安徽省初中毕业学业考试数学试题及参考答案.docx
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安徽省初中毕业学业考试数学试题及参考答案
2010年安徽省初中毕业学业考试
数学试题
（考试时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1.在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
2.计算（2x）3÷x的结果正确的是（ ）
A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3
3.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ）
第3题图
A.50° B.55° C.60° D.65°
4.2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）
A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×104
5.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
6.某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
第6题图
A.1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B.1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C.1～5月份利润的众数是130万元
D.1～5月份利润的中位数为120万元
7.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（ ）
A.0，5B.0，1C.－4，5D.－4，1
8.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
第8题图
A.
B.2
C.
D.3
9.下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：
将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A.495 B.497 C.501 D.503
10.甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算
×
－
＝________．
12.不等式组
的解集是________．
13.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是
上一点，则∠D＝________．
第13题图 第14题图
14.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD
③AB＋BD＝AC＋CD④AB－BD＝AC－CD
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：
（1－
）÷
，其中a＝－1.
16.若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米/秒，求船从A处到B处约需时间几分．（参考数据：
≈1.7）
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.点P（1，a）在反比例函数y＝
的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的解析式．
18.在小正方形组成的15×15的网格图中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1；
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2.
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？
（参考数据：
≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？
请说明理由．
20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.
（1）求证：
四边形BCEF是菱形；
（2）若AB＝BC＝CD，求证：
△ACF≌△BDE.
第20题图
六、（本题满分12分）
21.上海世博会门票的价格如下表所示：
门票价格一览表
指定日普通票
200元
平日优惠票
100元
……
……
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．
（1）有多少种购票方案？
列举所有可能结果；
（2）如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
七、（本题满分12分）
22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
九
（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg）
20
单位捕捞成本（元/kg）
5－
捕捞量（kg）
950－10x
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式；（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）
（3）试说明
（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k>1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a>b>c），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.
（1）若c＝a1，求证：
a＝kc；
（2）若c＝a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数，并加以说明；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k＝2？
请说明理由．
第23题图
2010年安徽省初中毕业学业考试
数学试题参考答案
选择题
1.B 【解析】
选项
正误
逐项分析
A
×
－1是负数
B
√
0既不是正数，也不是负数
C
×
1是正数
D
×
2是正数
2.A 【解析】（2x）3是积的乘方，把2和x分别乘方得8x3再除以x，得8x2.
3.C 【解析】
⇒∠3＝180°－∠4－∠5＝180°－55°－65°＝60°.
第3题解图
4.B 【解析】科学记数法的一般形式为a×10n，1≤a＜10，其中n为原数的整数位数减1，则289万＝2890000＝2.89×106.
5.D 【解析】
选项
正误
逐项分析
A
×
此几何体的主视图是正方形、左视图是正方形、俯视图是正方形
B
×
此几何体的主视图是圆、左视图是圆、俯视图是圆
C
×
此几何体的主视图是矩形、左视图是三角形、俯视图是矩形（中间有条横线）
D
√
此几何体的主视图是矩形、左视图是圆、俯视图是矩形
6.C 【解析】
选项
正误
逐项分析
A
×
由统计图知，1～2月份利润增长了10万元，2～3月份利润增长了20万元，显然后者的增长速度快些
B
×
由统计图知，1～4月份利润极差是30万元，1～5月份利润极差也是30万元，因而二者是相同的
C
√
由统计图知，利润是130万元的有3、5两月，月数最多，因而1～5月份利润的众数为130万元
D
×
由统计图知，1～5月的利润从小到大排序后为：
100万元、110万元、115万元、130万元、130万元，所以其中位数是115万元
7.D 【解析】由y＝（x－2）2＋k知此二次函数的顶点坐标为（2，k），对称轴为x＝2，由y＝x2＋bx＋5知其对称轴为x＝－
，得－
＝2，所以b＝－4；于是可以得到函数的解析式是y＝x2－4x＋5，把（2，k）代入其中即得k＝1.
