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半导体物理习题答案13章

第1章半导体中的电子状态

1•设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量

EJk）和价带极大值附近能量Ev（k）

3h2k2

m0为电子惯性质量，k112a，a0.314nm。

试求：

分别为Ec（k）

3mo

h2（kk1）2，Ev（k）h%2

6m°

1）禁带宽度；

2）导带底电子有效质量；

3）价带顶电子有效质量；

4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：

1）禁带宽度Eg，

根据dEc（k）埜

dk2g

2h2（kk）

10，可求出对应导带能量极小值Emin的k值：

kmink1，

由题目中Ec（k）式可得:

EminEc（k）

kkmin4k1

M；

4m0

根据dE\k）泌

dkg

0,可以看出，对应价带能量极大值

Emax的k值为：

kmax=0；

可得EmaxEv（k）kk

max

h2ki

，所以Eg

Em.Emax

h2k2

12m°

48m0a2

2）导带底电子有效质量

禹工d2Ec2h22h2

由于扌

dk3m0mt

8h2

所以

3mo

3）价带顶电子有效质量

由于驾

dk2

型，所以咗

4）准动量的改变量

2Ev

dk2

kmax）hk1

2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m、107V/m的电场时，试分别计算电子

自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：

设电场强度为E,电子受到的力f为f

咕qE（E取绝对值），可得dt

dk，

t丄hh1

所以tdt2a—dk—1，代入数据得:

00c匚c匚Oa

qE2a

丄6.62

8.3

10（、

（s）

19一

（2.5

―10、

1.610E

10）

当E=102V/m时，

8.3

108s；i

当E=

=107V/m时，t8.310s。

第2章半导体中的杂质和缺陷能级

1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：

（1）实际半导体中原子并不是静止在具有严格周期性的晶格的格点位置上，而是在其平衡位置附近振动；

（2）实际半导体材料并不是纯净的，而是含有若干杂质，即在半导体晶格中存在着与组成半

导体材料的元素不同的其他化学元素的原子；

（3）实际半导体晶格结构并不是完整无缺的，而存在着各种形式的缺陷，如点缺陷、线缺陷、

面缺陷等。

2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

答：

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个

电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心。

所以，一个As原子取代

一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子。

多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱，很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶

格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。

这个过程叫做施主杂质的

电离过程。

能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质,

掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。

3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

答：

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心。

所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。

这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主

型杂质的半导体叫P型半导体。

4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

答：

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用，Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。

导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。

硅先

取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。

第3章半导体中载流子的统计分布

1.计算能量在EEc到EEc100礦

之间单位体积中的量子态数。

解：

导带底Ec附近单位能量间隔的量子态数为:

gc（E）-4

窖（EEc）1/2

在dE范围内单位体积中的量子态数为:

gc（E）dE

所以Z-

gc（E）

（2mn）3/2

100』

8m*L2

n（E

EFdE

代入数值得：

（1）在室温下,

2mdn

3/2

1008m；L2

1000/3L3。

锗的有效密度肌1.05

1019cm

5.71018

cm，试求锗的载流

子有效质量mn和mp。

计算77K时的Nc和Nv，已知300K时，Eg0.67eV。

77K时,

Eg0.76eV，求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

⑵77K时,

1017cm3，假定受主浓度为零，而EcED0.01eV，求锗中施主浓度

解：

（1）室温时，T=300K，k01.38010J/K，h6.62510

锗的电子浓度为

ND为多少？

Js，对于锗:

193183

Nc1.0510cm，Nv5.710cm

2N；3h2c

一

由Nc2（2叫门可以推出m；2

2k°T

，代入数值得:

1923

3421.0510193

6.6251034

mn23

23.141.3801023300

5.097

1031kg；

由Nv2（2叫⑷

可以推出mp

2k°T

，代入数值得:

3425.710183

6.62510

3.392

77K

23.141.38010

300

1031kg。

时的Nc和Nv:

2（2m；k0T'）'

可得:

所以N

2（2mnk°T）

c（77K）

7732

300

1.05

1019

1.365

10cm

同理，可得:

所以

Nv（77K）

5.71018

7.411017cm3

锗的本征载流子浓度:

n（NcNv）1/2exp（

300K时，Eg0.67eV，此时ni（300K）

ni（300K）

1.0510195.71018*exp

0.671.610

21.38010300

1.8441013cm3

77K时，Eg0.76eV，此时n（77K）

ni（77K）

1.36510197.4110172exp

0.761.610

21.380102377

4.497107cm3

⑵77K时，这时处于低温电离区,

锗导带中的电子全部由电离施主杂质提供,

则有P00，

n。

nD,故n°

（警）1/2exp（

需）推出Nd

已知

n°10cm

，EcEd0.01eV，Nc（77k）

0.011.610192

2n°exp（Ec

2k°T

Nc—

Ed）

1.365

1018cm3，可得:

210exp23

21.380107716

6.6041016

1.3651018

cm3

8.禾U用题7所给的Nc和Nv数值及Eg

0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓

、153

度Nd510cm、受主浓度

Na2

10cm的锗中电子及空穴浓度为多少?

