数字信号处理课程设计.docx
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数字信号处理课程设计
课程设计报告
（2009--2010年度第2学期）
名称：
数字信号处理
题目：
使用Matlab工具进行数字信号处理
院系：
控制与计算机学院
班级：
测控0703班
学号：
1071160320
学生姓名：
邱奇志
指导教师：
杨锡运
设计周数：
一周
成绩：
日期：
2010年7月8日
《数字信号处理（自）》课程设计
任务书
一、目的与要求
是使学生通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习，加深对《数字信号处理（自）》课程所学基本理论和概念的理解，培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力，为工程应用打下良好基础。
二、主要内容
1．了解Matlab基本使用方法，掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。
掌握数字信号的基本概念。
1）使用Matlab（生成几种典型数字信号（正弦信号、周期信号、高斯随机信号等））。
2）编程计算离散信号的特征值（均值、方差等）。
3）进行信号加减运算。
2．Matlab编程实现典型离散信号（正弦信号、周期信号、随机信号）的离散傅立叶变换，显示时域信号和频谱图形（幅值谱和相位谱）；以周期信号为例，观察讨论基本概念（混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等）。
3．设计任意数字滤波器，并对某类型信号进行滤波，并对结果进行显示和分析。
三、进度计划
序号
设计（实验）内容
完成时间
备注
1
布置课程设计任务、示范讲解Matlab程序使用方法
0.5天
2
上机进行课程设计
3天
3
整理课程设计报告
1天
4
演示课程设计内容并答辩
0.5天
四、设计成果要求
1．提交完成设计内容的程序
2．提交设计报告
五、考核方式
课程设计报告、设计内容演示和答辩相结合。
考核内容：
考勤、纪律、课程设计报告、实际编程能力和基本概念掌握程度等。
学生姓名：
邱奇志
指导教师：
杨锡运
2010年7月2日
一、课程设计的目的与要求
通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习，加深对《数字信号处理（自）》课程所学基本理论和概念的理解，培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力，为工程应用打下良好基础。
二、设计正文
1.了解Matlab基本使用方法，掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。
掌握数字信号的基本概念。
1.1使用Matlab（生成几种典型数字信号（正弦信号、周期信号、高斯随机信号等））。
%生成正弦信号
omega=pi/8;%设置数字角频率
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin（omega*n1）;
subplot（3,1,1）;
stem（n1,xn1,'.'）;
axis（[0,35,-1.2,1.2]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（a）正弦信号'）;grid
%生成周期信号
x=[1111000];%周期为7
xn2=x'*ones（1,3）;%产生3个周期长度的序列
xn2=xn2（:
）;
xn2=xn2';
n2=0:
length（xn2）-1;
subplot（3,1,2）;
stem（n2,xn2,'.'）;
axis（[0,20,-1.5,1.5]）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（b）周期信号'）;grid
%生成高斯随机信号
n3=40;%设置序列长度为40
xn3=randn（1,n3）;%产生均值为0方差为1的高斯随机序列
subplot（3,1,3）;
stem（xn3）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（c）高斯随机信号'）;grid
1.2编程计算离散信号的特征值（均值、方差等）。
%生成正弦信号
omega=pi/8;%设置数字角频率
clc
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin（omega*n1）;
%生成周期信号
x=[1111000];%周期为7
xn2=x'*ones（1,3）;%产生3个周期长度的序列
xn2=xn2（:
）;
xn2=xn2';
n2=0:
length（xn2）-1;
%生成高斯随机信号
n3=40;%设置序列长度为40
xn3=randn（1,n3）;%产生均值为0方差为1的高斯随机序列
fprintf（'正弦信号的均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean（xn1）,var（xn1,1））;
fprintf（'周期信号的均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean（xn2）,var（xn2,1））;
fprintf（'高斯随机信号的均值为%.4f方差分别为%.4f\n',mean（xn3）,var（xn3,1））;
程序运行结果如下
正弦信号的均值为-0.0000方差分别为0.4848
周期信号的均值为0.5714方差分别为0.2449
高斯随机信号的均值为-0.0024方差分别为0.9506
1.3进行信号加减运算。
%生成正弦信号
clc
omega=pi/8;%设置数字角频率
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin（omega*n1）;
%生成周期信号
x=[1111000];%周期为7
xn2=x'*ones（1,3）;%产生3个周期长度的序列
xn2=xn2（:
）;
xn2=xn2';
ns2=0;
nf2=length（xn2）-1;
n2=0:
nf2;
ny=0:
max（nf1,nf2）;%y的位置向量
y1=zeros（1,length（ny））;y2=y1;%y1,y2序列初始化
y1（find（ny<=nf1））=xn1;
y2（find（ny<=nf2））=xn2;
ya=y1+y2;%两序列相加
ys=y1-y2;%两序列相减
%画图
subplot（4,2,1）;stem（n1,xn1,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'正弦信号'）;grid
subplot（4,2,2）;stem（ny,y1,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'修正后的正弦信号'）;grid
