对于u¹-u'问题，必须做进一步的说明。
例如：
一列从火车站驶出的火车，速度为80千米/小时，火车上的人与车站上的人都认为这个速度即为彼此间的相对速度，u与-u'是“当然相等”的。
但问题并不这么简单，火车在对地面坐标系的速度为80km/h，而在火车这个运动系上的观测者测出车站的退行速度为80km'/h'，80km/h与80km'/h'完全是两个不同概念，其关键问题在于m/h与m'/h'是否相等？
火车上的人测量速度用的米尺和钟表与地面上的人用的米尺和钟表究竟是否相同？
由于我们生活在一个低速世界，我们无法感受到不同坐标系对于同一速度的描述有何差异，目前也找不到能感受这一差异的运动系（S'），我们周围的事物的运动速度与光速c相比实在太小。
因此，我们会轻易地得出结论：
火车上下的两个人所用的尺子和钟表没有区别，故u=-u'（将相对速度绝对化），这是低速思维的必然产物。
实际上，在洛伦兹变换中，我们已经意识到在牵连速度ue并非远小于光速c时，描述物体的运动不能简单地用速度合成法va=ue+vr'。
但在如何看待牵连运动的问题上，洛伦兹变换仍没有完全摆脱低速思维的影响，这是由于牵连运动u¹-u'比其他问题更难以理解。
在一般情况下，不同坐标系的观察者描述"同一事件"诸如时间、空间（包括点）、速度和加速度等，其结果都是不同的。
没有绝对的时间、空间、速度和加速度，牵连速度也不例外。
之所以有这样的结论，根本原因在于运动系（S'）与观测系（S）由于存在相对运动而发生了整个时空体系的偏转，（m/h与m'/h'不等），所以，u与u'的方向是不同的，需要加偏转系数cos2q,u与u'方可相等。
（关于u¹-u'问题的详细讨论请见本文附页）
因此，我们必须对洛伦兹变换（1-12），（1-13）方程组进行修改。
即（S'）与（S）的时空关系应由以下方程组确定：
x=x'cosq+ut（1-16）
x'=xcosq+u't'（1-17）
将（1-16）式中带撇的量与不带撇的量对换即为（1-17），表示在不同坐标系下时空的对称性，这也是在不同参照系下对描述同一类时空事件的必然要求。
而洛伦兹变换（1-12），（1-13）式为满足所谓u与u'的对称性，两个方程式却不对称，显然在不同坐标系下其结论是不同的。
因此，洛伦兹变换不可能得出‘唯一’的正解！
由（1–17）得x=（x'-u't'）/cosq再代入（1–16）
t=（x'sin2q-u't'）/ucosq
对x,t分别微分
dx=（dx'-u'dt'）/cosq
dt=（dx'sin2q-u'dt'）/ucosq
再求对t的微分
由式（1–9）:
u=-u'cos2q
再根据原理（II）sinq=u'/c'分别代入上式，整理后得出：
从上式我们可以看出：
若令u=-u'，且cosq=1时，又回到洛伦兹变换。
也就是说洛伦兹变换是（1-18）式的近似解。
从（1-18）式中我们可以解出关于v'的关系式：
（1–18），（1–19）式看上去似乎与洛伦兹变换相似，但它比洛伦兹变换更为深刻地反映了（S'）与（S）的时空关系，它表达的含义也超出了我们一般想象。
如当相对速度u'为光速时，cosq=0,时空偏转90度；在（1-18）式中，v=0,，此时我们观察不到（S'）系的任何运动，包括光速。
显然（S'）是处于“黑洞”状态（即所谓时空奇点）。
我们以下研究运动系（S'）与观测系（S）的坐标变换的问题。
若运动系（S'）相对观测系（S）运动，在某一时刻（S'）的原点O'与（S）的原点O重合，相对速度方向与y相同，根据原理（II），则（S'）与（S）发生偏转，偏转角为q，（o–xy）系与（o'–x'y'）系的旋转角同为q，（如图1-4）根据直角坐标系的旋转公式：
则
x=x'cosq-y'sinq（1-20）
y=x'sinq+y'cosq（1-21）
（1-20）和（1-21）式即为（S'）与（S）的空间关系式。