解：

（1）当T=300K时，对于锗:

15393

510cm,Na210cm

由于

NdNa，则有n°Nd

Na510152109

510

15cm3

因为

n（NEZ讣）

1.0510195.71018

1/2

exp

0.671.61019

1.3801023300

所以

133

1.9610cm

2ni

132

1.9610

n°

510

7.71010cm3。

（2）当T=500K时

500235

Eg（500K）Eg（0）0.74374.77410——5°L0.581eV

查图

163

3-7（教材64页），可得：

ni2.210cm，属于过渡区,

n°

（NdNa）[（N°Na）24n「2]1/2

，代入数值得n°2.4641016cm3，

ni21.9610132

51015

1.964

1016cm3

【也可以用Nc

T'32

Nc，

t'/2e

Nv，ni（NcNv）1"exp（）求得山。

】

Tk°T

11.若锗中施主杂质电离能

143

0.01eV，施主杂质浓度分别为Nd10cm及

1017cm3。

计算99%电离、90%电离、

50%电离时温度各为多少?

解：

未电离杂质占的百分比为:

2Nd

exp

Edk°T

DNc

2Nd

由于

0.011.610

1.3801023

116，

2（2

mnkJ）

21015

y3/2

3cm

所以

世inDN,

T2Nd

21015

y3/2

（1）

99%电离，D0.01，

当Nd

即:

2Nd

1015

丁3/2

143

10cm时，代入上式得:

101t3/2

2.3

1163lnT2.3；

沖9.2

173116

当Nd10cm3时，得到一

90%电离，D0.1，

116

当Nd1014cm3时，得到

|lnT；

173,

D10cm时,

得到

兰？

InT6.9

（3）50%电离不能再用上式

因为

nD2

即:

1-exp

EdEf

）

k）T

2exp晋

所以

exp

4exp

EdEf

取对数得:

EdEf

ln4

EdEf

k°T

即:

k0Tln2

由n0Ncexp

EcEf

匹，取对数得:

EcEdk°TIn2

k0T

In丛

2Nc

则得到

k°T

In2

2Nc

，所以

k°T

'nN

10cm

3时,

116

3,〒

InT

3；

“「7

10cm

时,

当

即

当

即：

寿In

21015T’2

1014

In20T

iInT

In20

iInT

3.9

这里的对数方程可用图解法或迭代法解出。

例如迭代法:

以99%电离时Nd

1014cm3得到的116

2.3为例,

上式变形为:

116

3InT2.3

列表:

Tn°（K）

In「

Tn1

300

5.71

18.5

2.92

32.6

3.48

39.6

3.68

35.0

3.66

36.3

3.59

37.3

3.62

37.1

3.65

37.1

所以，求得T=37.1K;

对于其他情况可以用同样方法求解。

第4章半导体的导电性

1.300K时，Ge的本征电阻率为47Q・，cr电子和空穴迁移率分别为3900cm2/（Vs）和1900cm2/（Vs）,试求本征Ge的载流子浓度。

解：

T=300K，=47cm，n3900cm2/（Vs），p1900cm2/（Vs），

对于本征半导体，由

可以得到：

nqnp

代入数据得：

口

471.602101939001900

2.2910cm

2•试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/（Vs）和500

cm2/（Vs）。

当掺入1X10-6的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率，求比本征Si的电导

率增大了多少倍？

22103

解：

T=300K,n1350cm/（Vs）,p500cm2/（Vs）,ni1.510cm,

=qqnp1.510101.602101913505004.45106S/cm；

Si的原子密度为5X1022cm-3，则掺入1X10-6的As后As的浓度为:

