2.
（1）产生感应电流的条件:
只要穿过闭合电路的______发生变化,即△Φ≠0,闭合电路中就有感应电流产生.
（2）引起磁通量变化的常见情况．
①闭合回路的部分导线做切割磁感线运动，导致φ变．
②线圈在磁场中转动，导致φ变．③磁感应强度B变化，导致φ变．
例1:
在匀强磁场中有一圆形的闭合导体线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在此磁场中做下列哪些运动时，线圈中能产生感应电流（）
A．线圈沿自身所在的平面做匀速运动B．线圈沿自身所在的平面做加速运动
C．线圈绕任意一条直径做转动D．线圈沿着磁场方向向上移动
例2:
匀强磁场区域宽为d,一正方形线框abcd的边长为
且
>d,线框以速度v通过磁场区域,如图1-4所示，从线框进入到完全离开磁场的时间内,线框中没有感应电流的时间是（ ）
图1-4
A．
B．
C．
D．
二.感应电流的方向
1.右手定则:
使磁感线垂直穿过掌心,让大姆指沿着__________则四指指向______.
注意点:
右手定则中四指所指的仅指电源____部的感应电流方向,若回路不闭合,也可代表从电源的____极指向____极的方向.
2.楞次定律:
感应电流的磁场总要阻碍______的磁通量的变化.这阻碍主要通过以下几方面体现出来:
①阻碍原来磁通量的变化:
当原来的磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______;
当原来的磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场方向______.
②阻碍（导体.磁体）的相对运动,或改变闭合回路的有效面积.
3.注意点:
①阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量的变化快慢,这种变化将继续进行,最终结果不受影响.
②判断感应电流的方向用____手定则,判断感应电流产生的磁场方向用_______定则.
4.用楞次定律判定感应电流方向的步骤：
①明确闭合电路范围内原磁场的方向；②分析穿过闭合电路的磁通量的变化情况；
③根据楞次定律判定感应电流的磁场方向；④利用安培定则判定感应电流的方向。
例1:
如图2-1所示，有一固定的超导体圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流，当把磁铁向右方移走时，由于电磁感应，在超导体圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流（）
图2-1
A．方向如图所示，将很快消失B．方向如图所示，能继续维持
C．方向与图示相反，将很快消失D．方向与图示相反，将继续维持
例2:
如图2-2所示，光滑导轨MN水平放置，两根导体棒平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从上方下落（未达导轨平面）的过程中，导体P、Q的运动情况是（）
A．P、Q互相靠扰
图2-2
B．P、Q互相远离
C．P、Q均静止
D．因磁铁下落的极性未知，无法判断
例3:
（07年崇文一模）如图2-3所示，A、B都是很轻的铝环，分别调在绝缘
细杆的两端，杆可绕中间竖直轴在水平面内转动，环A是闭合的，环B是断开的。
若用磁铁分别接近这两个圆环，则下面说法正确的是（）
A.图中磁铁N极接近A环时，A环被吸引，而后被推开
B.图中磁铁N极远离A环时，A环被排斥，而后随磁铁运动
图2-3
C．用磁铁N极接近B环时，B环被推斥，远离磁铁运动
D．用磁铁的任意一磁极接近A环时，A环均被排斥
例4:
如图2-4所示，条形磁铁用细线悬挂在O点。
O点正下方固定一个水
平放置的铝线圈。
让磁铁在竖直面内摆动，下列说法中正确的是（）
A．在磁铁摆动一个周期内，线圈内感应电流的方向改变2次
B．磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用
C．磁铁所受到的感应电流对它的作用力始终是阻力
D．磁铁所受到的感应电流对它的作用力有时是阻力有时是动力
例5:
如图2-5所示，一个水平放置的矩形线圈abcd，在细长水平磁铁的S极附近
竖直下落，由位置Ⅰ经位置Ⅱ到位置Ⅲ。
位置Ⅱ与磁铁同一平面，位置Ⅰ和Ⅲ都
图2-5
很靠近Ⅱ，则在下落过程中，线圈中的感应电流的方向为（）
A．abcdaB．adcba
C．从abcda到adcbaD．从adcba到abcda
例6:
如图2-6所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，那么当螺线管的电
图2-6
流I减小时（A环在螺线管中部）（）
A．A环有缩小的趋势B．A环有扩大的趋势
C．螺线管有缩短的趋势 D．螺线管有伸长的趋势
例7:
（08年朝阳一模）如图2-7所示，A、B为两个闭合金属环挂在光滑的绝缘杆上，其中A环固定。
现给A环中分别通以如下图所示的四种电流，其中能使B环在0~t1时间内始终具有向右加速度的是（）
图2-7
例8:
图2-9为“研究电磁感应现象”的实验装置.