8.C 【解析】延长AO交BC于点D，连接OB.由AB＝AC得点A在线段BC的垂直平分线上，因而可得AD⊥BC，所以BD＝3，不难得出AD＝BD＝3，于是OD＝AD－OA＝2，在Rt△ODB中，OB＝
＝
＝
.
9.A 【解析】当把3按此规律操作时，不难得出应该是362486248…，除首位的3外，四个一循环，因而（100－1）÷4＝24…3，则这个多位数前100位的所有数字之和是3＋（6＋2＋4＋8）×24＋6＋2＋4＝495.
10.C 【解析】用两人相距的路程除以他们的速度差：
100÷（6－4）＝50（s），可以得到乙追上甲的时间是50s．所以，不会是A和B，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：
1200÷6＝200（s）．
填空题
11.2
【解析】
×
－
＝3
－
＝2
.
12.2＜x≤4 【解析】
⇒2＜x≤4.
13.40° 【解析】AC是⊙O的直径⇒∠ABC＝90°⇒
⇒∠D＝∠A＝40°.
14.②③④ 【解析】
序号
正误
逐项分析
①
×
△BAD与△ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等，因而也就不能得出AB＝AC
②
√
∠BAD＝∠CAD结合AD是△ABC的边BC上的高，可得∠B＝∠C，所以AB＝AC，因而△ABC是等腰三角形
③
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是（AB＋BD）（AB－BD）＝（AC＋CD）（AC－CD），由AB＋BD＝AC＋CD，得AB－BD＝AC－CD，两式相加得2AB＝2AC，所以，AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
④
√
由于AD是△ABC的边BC上的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因而AB2－BD2＝AC2－CD2，于是（AB＋BD）（AB－BD）＝（AC＋CD）（AC－CD），由AB－BD＝AC－CD，得AB＋BD＝AC＋CD，两式相加得2AB＝2AC，所以AB＝AC，得△ABC是等腰三角形
15.解：
（1－
）÷
＝
·
＝
.
当a＝－1时，原式＝
＝
＝
.
16.解：
如解图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，有
AB＝
＝
＝600
.
因而时间t＝
＝2
≈3.4（分）
即船从A处到B处约需3.4分．
第16题解图
17.解：
点P（1，a）关于y轴的对称点是（－1，a）．
∵点（－1，a）在一次函数y＝2x＋4的图象上，
∴a＝2×（－1）＋4＝2.
∵点P（1，2）在反比例函数y＝
的图象上，∴k＝2.
∴反比例函数的解析式为y＝
.
18.解：
（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如解图所示．
（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．
第18题解图
19.解：
（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得
14000（1－x）2＝12600.
化简，得（1－x）2＝0.9.
解得x1≈0.05，x2≈1.95（不合题意，舍去）．
因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.
（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600（1－x）2＝12600×0.9＝11340>10000.
由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
20.证明：
（1）∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，
∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．
∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．
（2）∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.
∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，
∴AF＝BE，FC＝ED.
又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.
21.解：
（1）有6种购票方案：
购票方案
指定日普通票张数
平日优惠票张数
一
1
11
二
2
9
三
3
7
四
4
5
五
5
3
六
6
1
（2）由
（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是
.
22.解：
（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg.
（2）由题意，得
y＝20（950－10x）－（5－
）（950－10x）＝－2x2＋40x＋14250.（7分）
（3）∵－2＜0，y＝－2x2＋40x＋14250＝－2（x－10）2＋14450，（9分）
又1≤x≤20，且x为整数，
∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
当x＝10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元．
23.
（1）证明：
∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k>1），
∴
＝k.∴a＝ka1，又∵c＝a1，∴a＝kc.
（2）解：
取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2.
此时
＝
＝
＝2，∴△ABC∽△A1B1C1且c＝a1.
（3）解：
不存在这样的△ABC和△A1B1C1.理由如下：
若k＝2，则a＝2a1，b＝2b1，c＝2c1.
又∵b＝a1，c＝b1，
∴a＝2a1＝2b＝4b1＝4c，
∴b＝2c.（12分）
∴b＋c＝2c＋c＜4c＝a，与b＋c>a矛盾，
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k＝2.
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