在（1-21）中,令x'=c't',sinq=u'/c'（原理II）
即y=y'cosq+u't'（1-22）
若将（1–22）式中的y,y'改写为x,x'，则（1–22）式与洛伦兹变换式（1–10）的时空表达方式相同，只不过洛伦兹变换描述相对运动空间用ut，而不是（1–22）中的u't'。
我们还注意到（1–20）式中的x¹x'（这里的x相当于洛伦兹变换中的y，y表示垂直相对运动方向的量），也就是说时空偏转时垂直于相对运动方向的量x也要发生变化，而不是洛伦兹变换中的y=y'，z=z'，这两种变换的不同之处在于对时空偏转的不同认识;尽管洛伦兹变换中没有涉及时空偏转概念，但在其关系式中，无意识地应用了旋转法则，如（1-10），同时又得出垂直运动方向上的量不变的结论，即y=y'，z=z'。
这一结论显然是来自日常经验而缺乏理论依据的，或者说这一结论只对一维空间成立。
由于洛伦兹变换是研究三维空间的关系式，因此洛伦兹变换中关于y=y'，z=z'的结论不能成立。
我们归纳地讲，洛伦兹变换是解析时空理论有关时空旋转变换概念的特例，属于一维时空旋转变换，本文中式（1-20）（1-21）属二维空间平面旋转变换公式，而伽利略变换是零维旋转（无旋转变换）。
一般情况下，描述（S'）与（S）的时空问题，零维、一维、二维旋转变换的近似程度是不同的，尤其是在高速领域，零维旋转变换--伽利略变换已基本不再适用。
如洛伦兹变换常引用的0.9c+0.9c的例子即是典型的概念错误，当某物体的速度达到0.9c时，时空偏转很大角度，若其再射出0.9c的另一物体，则被射出物体的速度应为0.9c’，其在原方向上的速度分量会远小于0.9c！
因此，对于高速运动的坐标系（S'）的精确描述，应采用二维或三维旋转变换公式。
物理学与数学有不同的地方，只要物理方程的结论与实验结果‘在一定精度上’或‘在误差允许范围内’相符，人们就接受它。
根据洛伦兹变换原理设计的粒子加速器至今还在应用，说明其实用价值。
解析时空理论并没有全部否定洛伦兹变换，只是指出它的缺陷，它只是个近似公式，正象相对论的出现，使牛顿理论成为其特例，因为相对论对客观的描述比牛顿理论更广泛、更精确。
以下我们求出（S'）与（S）的二维旋转变换的速度关系式：
由（1-20）和（1-21）得到，
x=x'cosq-y'sinq
y=x'sinq+y'cosq
对两式分别微分
再分别对时间t微分
将dt'/dt=cosq代入上式即得到：
式（1-23）,（1-24）为二维平面旋转的速度公式，上述公式是用几何法导出的，以下我们用矢量法加以证明：
上式推导过程引用了单位矢量导数的布桑公式，整理后
结果与（1-23），（1-24）相同，证毕。
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以上我们运用解析时空理论的两条基本原理在狭义相对论范围讨论了时空关系问题。
在非惯性系，即相对速度为变速运动时，原理（I）、（II）仍然适用。
因此，我们有必要将时空问题引入到广义相对论涉及的领域。
尽管引力场问题只是非惯性时空问题中的一部分内容，我们依然把引力场问题作为重点研究课题。
1.太阳光谱线的引力红移
我们知道太阳系内行星围绕太阳的公转速度公式可由万有引力定律及牛顿第二定律得出：
假设在太阳表面有一行星Xs绕太阳运动，那么这颗行星Xs的运动速度为：
如果我们把观测系（S）建立在地球上，运动系（S'）相应地建立在行星Xs上，那么（S'）相对（S）产生相对运动速度u,且u=vs。
根据前面所求出的公式（1-24）
令vy'-vy=Dv
Dv表示（S'）与（S）描述同一速度的差值。
令vy'=c,即Dv=Dc
式中v、l分别表示光的频率和波长。
（1-26）式与广义相对论的结果相同，计算出太阳光谱线的红移值为：