（1）将图中所缺的导线补接完整.
（2）如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：
a．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将__________.
图2-8
b．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针将________.
三.法拉第电磁感应定律
1.在电磁感应现象中产生的电动势叫_____________,产生感应电动势的那部分导体相当于______．
注意：
当电路闭合时，回路有感应电流；当电路断开时，没有感应电流，但__________依然存在。
2.感应电动势大小的求解:
⑴E=______（n为线圈匝数.本式是确定感应电动势的普遍规律，适用于导体回路．回路不一定闭合）
①在
中（这里△φ总取绝对值），E的大小是由______及_________（即磁通量变化的快慢）决定的，与φ或△φ之间无大小上的必然联系．
②
一般用以求E在△t时间内的________，但若
是恒定的，则E是稳恒的．
③若B随时间变化，S不变，则
________；若S随时间变化，B不变，则
________;
若B、S都随时间变化，则
______________.
⑵E=________,（适用于回路中一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动的情况，B、ν均与导线
垂直，θ为ν与B的夹角）
①
一般用以计算感应电动势的_________．
②若导线是曲折的，则
是导线的有效切割长度．
例1:
以下说法中正确的是（）
A．只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流产生
B．穿过闭合电路中的磁通量减少，则电路中一定有感应电流产生
C．穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大
D．穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中的感应电动势越大
例2:
如图3-1所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平速
度v0抛出，且棒与磁场垂直，设棒在落下的过程中不计空气阻力.则金属棒在运动过
程中产生的感应电动势大小变化情况是（）
A．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＞Ub
B．运动过程中感应电动势大小不变，且Ua＜Ub
图3-1
C．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＞Ub
D．由于速率不断增大，所以感应电动势不断变大，且Ua＜Ub
窗体顶端
窗体底端
例3:
如图3-2所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，匀强磁场的磁
感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。
一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，
金属棒与导轨的电阻不计。
当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电
阻R的电流强度是（）
A．
B．
C．
D．
例4:
（08年宣武一模）如图3-3所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，
垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场Ｂ,已知圆的半径r=5cm,
电容C=20μF，当磁场B以4×10-2T／s的变化率均匀增加时，则（）
A.电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9C
B.电容器a板带负电,电荷量为2π×10-9C
C.电容器b板带正电,电荷量为4π×10-9C
图3-3
D.电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C
例5:
（09年海淀二模）两块水平放置的金属板问的距离为d，用导线与一个多匝线
圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，其磁通量的变化率为k，电阻R与金属板连接，如图3-4所示。
两板间有一个质量为m，电荷量为+q的油滴恰
好处于静止状态，重力加速度为g，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和线圈的匝
数n分别为（）
图3-4
A．磁感应强度B竖直向上且正在增强，
B．磁感应强度B竖直向下且正在增强，
C．磁感应强度B竖直向上且正在减弱,
D.磁感应强度B竖直向下且正在减弱,
图3-5
例6:
如图3-5所示，导体棒
长为
，在垂直纸面向里的匀强磁场中以
点为圆心做匀速圆周运动，角速度为
。
磁感应强度为
。
则导体棒中感应电动势的大小为_________.