subplot（4,2,3）;stem（n2,xn2,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'周期信号'）;grid
subplot（4,2,4）;stem（ny,y2,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'修正后的周期信号'）;grid
subplot（4,2,6）;stem（ny,ya,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'序列相加'）;grid
subplot（4,2,8）;stem（ny,ys,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'序列相减'）;grid
2．Matlab编程实现典型离散信号（正弦信号、周期信号、随机信号）的离散傅立叶变换，显示时域信号和频谱图形（幅值谱和相位谱）；以周期信号为例，观察讨论基本概念（混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等）。
2.1Matlab编程实现典型离散信号的离散傅立叶变换
%生成正弦信号
clc
omega=pi/8;%设置数字角频率
ns1=0;
nf1=32;
n1=[ns1:
nf1];
xn1=sin（omega*n1）;
xk164=fft（xn1,128）;%计算xn1的128点dft
%以下为正弦信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（3,1,1）;stem（n1,xn1,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'正弦信号'）;grid
subplot（3,1,2）;stem（wk,abs（xk164）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（wk,angle（xk164）,'.'）;%绘制128点dft的相频特性图
title（'128点dft的相频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'相位'）;
%生成周期信号
clc
x=[1111000];%周期为7
xn=x'*ones（1,10）;%产生10个周期长度的序列
xn=xn（:
）;
xn=xn';
n=0:
length（xn）-1;
xk=fft（xn,128）;%计算xn的128点dft
%以下为周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（3,1,1）;stem（n,xn,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'周期信号'）;grid
subplot（3,1,2）;stem（wk,abs（xk）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（wk,angle（xk）,'.'）;%绘制128点dft的相频特性图
title（'128点dft的相频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'相位'）;
%生成高斯随机信号
clc
n3=40;%设置序列长度为40
xn3=randn（1,n3）;%产生均值为0方差为1的高斯随机序列
xk364=fft（xn3,128）;%计算xn3的128点dft
%以下为高斯随机信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（3,1,1）;stem（xn3,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'高斯随机信号'）;grid
subplot（3,1,2）;stem（wk,abs（xk364）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（3,1,3）;stem（wk,angle（xk364）,'.'）;%绘制128点dft的相频特性图
title（'128点dft的相频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'相位'）;
2.2时域混叠的分析
以周期信号为例，一个周期信号长度为7，截取10个周期。
对其进行128点DFT，如图所示（a）、（b），然后抽取其中的64点进行IDFT还原，如图（d）。
因为采样点数N小于序列长度M，故无法由频域采样恢复原信号，在两周期处发生时域混叠。
对128点DFT进行IDFT还原，可以无失真的恢复原信号，如图（c）所示。
上述混叠实质上是频域采样定理所描述的情形。
%生成周期信号
clc
x=[1111000];%周期为7
xn=x'*ones（1,10）;%产生10个周期长度的序列
xn=xn（:
）;
xn=xn';
n=0:
length（xn）-1;
xk=fft（xn,128）;%计算xn的128点dft
xn1=ifft（xk,128）;
xk1=xk（1:
2:
128）;%抽取64点dft信号
xn2=ifft（xk1,128）;
%以下为周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（4,1,1）;stem（n,xn,'.'）;%绘制原始信号
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（a）周期信号'）;grid
subplot（4,1,2）;stem（wk,abs（xk）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'（b）128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;grid
subplot（4,1,3）;stem（0:
length（xn1）-1,xn1,'.'）;
title（'（c）抽取128点dft还原的信号'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;grid
subplot（4,1,4）;stem（0:
length（xn2）-1,xn2,'.'）;
title（'（d）抽取64点dft还原的信号'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;grid
2.3频谱泄露的分析
周期信号是无限长的，要用DFT分析其频谱，必须对周期信号进行截断。
用矩形窗截断后信号的频谱向两边展宽，使频谱变模糊，谱分辨率降低。
这种现象称为频谱泄露。
一般矩形窗的长度越长，展宽就越窄。
%生成周期信号
clc
x=[1111000];%周期为7
fori=1:
2;
switchi;
case1
xn=x'*ones（1,3）;%产生3个周期长度的序列
