12

1.21

T

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

xi

1.21

1.22

1.30

1.34

1.39

1.41

yi

1.25

1.31

1.31

1.38

T

21

22

23

24

25

26

27

28

xi

1.57

yi

1.41

1.48

1.59

1.60

1.60

1.84

1.95

现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。

由

；

求出：

现取概率2

，即

，查教材附表1有

。

由于

，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章误差的合成与分配

3—3长方体的边长分别为α1，α2,α3测量时：

①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、σ3。

试求体积的标准差。

解：

长方体的体积计算公式为：

体积的标准差应为：

现可求出：

；

；

若：

则有：

若：

则有：

3—9按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?

解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

即

现按等作用原则分配误差，可以求出

测定r的误差应为：

测定h的误差应为：

第四章测量不确定度

4—1某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=（3.132±0.005cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。

解：

①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：

其标准不确定度应为：

＝0.0314cm

确定包含因子。

查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度

圆球体积为：

其标准不确定度应为：

确定包含因子。

查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

4—6某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±（14×10-6读数+1×10-6×量程V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

简答题：

1.测量不确定度与测量误差以及不确定度A类评定与B类评定的区别与联系？

答：

测量不确定度与误差的联系：

测量结果的精度评定数

所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起

误差是不确定度的基础

区别：

误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心

误差一般难以定值，不确定度可以定量评定不确定度分两类，简单明了。

测量不确定度的评定方法有两类：

A类评定和B类评定

A类评定：

通过对一系列观测数据的统计分析来评定

B类评定：

基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定

2.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？

粗大误差的减小方法：

1）加强测量者的工作责任心；2）保证测量条件的稳定，避免在外界条件激烈变化时进行测量；3）采用不等测量或互相校核的方法；4）采用判别准则，在测量结果中发现并剔除。

系统误差的减小方法：

1）从误差根源上消除；2）预先将测量器具的系统误差检定出来，用修正的方法消除；3）对不变的系统误差，可以考虑代替法、抵消法、交换法等测量方法；对线性变化的系统误差，可采用对称法；对周期性系统误差，可考虑半周期法予以减小。

随机误差的减小方法：

1从误差根源上减小；2）采用多次测量求平均值的方法减小；3采用不等精度、组合测量等方法消除。

3.动态测试数据的分类及各类数据的特点与性质

动态测试数据分类：

特点：

确定性数据可由确定的数学表达式表示出来，正弦周期含有单一频率，而复杂周期数据是由多种频率综合而成的数据，且频率比全为有理数。

准周期数据的频率比不全为有理数，瞬态数据的频谱一般是连续的。

随机过程数据是无法用确定的表达式表示出来，它的值无法预知，但具有统计规律性。

其中非平稳随机过程的均值、方差、自相关函数一般是随时间变化的，而平稳随机过程的均值、方差、自相关函数则不会随时间发生变化

4.微小误差的判别方法及其应用

对于随机误差核未定系统误差，微小误差判别准则为：

若该标准差小于或等于测量结果总标准差的1/3或1/10，则可认为该误差是微小误差，准予舍去。

在计算总误差或误差分配时，若发现有微小误差，可不考虑该项误差对总误差的影响。

选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具允许总误差的1/10-3/10。

5.结合实例简述柔性坐标测量机的误差源有哪些？

六自由度柔性关节式坐标测量机是一种非正交坐标测量系统，该仪器具有测量范围大、使用灵活轻便等优点，但限制其实际应用的关键就是其测量精度的问题，一般说来，柔性坐标测量机的主要误差包括：

1．标尺误差，包括角度传感器的误差；

2．测头探测误差，如果使用的是硬测头，会因为测量力的不同而导致探测误差；

3．结构参数误差，包括杆件长度误差、杆件扭角误差、偏置量误差等；

4．关节误差，包括径向跳动、轴向跳动、摩擦、变形等，以及关节的回转误差（轴的倾侧）；

5．弹性变形误差，由部件的自重、操作力、测量力、加速度产生的力等引起；

6．热变形误差，由测量机外部温度、工作温度与内部热源等引起；

7．由环境影响产生的误差，环境影响包括振动、尘土、运行条件等。