江苏省扬州市届九年级数学上册期中考试题.docx

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江苏省扬州市届九年级数学上册期中考试题

扬州市邗江区2018—2018学年度第一学期

初三年级数学学科期中检测试卷

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、精心选一选（每题3分，共24分）

1．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后得到的方程为（▲）.

A．（x＋2）2＝0B．（x－2）2＝0C．（x＋2）2＝2D．（x－2）2＝7

2．商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（▲）.

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

3．关于x的一元二次方程x2＋x－a2=0的根的情况为（▲）.

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

4．一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（▲）

A．4，4B．3，4C．4，3D．3，3

5．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（　▲　）

A．1B．2C．1.5D．

6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　▲　）

A．（x﹣30）（100﹣2x）=200B．x（100﹣2x）=200

C．（30﹣x）（100﹣2x）=200D．（x﹣30）（2x﹣100）=200

7．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=

AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（　▲　）

A．R=2rB．4R=9rC．R=3rD．R=4r

（第7题）（第8题）

二、细心填一填（每题3分，共30分）

9．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一根为　▲　．

10．如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是▲．

11．已知圆锥的底面半径为

，侧面积为

，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是▲．

12．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3,4）,则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是▲．

13．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D=▲

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC延长线相交于点E，AB、DC的延长线相

交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝▲°．

15．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF=．

第16题

16.在2018年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　▲　．

17．直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为▲．

18．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：

3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是_____▲______.

三、用心做一做（共96分）

19．（本题满分8分）解方程：

（1）x2+4x+2=0

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

20．（本题满分8分）

已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，

（1）求k的值；

（2）求此时方程的根．

21．（本题满分8分）

下表是某校九年级

（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

1

5

x

y

2

（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；

（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？

22．（本题满分8分）

某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，预计2018年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2018年投资额能否达到1360万？

23．（本题满分10分）

要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适．

24．（本题满分10分）

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．

（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？

若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

26．（本题满分10分）

如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．

（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；

（2）求证：

ED是⊙O的切线．

27．（本题满分12分）

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．

（2）请在

（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：

C　▲　、D　▲　；

②⊙D的半径=　▲　（结果保留根号）；

③∠ADC的度数为▲．

④网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。

28．（本题满分12分）

如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧.

（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形。

（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积

学校：

班级：

姓名：

考号：

初三数学期中试卷答案

一、精心选一选（每题3分，共24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

D

C

A

D

D

二、细心填一填（每题3分，共30分）

9.x=510.-3或611.216°12.在圆上13.20°

14.50°15.

16.2617.218.4或-1

三、用心做一做（共96分）

19、（本题4+4分）解方程：

（1）x1=﹣2+

，x2=﹣2﹣

（2）x1=2，x2=

．

20、（本题4+4分）

解：

（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，

∴△=（k+2）2﹣4×4（k﹣1）=0，

∴k2﹣12k+20=0，

∴k1=2，k2=10；

（2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0，

∴x1=x2=

，

当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0，

∴x1=x2=

．

21、（本题4+4分）

解答：

解：

（1）由题意得，

，

解得：

，

即x的值为1，y的值为11；

（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，

∵共有20人，

∴第10和11为学生的平均数为中位数，

中位数为：

=90．

22、（本题4+4分）

解

（1）设年平均增长率为X,则：

1000（1+X）2=1210

X1=0.1X2=-2.1（舍去）

答略

（2）1210（1+0.1）=1331＜1360

答不能

23、（本题5+3+2分）

解：

（1）乙的平均成绩是：

（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；

（2）根据图象可知：

甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．

故答案为：

乙，甲．

24.（本题5+5分）

解：

（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，

∴PD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，

∵PF⊥AC，

∴∠OPF=30°，

∴OF=

OP，

∵OA=OC，AD=BD，

∴BC=2OD，

∴OA=BC=2，

∴⊙O的半径为2，

∴劣弧PC的长=

=

=

π；

（2）∵OF=

OP，

∴OF=1，

∴PF=

=

，

∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=

﹣

×1×

=

π﹣

．

25（本题5+5分）

（1）解：

设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则

x（8－2x）＝3，…………3分

化简得x2－4x＋3＝0，………………4分解得x1＝1，x2＝3．………………5分

（2）解：

设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则

t（8－2t）＝

×

×6×8，………………8分化简得t2－4t＋12＝0，………………9分

b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．………………10分

26.

解答：

（本题5+5分）

（1）解：

连接CD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

即CD⊥AB，

∵AD=DB，OC=5，

∴CD是AB的垂直平分线，

∴AC=BC=2OC=10；

（2）证明：

连接OD，如图所示，

∵∠ADC=90°，E为AC的中点，

∴DE=EC=

AC，

∴∠1=∠2，

∵OD=OC，

∴∠3=∠4，

∵AC切⊙O于点C，

∴AC⊥OC，

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

即DE⊥OD，

∴ED是⊙O的切线．

27.（2+3+3+4分）

①（6、2）（2、0）②2

③90°④Y=-

X+6

28（6+6分）．

①3幅图略②9π或9

+6π