安徽省中考数学试题及参考答案word解析版.docx
《安徽省中考数学试题及参考答案word解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中考数学试题及参考答案word解析版.docx（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
安徽省中考数学试题及参考答案word解析版
2019年安徽省中考数学试题及参考答案与解析
（满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．计算a3•（﹣a）的结果是（ ）
A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4
3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
5．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝
的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B．
C．﹣3D．﹣
6．在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：
km/h）为（ ）
A．60B．50C．40D．15
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
8．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ）
A．0B．4C．6D．8
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算
÷
的结果是 ．
12．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 ．
14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：
（x﹣1）2＝4．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：
＝
+
，
第2个等式：
＝
+
，
第3个等式：
＝
+
，
第4个等式：
＝
+
，
第5个等式：
＝
+
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：
sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：
△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求
的值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98
a
9.03
9.04
9.06
9.07
9.08
b
按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：
cm）
产品等次
8.97≤x≤9.03
特等品
8.95≤x≤9.05
优等品
8.90≤x≤9.10
合格品
x＜8.90或x＞9.10
非合格品
注：
在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
（i）求a的值；
（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：
△PAB∽△PBC；
（2）求证：
PA＝2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【知识考点】有理数大小比较．
【思路分析】有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答过程】解：
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：
A．
【总结归纳】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．计算a3•（﹣a）的结果是（ ）
A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4
【知识考点】同底数幂的乘法．
【思路分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答过程】解：
a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．
故选：
D．
【总结归纳】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答过程】解：
几何体的俯视图是：
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．
4．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答过程】解：
根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010．
故选：
B．
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝
的图象上，则实数k的值为（ ）
A．3B．
C．﹣3D．﹣
【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【思路分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝
中即可得到k的值．
【解答过程】解：
点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），
把A′（1，3）代入y＝
得k＝1×3＝3．
故选：
A．
【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y＝
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．
6．在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：
km/h）为（ ）
A．60B．50C．40D．15
【知识考点】条形统计图；众数．
【思路分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答过程】解：
由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝
＝40，
故选：
C．
【总结归纳】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
【知识考点】相似三角形的判定与性质．
【思路分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．
【解答过程】解：
作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，
∴
，
∵EF⊥AC，∠C＝90°，
∴∠EFA＝∠C＝90°，
∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴
，
∴
，
∵EG＝EF，
∴DH＝CD，
设DH＝x，则CD＝x，
∵BC＝12，AC＝6，
∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
∴EG∥AC∥DH，
∴△BDH∽△BCA，
∴
，
即
，
解得，x＝4，
∴CD＝4，
故选：
B．
【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．
8．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年
【知识考点】有理数的混合运算．
【思路分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．
【解答过程】解：
2019年全年国内生产总值为：
90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），
2020年全年国内生产总值为：
96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），
∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故选：
B．
【总结归纳】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【知识考点】因式分解的应用；不等式的性质．
【思路分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．
【解答过程】解：
∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝
，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝
＝
﹣ac＝
＝
≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：
D．
【总结归纳】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ）
A．0B．4C．6D．8
【知识考点】正方形的性质．
【思路分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，可得点N到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．
【解答过程】解：
如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，
∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，
∴EC＝8，FC＝4，
∵点M与点F关于BC对称
∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°
∴∠ACM＝90°
∴EM＝
＝4
则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4
＜9
∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，
同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．
即共有8个点P满足PE+PF＝9，
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算
÷
的结果是 ．
【知识考点】二次根式的乘除法．
【思路分析】根据二次根式的性质把
化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答过程】解：
．
故答案为：
3
【总结归纳】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
12．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 ．
【知识考点】命题与定理．
【思路分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解答过程】解：
命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：
如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；
故答案为：
如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．
【总结归纳】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 ．
【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．
【思路分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．
【解答过程】解：
连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，
则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，
∵⊙O的半径为2，
∴CE＝4，
∴BC＝
CE＝2，
∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，
∴CD＝
BC＝
，
故答案为：
．
【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 ．
【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；
【解答过程】解：
y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），
∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，
∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，
∴a2﹣1＞0，
∴a＞1或a＜﹣1；
故答案为a＞1或a＜﹣1；
【总结归纳】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：
（x﹣1）2＝4．
【知识考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．
【思路分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答过程】解：
两边直接开平方得：
x﹣1＝±2，
∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：
x1＝3，x2＝﹣1．
【总结归纳】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：
要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）
【知识考点】菱形的判定；作图﹣平移变换．
【思路分析】
（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【解答过程】解：
（1）如图所示：
线段CD即为所求；
（2）如图：
菱形CDEF即为所求，答案不唯一．
【总结归纳】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【知识考点】一元一次方程的应用．
【思路分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．
【解答过程】解：
设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，
由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，
解得x＝7，
所以乙工程队每天掘进5米，
（天）
答：
甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：
＝
+
，
第2个等式：
＝
+
，
第3个等式：
＝
+
，
第4个等式：
＝
+
，
第5个等式：
＝
+
，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
【知识考点】规律型：
数字的变化类．
【思路分析】
（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律
，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答过程】解：
（1）第6个等式为：
，
故答案为：
；
（2）
证明：
∵右边＝
＝左边．
∴等式成立，
故答案为：
．
【总结归纳】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出
的规律，并熟练加以运用．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：
sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）
【知识考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形的应用．
【思路分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．
【解答过程】解：
连接CO并延长，与AB交于点D，
∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝
AB＝3（米），
在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，
∴cos41.3°＝
，即OA＝
＝
＝4（米），
tan41.3°＝
，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），
则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．
【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：
△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求
的值．
【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【思路分析】
（1）根据ASA证明：
△BCE≌△ADF；
（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：
S△BEC+S△AED＝
S▱ABCD，可得结论．
【解答过程】解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AF∥BE，
∴∠EAB+∠BAF＝180°，
∴∠CBE＝∠DAF，
同理得∠BCE＝∠A
升级会员 