ND51022110651016cm3

亠、，2

杂质全部电离，Ndni，由图4-14可查的，此时n900cm/（Vs）

'1619

得到二nqn5101.6109007.2S/cm

7.2

4.4510

1.6210。

6•设电子迁移率0.1m2/（Vs）,Si的电导有效质量mc=0.26m。

，加以强度为104V/m的电场,

试求平均自由时间和平均自由程。

解：

由n

qn可知平均自由时间为：

nmc

0.10.269.1081031…s13

191.4810s

1.60210

平均漂移速度为:

431

vnE0.1101.010ms

平均自由程为：

31310

lvn1.01031.4810131.4810m。

15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离:

1分别计算室温时的电导率；

2若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。

解：

查图4-14（P106）知迁移率为

17.①证明当n

p且电子浓度nn,pn，p

n「.，n.p时，材料的电导率最小，

并求min的表达式。

解:

pqpnqn

—qupnqunn

q（

n）,

dn2

2ni

n）0

施主浓度

样品

1014cm-3

1017cm-3

4800

3000

GaAs

8000

5200

Ge材料，

浓度为

1014cm-3，

nqun

1.602

10-191

1014

4800

0.077S/cm

浓度为

1017cm-3，

nqun

1.602

10-191

1017

3000

48.1S/cm

GaAs材料,

浓度为

1014cm-3，

nqun

1.602

10-19

1014

8000

0.128S/cm

浓度为

1017cm-3，

nqun

1.602

10-19

1017

5200

83.3S/cm

2n「

qni3（p/n\p/n

nip

因此,

nn,p/n为最小点的取值

min

q（ni•n/ppni；p/nn）

2qn、.np

②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。

查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率

Si：

min2qn^T721.602101911010J13505002.632106S/cm

iqn（pn）1.602101911010（1350500）2.964106S/cm

Ge：

min2qn,np21.602101911010.390019008.722106S/cm

iqn（pn）1.602101911010（39001900）9.292106S/cm

第5章非平衡载流子

1.在一个n型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3,空穴的寿命为100□。

计算空穴的复合

率。

解：

复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，根据上得

p10173

U610cms。

10010

4.一块半导体材料的寿命=10s，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停

止20ys后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？

解：

已知光照停止非平衡载流子浓度的衰减规律为

Ptp°e

因此光照停止后，任意时刻非载流子浓度与光照停止时的初始浓度之比为

t20

=10s，代入上式，得

p20

e兀

e213.5%

6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费

米能级。

光照前能带图

光照后（小注入）能带图

注意:

A.p型半导体费米能级Ef靠近价带;

B.因为是小注入,

pP0，即PP0

pP0,因此，Ef非常靠近Ef,但E#必须

在Ef之下，因为pPo;

C.即便是小注入，p型半导体中也必是nn°,固Ef要远比Ef更接近导带，但因为是

小注入，np。

，所以Ef距导带底的距离必大于Ef距价带顶的距离。

8.在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。

试求这种复合-产生中心的能级位置，

并说明它能否成为有效的复合中心？

解：

根据复合中心的间接复合理论，单位时间单位体积中由复合中心能级Et发射回导带的

rnri），与价带空穴

电子数应等于Et上俘获的电子数nt与电子激发概率s之积（其中s相复合的电子数则为rppnt，式中，rpp可视为Et能级上的电子与价带空穴相复合的几率。

由题设条件可知二者相等，即

式中R|NcexpEt一Ec

KjT

由小注入条件pp0

p°，可得mp°

即NcexpEE

koT

Nvexp

Ef巳

k°T

由此得Et

EcEv

koTIn

因为本征费米能级

Evk0TIn比，所以上式可写为Et2EiEf或

EiEiEf

。

对于一般复合中心，rnrp或相差甚小，可认为np；再

室温下，p型半导体Ef一般远在

Ei之下，所以，Et远在Ei之上，固不是有效复合中心。

13.室温下，p型Ge半导体中电子的寿命为n350pS,电子的迁移率

3600cmNs，试求电子的扩散长度。

解：

根据爱因斯坦关系:

koT

室温下，Dnn036000.02693.6cm2/s

电子扩散长度Ln二.93.63501060.181cm

16.一块电阻率为3Qcm的n型硅样品，空穴寿命p5s,在其平面形的表面处有稳定

密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于10

12cm3?

解：

过剩空穴所遵守的扩散方程为Dp

d2px

边界条件

0,p0

133

10cm

空穴电流密度

P°e

dpx

Pdx

P。

qDp|

dpp

Poe

12x

1012匚

P。

的空穴注入，过剩浓度p01013cm3。

计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流

133

p010cm代入上式，得

Lpln疇Lpln102.303Lp

P1013PP

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