在（1-26）式推导中有一个概念值得注意，就是光谱线的红移并不一定完全由退行速度决定，如果某颗恒星密度极大，那么即使这颗恒星与太阳系的相对速度很小时，其光谱线仍会有很大的红移。
这意味着谱线红移除了与退行速度有关外还与恒星的密度有关。
此外还有一个与谱线红移有关的现象就是光线的偏转，以下我们就讨论这个问题。
2.引力场中的“光线弯曲”
光线在引力场中会产生弯曲，广义相对论这一判断得到了实验证实，我们也没有必要怀疑这个事实，但如何理解这个现象，我们可从以下的公式的推导过程得到一些结论，
由式（1-25）:
令sina=Dc/c，a角为光线偏角；
我们可以根据式（1-27）求出太阳光线的偏角：
当as很小时有
由于太阳光线的偏角as极小，且观测十分困难，因此我们需要借助日全食来观测其它恒星的光线偏角。
若我们所观察的恒星X同太阳情况相类似，属于稳定型恒星，且该恒星的密度同太阳相近，即有：
那么，在日全食时这颗恒星的光线经过太阳表面会发生偏转，如图（1-5）。
由式（1-27）
且u=vs+vx
这个光线偏角ax并不仅仅由太阳引力造成光线弯曲，而是由于太阳与X星系统相对地球产生无轨迹运动，其速度u=vs+vx，而造成光线在太阳表面的“弯曲”现象。
ax实际上为太阳与X星光线总偏角。
根据式（1-29），得出ax=1.75"；这个结果为式（1-28）的近似值。
若X星为白矮星一类的恒星，计算其光线偏角应采用式（1-28）。
3.水星轨道的“摄动”
广义相对论根据太阳引力场的史瓦西度规，求出了水星进动偏转角公式为如下形式：
根据这个公式，广义相对论解决了水星轨道的剩余进动问题。
下式（1-30）是我们根据解析时空理论推导出的关于水星进动公式（限于篇幅推导过程略），用这一理论得出的计算结果，同相对论的推论及实际观测结果相同：
由（1-30）求出的水星轨道进动值为43.08"/世纪；该式还可计算金星、地球和其他行星的进动值。
如果说式（1-30）解决太阳系内行星的‘摄动’问题不足为奇，只不过是重复前人的成果的话，那么我们用解析时空理论已一举攻克了DI海格立斯双星进动的难题，这一成果具有极其重要的意义，它对于证明解析时空理论的正确性提供了重要的佐证。
与我们相距2000光年之遥的DI海格立斯双星进动问题近年来一直困扰着天文学界，美国宾西法尼亚州Villanova大学的两位天文学家的爱德华·吉南和弗兰克·马洛尼当时根据八十四年中观测到的3000多个轨道历史数据分析该双星运行规律，计算出其累积进动值仅为0.64度，而按照广义相对论的理论公式计算，得出的理论进动值为2.34度！
相对论的理论值与实际结果相距甚远，相对论的计算公式适用的广泛性已经受到了怀疑。
天文学界对此问题各种解释均不能自圆其说，唯一可行的方案就是对相对论进行彻底修正，并创建一个新的时空理论来解决此类问题。
由（1-30）式的计算出的结果为0.66度，它与实际值的符合程度足以说明解析时空理论适用范围已超出了太阳系空间，同时也弥补了相对论的理论不足。
这里我们必须明确一点：
解析时空理论的出现并非要完全推倒相对论大厦，恰恰相反，正像当初由于相对论的建立，解决了牛顿理论无法解释水星摄动一样，它完善和发展了科学理论，使人类对自然的认识又前进了一步。
以下我们给出DI海格立斯双星的有关数据*，读者若有兴趣可自行对比验算：
M1=5.2MsM2=4.5Ms太阳质量Ms=1.99X1030kg公转周期T=10.55d
（累积进动值为84年）偏心率e=0.489轨道半长径a=3.27X1010m
近端轨道速度va=2.02X105m/s远端轨道速度vb=1.19X105m/s算术平均速度v=1.60X105m/s
将以上有关数据代入式（1-30），可求出84年累积进动值理论结果为：
Y=0.66度（实测值为0.64度，广义相对论的理论计算值为2.34度）
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