推荐中考数学能力提高测试2有答案.docx

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推荐中考数学能力提高测试2有答案

中考数学能力提高测试2

时间：

45分钟　满分：

100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

1．如图N21，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系是为（　　）

图N21

A．CD＝2ACB．CD＝3AC

C．CD＝4BDD．不能确定

2．图N22，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为（　　）

图N22

3．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：

颜色

黄色

绿色

白色

紫色

红色

学生人数

100

180

220

80

750

学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．若不等式组

的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2B．a≤2

C．a≥2D．无法确定

5．如图N23，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E是BC上的两点，且∠DAE＝30°，将△AEC绕点A顺时针旋转120°后，得到△AFB，连接DF.下列结论中正确的个数有（　　）

①∠FBD＝60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

图N23　图N24

6．如图N24，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，动点P从点A开始沿边AD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止，以AP为边在AP的下方做正方形AEFP，设动点P运动时间为x（单位：

s），此时矩形ABCD被正方形AEFP覆盖部分的面积为y（单位：

cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

7．如果a＋2b＝－3，那么代数式2－2a－4b的值是________．

8．如图N25，含有30°的Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且BA＝3，∠AOB＝30°，将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B落在x轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则A点运动的路程长是________．

图N25　　　　　图N26

9．如图N26，点A，B是反比例函数y＝

（x>0）图象上的两个点，在△AOB中，OA＝OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB＝2BD，则△AOB的面积为________．

10．如图N27，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是________．

图N27

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B，C，D三位同学随机坐到其他三个座位上．求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．

图N28

12．如图N29，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.

（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF＝∠ADE（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）在

（1）的条件下，求证：

△ADE≌△CBF.

图N29

13．如图N210，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.

（1）4节链条长______________cm；

（2）n节链条长______________cm；

（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？

图N210

14．如图N211，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．

（1）求证：

DM＝DN；

（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？

并说明你的理由．

图N211

15．如图N212，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

图N2－12

1．B　2.C　3.C　4.C　5.B

6．A　解析：

当0

7．8

8．4π　解析：

A点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA＝6，由点B通过旋转落在x轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l＝

＝

＝4π.

9．3

10．21　解：

若x为偶数，根据题意，得：

x×4＋13＞100，解得x＞

，所以此时x的最小整数值为22；

若x为奇数，根据题意，得：

x×5＞100，解得：

x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x是21.

11．解：

依题意，B，C，D三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：

BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB，

其中A与B相邻而坐的是CBD,CDB，DBC，DCB，

∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是

＝

.

12．

（1）解：

作图如图105.

图105

（2）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC.

∵∠ADE＝∠CBF，

∴△ADE≌△CBF（ASA）．

13．

（1）7.6　

（2）1.7n＋0.8　（3）85cm

14．

（1）证明：

如图106.由题意知∠1＝∠2，

又AB∥CD，得∠1＝∠3，

则∠2＝∠3，故DM＝DN.

（2）当AB＝

AD时，△DMN是等边三角形．

理由：

∵△DMN是等边三角形，

∴∠2＝60°.则∠AMD＝60°，可得∠ADM＝30°.

则DM＝2AM，AD＝

AM.可得AB＝3AM.

故AB＝

AD.

图106

15．解：

（1）当y＝0时，－3x－3＝0，x＝－1，∴A（－1,0）．

当x＝0时，y＝－3，∴C（0，－3）．

∵抛物线过A，C两点，

∴

∴

抛物线的解析式是y＝x2－2x－3.

当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.

∴B（3,0）．

（2）由

（1）知B（3,0）,C（0，－3），

直线BC的解析式是y＝x－3.

设M（x，x－3）（0≤x≤3），则E（x，x2－2x－3）

∴ME＝（x－3）－（x2－2x－3）＝－x2＋3x＝－

2＋

.

∴当x＝

时，ME的最大值为

.

（3）不存在．由

（2）知ME取最大值时，

ME＝

，E

，M

，

∴MF＝

，BF＝OB－OF＝

.

设在抛物线x轴下方存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形，

则BP∥MF，BF∥PM.

∴P1

或P2

.

当P1

时，由

（1）知y＝x2－2x－3＝－3≠－

，∴P1不在抛物线上．

当P2

时，由

（1）知y＝x2－2x－3＝0≠－

，

∴P2不在抛物线上．

综上所述：

在抛物线上x轴下方不存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形

予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。

州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。

予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。

读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。

是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。

予亦方举进士，以礼部诗赋为事。

年十有七试于州，为有司所黜。

因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：

学者当至于是而止尔！

因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。