四、电磁感应中的电路问题
方法：
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于_____。
解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：
（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
（2）画出等效电路图。
（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质求解未知物理量。
例1:
如图4-1所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，金属棒ab垂直在相互平行的金属导轨MN、PQ上向右做切割磁感线的匀速运动，速度大小为v=5m/s，导轨间距L=40cm，磁场方向垂直轨道平面，电阻R＝0.5Ω，其余电阻不计，摩擦也不计，试求：
⑴感应电动势的大小；
⑵感应电流的大小和方向；
⑶使金属棒匀速运动所需的拉力；
图4-1
⑷感应电流的功率；
（5）拉力的功率．
例2:
把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，如图4-2所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。
当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：
（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压UMN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
图4-2
例3:
如图4－3所示，两个互相连接的金属圆环用同样规格、同种材料的导线制成，大环半径
是小环半径的4倍．若穿过大环磁场不变，小环磁场的磁感应强度的变化率为K时，其路端电压为U；若小环磁场不变，大环磁场的磁感应强度的变化率也为K时，其路端电压为（）
图4-3
A．U B．U／2C．U／4 D．4U
例4:
（08年崇文一模）如图4-3所示，长度为L=0.2m、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD，垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，导轨间距离也为L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计.导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面，磁感应强度B=4T.现以水平向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，求：
（1）电路中理想电流表和理想电压表的示数；
（2）拉动金属棒的外力F的大小；
（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上.
求撤去外力到金属棒停止运动的过程中，在电阻R上产生的电热.
图4-3
五电磁感应中的动力学问题
方法：
从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律：
（1）基本思路：
受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解。
（2）注意安培力的特点：
（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系。
例1:
如图5-1所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导
轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下
落0.4s时，突然接通电键K，求：
（1）试说出K接通后，ab导体的运动情况。
（2）ab导体匀速下落的速度是多少？
（g取10m／s2）
图5-1
例2:
（08年北京高考题）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。
将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图5-2所示。
线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。
当cd边刚进入磁场时，
（1）求线框中产生的感应电动势大小;
（2）求cd两点间的电势差大小;
图5-2
（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。
例3:
（08年崇文二模）如图5-3所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其中一部分处于方向垂直导轨所在平面并且有上下水平边界的匀强磁场中。
一根金属杆MN保持水平并沿导轨滑下（导轨电阻不计），当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度随时间变化的图线不可能的是（）
图5-3
例4:
（08年丰台二模）如图5-4所示，在竖直平面内有一个“日”字形线框，线框总质量为m，每条短边长度均为l。
线框横边的电阻为r，竖直边的电阻不计。
在线框的下部有一个垂直竖直平面、方向远离读者、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的高度也为l。
让线框自空中一定高处自由落下，当线框下边刚进入磁场时立即作匀速运动。
重力加速度为g。
求：
（1）“日”字形线框作匀速运动的速度v的大小
（2）“日”字形线框从开始下落起，至线框上边离开磁场的下边界为止的过程中所经历的时间t.
