数字信号处理课程设计.docx
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数字信号处理实验报告
设计题目：
数字信号处理设计与仿真分析
学院：
电子工程学院
专业：
班级：
学号：
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日期：
成绩：
指导教师：
题目：
数字信号处理设计与仿真分析
1.引言
实验要求
（1）建立两个模拟信号的数学模型sa1（t）和sa2（t），其中sa1（t）是有用信号，sa2（t）是干扰信号。
两个信号的中心频率、信号带宽等参数由学生自己选定，要求两个信号的频谱不重叠，sa2（t）的幅度比sa1（t）的幅度高20dB，两个信号时域叠加得到合成信号xa（t），即
xa（t）=sa1（t）+sa2（t）
设计计算机程序仿真产生sa1（t）、sa2（t）、xa（t）信号，分别画出三个模拟信号的时域波形和频谱图；
（2）根据xa（t）的中心频率和带宽，按照奈奎斯特采样定理选择采样频率fs，分别对信号sa1（t）、sa2（t）、xa（t）进行时域采样，得到离散信号s1（n）、s2（n）、x（n）。
利用FFT算法分析离散信号的频谱，分别画出三个离散信号的时域波形和频谱图；
（3）设计数字滤波器H（z），要求该滤波器对干扰信号s2（n）的衰减大于40dB。
提出滤波器的设计指标，并设计滤波器，给出滤波器的设计结果，绘制滤波器的幅频特性和相频特性曲线，验证滤波器的设计结果是否达到设计指标要求；
（4）选择实现数字滤波器H（z）的结构，画出结构信号流图；
（5）将合成信号x（n）输入数字滤波器H（z），按照所选择的滤波器结构，设计计算机程序计算滤波器的输出响应y（n），画出y（n）的时域波形和频谱图；
（6）分析、总结设计结果，提交课程设计报告。
实验目的
（1）深入理解信号的采样过程、模拟信号与离散信号的特点、时域采样定理。
（2）熟悉数字滤波的基本概念、数字滤波器的主要技术指标及其物理意义。
（3）了解模拟和数字滤波器的频率变换、IIR数字滤波器的直接（优化）设计方法。
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2.基础原理
（1）采样定理
采样是将一个信号（例如时间或空间上连续的函数）转换为数字序列（时间或空间上离散的函数）的过程。
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时（≥），采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。
所以当对一个信号进行采样时,采样频率必须大于该信号带宽的两倍以上才能确保从采样值完全重构原来的信号。
采样频率高于信号最高频率的两倍，这种采样被称为过采样。
采样频率低于信号最高频率的两倍，这种采样被称为欠采样。
（2）FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fastFourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。
从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。
DFT的运算为：
由这种方法计算DFT对于式中的每个K值，需要进行4N次实数相乘和（4N-2）次相加，对于N个k值，共需4N*4N次实数相乘和（4N-2）（4N-2）次实数相加。
改进DFT算法，减小它的运算量，利用DFT中的周期性和对称性，使整个DFT的计算变成一系列迭代运算，可大幅度提高运算过程和运算量，这就是FFT的基本思想。
（3）数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。
数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
利用 MATLAB信号处理 工具箱中的滤波器设计和分析工具可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。
线性移不变的数字滤波器包括无限长脉冲响应滤波器（IIR滤波器）和有限长脉冲响应滤波器（FIR滤波器）两种。
这两种滤波器的系统函数可以统一以Z变换表示为：
当时，M就是IIR滤波器的阶数，表示系统中反馈环的个数。
由于反馈的存在，IIR滤波器的脉冲响应为无限长，因此得名。
若，则系统的脉冲响应的长度为N+1，故而被称作FIR滤波器。
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3.方案设计
程序代码
f1=20;f2=5;f3=40;f4=5;
N=1600;
Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
s1=cos（2.*pi.*f1.*t）.*cos（2.*pi.*f2.*t）;
s2=10.*cos（2.*pi.*f3.*t）.*cos（2.*pi.*f4.*t）;
xt=s1+s2;
S1=fft（s1,N）;
S2=fft（s2,N）;
X=fft（xt,N）;%%第一问；
Fs1=100;T1=1/Fs1;Tp1=N*T1;
t1=0:
T1:
（N-1）*T;f1n=k/Tp1;
s1n=cos（2.*pi.*f1.*t1）.*cos（2.*pi.*f2.*t1）;;
s2n=10.*cos（2.*pi.*f3.*t1）.*cos（2.*pi.*f4.*t1）;
xtn=s1n+s2n;
S1n=fft（s1n,N）;
S2n=fft（s2n,N）;
X1n=fft（xtn,N）;%%第二问；
fp=28;fs=34;
wp=2*fp/Fs1;ws=2*fs/Fs1;rp=1;rs=50;
[N,Wc]=buttord（wp,ws,rp,rs）;
[Bz,Az]=butter（N,Wc）;