case2
xn=x'*ones（1,20）;%产生20个周期长度的序列
end
figure（i）
xn=xn（:
）;
xn=xn';
n=0:
length（xn）-1;
xk=fft（xn,128）;%计算xn的128点dft
%以下为周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（2,1,1）;stem（n,xn,'.'）;
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'周期信号'）;grid
subplot（2,1,2）;stem（wk,abs（xk）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;
end
前两图是矩形窗为3个周期长度截取的信号及其频谱，后两图是矩形窗为20个周期长度截取的信号及其频谱。
观察两者频谱，很容易理解频谱泄露的含义。
2.4整周期截取的分析
%生成周期信号
clc
x=[1111000];%周期为7
xn=x'*ones（1,10）;%产生10个周期长度的序列
xn=xn（:
）;
xn=xn';
n=0:
length（xn）-1;
xk=fft（xn,128）;%计算xn的128点dft
xn1=xn（1:
45）;%截取非整周期序列
xk1=fft（xn1,128）;
%以下为周期信号的绘图
k=0:
127;wk=2*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率（关于\pi归一化值）
subplot（4,1,1）;stem（n,xn,'.'）;%绘制原始信号
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（a）整周期截取的周期信号'）;grid
subplot（4,1,2）;stem（wk,abs（xk）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'（b）整周期截取128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;grid
subplot（4,1,3）;stem（0:
length（xn1）-1,xn1,'.'）;%绘制非整周期截取信号
xlabel（'n'）;ylabel（'xn'）;title（'（c）非整周期截取周期信号'）;grid
subplot（4,1,4）;stem（wk,abs（xk1）,'.'）;%绘制128点dft的幅频特性图
title（'（d）非整周期截取128点dft的幅频特性图'）;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度'）;grid
很明显，非正整周期截取时它的最大数字频率不在0.2~0.4
之间，这与理论值相差是比较大的。
在截取长度不是很长时必须要整周期截取，这样才能保证截断误差不是很大。
2.5频率分辨率的分析
频谱分辨率是指能够分辨的两个频率分量最小的间隔。
3．设计任意数字滤波器，并对某类型信号进行滤波，并对结果进行显示和分析。
%设计巴特沃兹滤波器
clc
wp=input（'请输入通带边界频率wp='）;
ws=input（'请输入阻带边界频率ws='）;
rp=input（'请输入通带最大衰减rp='）;
rs=input（'请输入阻带最小衰减rs='）;
[N,wc]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）%计算相应的模拟低通滤波器阶数N和3dB截止频率
[B,A]=butter（N,wc,'s'）;%计算相应的模拟滤波器的系统函数
tf（B,A）
[Bz,Az]=impinvar（B,A,8000）;%用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器
[H,w]=freqz（Bz,Az）;%计算数字滤波器的频率响应
db=20*log10（abs（H））;
figure
（1）;holdon
plot（w/pi,db）;
grid
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（db）'）;
title（sprintf（'%d阶数字低通滤波器的损耗函数',N））;
%以下滤波过程
x=0:
0.1:
40;
y1=10*sin（pi*x/8）;
figure
（2）;
subplot（2,2,1）;
plot（x,y1）;grid
title（'正弦信号'）
y2=randn（1,length（x））;
subplot（2,2,2）;
plot（x,y2）;grid
title（'高斯随机信号'）
y3=y1+y2;
subplot（2,2,3）;
plot（x,y3）;grid
title（'滤波前信号'）;
y=filter（Bz,Az,y3）;
subplot（2,2,4）;
plot（x,y）;grid
title（'滤波后信号'）;
运行结果如下：
请输入通带边界频率wp=pi/8*4000/2
请输入阻带边界频率ws=500*pi
请输入通带最大衰减rp=1
请输入阻带最小衰减rs=40
N=
8
wc=
883.3292
Transferfunction:
3.707e023
----------------------------------------------------------------------------------------------------
s^8+4528s^7+1.025e007s^6+1.506e010s^5+1.564e013s^4+1.175e016s^3+6.241e018s^2
+2.151e021s+3.707e023
三、课程设计总结
1.通过这一个星期的课程设计与学习，我重温了一遍数字信号处理的基本概念及相关理论，巩固了MATLAB基本使用方法，掌握了MATLAB数字信号处理的基本编程技术，实现了典型离散信号的DFT及数字滤波器的设计与应用。
2.数字信号处理是一门比较抽象的课程，通过MATLAB语言可以把抽象的理论用简洁直观的图形表示出来。
3.MATLAB是一个很好的编程平台，我要在今后的学习中继续深入学习，让MATLAB发挥更大的作用，以帮助学习高深知识。
4.数字信号处理课程设计虽然只有短短的一周，但是它是我们向工程问题靠近的很重要的训练，我体会理论知识必须联系实际，这样才是学习的最佳途径。
四、参考文献
[1]高西全丁玉美阔永红数字信号处理—原理、实现及应用电子工业出版社2008.6
[2]陈怀琛数字信号处理教程—MATLAB释义与实现电子工业出版社第2版2008.10
[3]郭仕剑王宝顺等MATLAB7.x数字信号处理人民邮电出版社第1版2006.12
[4]罗军辉罗勇江等MATLAB7.0在数字信号处理中的应用机械工业出版社第1版2005.5
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