重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一副本.docx

重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一副本.docx

《重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一副本.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一副本.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

重庆市中考数学26题二次函数综合题专题练习一副本

重庆市2015年中考数学26题---二次函数综合题专题练习一

1.（2015•沙坪坝区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴

1.交于点A（-3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．

2（2014河南）.如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（5,0）两点，直线y=－

x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=5EF,求m的值；

（3）若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上？

若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

3．（2014•哈尔滨）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

4．如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；

（3）如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠A

BO，则在

（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、

B对应）．

5．（2014•龙岩）如图①，双曲线y=

（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？

若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求

的值．

6、如图，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？

若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7．（2014年福建漳州）已知抛物线l：

y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是　　，衍生直线的解析式是　　；

（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；

（3）如图，设

（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？

若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说

明理由．

8．（2014•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），连接BC．

（1）求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；

（2）将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上，求此时点C1的坐标和m的值；

（3）若点P是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P，Q，B，C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点

P的坐标．

9．（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是

（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：

FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

10.（2014南宁）在平面直角坐标系中,抛物线

+

与直线

交于A,B两点，点A在点B的左侧.

（1）如图

，当

时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在

（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图

，抛物线

+

与

轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线

上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？

若存在，请求出此时

的值；若不存在，请说明理由.

11．（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）将

（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；

（3）在

（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？

请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．

12．（2014年贵州黔西南州）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

计算．

例如：

求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．

解：

因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1．

所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为d=

=

=

=

．

根据以上材料，求：

（1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离；

（3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离．

13.（2014年贵州黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

（3）在

（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．