w=0:
0.001:
3;
[H1,w]=freqz（Bz,Az,w）;
ytn=filter（Bz,Az,xtn）;
Y=fft（ytn,N）;
figure
（1）;title（'模拟信号时域'）;
subplot（3,1,1）;plot（t,s1）;title（'s1（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
subplot（3,1,2）;plot（t,s2）;title（'s2（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
subplot（3,1,3）;plot（t,xt）;title（'x（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
figure
（2）;title（'模拟信号频域'）;
subplot（3,1,1）;plot（f,abs（S1）/max（abs（S1）））;title（'s1（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
subplot（3,1,2）;plot（f,abs（S2）/max（abs（S2）））;title（'s2（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
subplot（3,1,3）;plot（f,abs（X）/max（abs（X）））;title（'x（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
figure（3）;title（'离散信号时域'）;
subplot（3,1,1）;stem（t1,s1n）;title（'s11（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
subplot（3,1,2）;stem（t1,s2n）;title（'s22（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
subplot（3,1,3）;stem（t1,xtn）;title（'x1（t）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
grid;
figure（4）;title（'离散信号频域'）;
subplot（3,1,1）;plot（f1n,abs（S1n）/max（abs（S1n）））;title（'s1（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
subplot（3,1,2）;plot（f1n,abs（S2n）/max（abs（S2n）））;title（'s2（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
subplot（3,1,3）;plot（f1n,abs（X1n）/max（abs（X1n）））;title（'x（t）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[05001.2]）;grid;
figure（5）;title（'滤波器时频域'）;
subplot（2,1,1）,plot（w/pi,20*log10（abs（H1）））;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'|H1（e^j^\omega）|/dB'）;
subplot（2,1,2）,plot（w/pi,angle（H1）/pi）;xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'\phi（\omega）/\pi'）;
figure（6）;title（'ytn时频域'）;
subplot（2,1,1）;plot（ytn）;title（'yt（n）'）;xlabel（'时间（s）'）;ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）;plot（abs（Y）/max（abs（Y）））;title（'Y（n）'）;xlabel（'频率（f/Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
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4.实验结果分析
Figure1Figure2
Figure3Figure4
Figure5Figure6
（1）Figure1为、、三个模拟信号的时域波形图。
（2）Figure2为、、三个模拟信号的频谱图。
（3）Figure3为、、三个模拟信号采样后的离散信号时域波形图。
（4）Figure4为、、三个离散信号的FFT后的结果。
（5）Figure5为H（z）的幅频特性和相频特性曲线。
当w=0.56时，H=0dB;当w=0.68时，H=-50dB；故符合要求。
（6）Figure6为输入H（z）后的输出响应的时域波形图和频谱图。
（7）信号流图如图所示：
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5.实验总结
通过本次实验深刻理解了采样定理，学会了运用MATLAB工具对模拟信号进行时域和频域的变换并对其进行分析，熟悉了数字滤波的基本概念、数字滤波器的主要技术指标及其物理意义,掌握了巴特沃斯模拟低通滤波器的设计方法和IIR数字低通滤波器的脉冲响应不变设计法、双线性变换法设计方法，了解了模拟和数字滤波器的频率变换、IIR数字滤波器的直接（优化）设计方法，对数字信号处理有了更深层次的认识。
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