图5-4
例5：
如图5-5所示,PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值
的电阻;导轨间距为
电阻
长约
的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数
导轨平面的倾角为
在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为
今让金属杆AB由静止开始下滑，求:
（1）当AB下滑速度为
时加速度的大小；
（2）AB下滑的最大速度。
图5-5
例6：
（08年西城一模）如图5-6所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。
金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。
若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（）
A．减小磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．减小导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源正负极对调使电流方向改变
图5-6
例7:
（08年丰台一模）如图5-7所示，在与水平方向成θ=30°角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的
金属轨道，其电阻可忽略不计。
空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20T，方向垂直轨道平面向上。
导体
棒ab、cd垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg、电阻r=5.0×10-2Ω，金属轨道宽度
=0.50m。
现对导体棒ab施加平行于轨道向上的拉力，使之沿轨道匀速向上运动。
在导体棒ab运动过程中，导体棒cd始终能静止在轨道上。
g取10m/s2，求：
（1）导体棒cd受到的安培力大小；
（2）导体棒ab运动的速度大小；
（3）拉力对导体棒ab做功的功率。
图5-7
六、电磁感应中的图像问题
图象问题有两种：
（1）给出电磁感应过程选出或画出正确图象；
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
其思路是：
利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势、感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向。
例1：
如图6-1所示，宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm／s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在下图的图象中，正确反映感应电流随时间变化规律的是（）
图6-1
例2：
（09年东城一模）某空间中存在一个有竖直边界的水平方向匀强磁场区域，现将一个等腰梯形闭合导线圈,从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过这个区域，尺寸如图6-2所示，下图中能正确反映该过程线圈中感应电流随时间变化的图象是（）
图6-2
例3:
（08年景山区一模）铁路上使用—种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图6-3所示（俯视图）。
当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收。
当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是（）
图6-6
图6-3
例4：
（09年西城二模）如图6-4所示，空间有I和II两个有理想边界、宽度都为L的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，每边电阻均为R。
线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速穿过两磁场区域。
线框平面与磁感线垂直，且bc边始终与磁场边界平行。
设线框刚进入I区的位置x=0，x轴沿水平方向向右，从bc边刚进入I区到ad边离开II区的过程中，ab两端电势差Uab随距离变化的图象正确的是（图中U0=BL v）（）
图6-4
例5：
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图6-5所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）
图6-5
例6：
（07年丰台一模）如图6-6所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上。
若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流随时间变化的图象是下列四个图中的（）
图6-6
例7：
（08年东城一模）如图6-7甲所示，虚线上方空间有垂直线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O以角速度ω匀速转动。
设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在图6-7乙中能正确描述线框从图甲中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（）
例8：
如图6-8所示,圆形线圈垂直放在匀强磁场里，第1秒内磁场方向指向纸里,如图（b）.若磁感应强度大小随时间变化的关系如图（a）,那么,下面关于线圈中感应电流的说法正确的是（）
A．在第1秒内感应电流增大，电流方向为逆时针
B．在第2秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
C．在第3秒内感应电流减小，电流方向为顺时针
D．在第4秒内感应电流大小不变，电流方向为顺时针
图6-8
七、电磁感应过程中的能量转化和电量Q的求法
电磁感应的过程就是能量转化的过程，导体棒切割磁感线产生的感应电流在通过导体棒时，会使导体棒受到安培力的作用，这个安培力一定要______导体棒的运动，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。
在电磁感应过程中涉及到的功能关系有：
（1）克服安培力做功将其它形式的能量转化为电能,且克服安培力做多少功,就有多少其它形式的能转化为电能.
（2）感应电流通过电阻或者安培力做功，又可以使电能转化为电阻的内能或其它物体的机械能，且做多少功就有多少电能转化为其它形式的能量。
深刻理解电磁感应过程中的能量转化,熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法.
（3）电磁感应的过程感应电流流过的电量:
Q=______=__________;
例1:
（08年海淀一模）如图（甲）所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。
导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R=0.40Ω。
导轨上静置一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。
用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器（不计传感器的电阻）可随时测出通过R的电流并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图（乙）所示。
求金属杆开始运动2.0s时：
（1）金属杆ab受到安培力的大小和方向;
（2）金属杆的速率；
（3）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小a=0.40m/s2，计算2.0s时外力做功的功率。
例2:
（09年石景山二模）如图所示，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属轨道上，两导轨间距为L，棒与导轨间接触良好，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0~3.0A的电流表串接在一条轨道上，量程为0~1.0V的电压表接在电阻R两端，垂直导轨平面的匀台磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在居轨平面上匀速滑动时，观察到电路中一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。
求：
（1）拉动金属棒的外力F多大？
（2）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，
求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。
例3:
（07年海淀一摸）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l
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