新人教版八年级数学上册同步测试《 三角形全等的判定》.docx
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新人教版八年级数学上册同步测试《三角形全等的判定》
新人教版八年级数学上册同步测试《三角形全等的判定》
一、填空题
1.如图,已知等边△ABC,AB=2,点D在AB上,点F在AC的延长线上,BD=CF,DE⊥BC于E,FG⊥BC于G,DF交BC于点P,则下列结论:
①BE=CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP=60°;④EP=1中,一定正确的是( )
2.如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30°,M为AE的中点,过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE,则AP等于______cm.
3.如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G.若G是CD的中点,则BC的长是______.
4.如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为______.
5.(2014•常德)如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为______.
6.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点B1在y轴上且坐标是(0,2),点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上,C1的坐标是(1,0).B1C1∥B2C2∥B3C3,以此继续下去,则点A2014到x轴的距离是______.
7.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=______.
8.如图,在边长为6
的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BE=DG,连接EG,CF⊥EG交EG于点H,交AD于点F,连接CE,BH.若BH=8,则FG=______.
9.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为______.
10.如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论:
①S1:
S2=AC2:
BC2;
②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,则S1•S2=
S32.
其中结论正确的序号是______.
二、解答题
11.如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.
(1)求证:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
12.如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是______,并证明.
(2)在问题
(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF).
(1)求证:
△ACE≌△AFE;
(2)求tan∠CAE的值.
14.在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=CF,连接OE,OF.求证:
OE=OF.
16.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:
∠PDC=∠PEC.
17.如图,已知△ABC中AB=AC.
(1)作图:
在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接CF,求证:
∠E=∠ACF.
18.探究:
如图①,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,AE,求证:
△ACE≌△CBD.
应用:
如图②,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连结CD,EA,延长EA交CD于点G,求∠CGE的度数.
19.
(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:
∠A=∠D.
(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.
①sinB的值是______;
②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连接AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.
20.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE,BH,两线交于M.求证:
(1)BH=DE.
(2)BH⊥DE.
21.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.
(1)求证:
BE=CE;
(2)以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.
22.如图所示,已知∠1=∠2,请你添加一个条件,证明:
AB=AC.
(1)你添加的条件是______;
(2)请写出证明过程.
23.如图,在等边△ABC中,点D在直线BC上,连接AD,作∠ADN=60°,直线DN交射线AB于点E,过点C作CF∥AB交直线DN于点F.
(1)当点D在线段BC上,∠NDB为锐角时,如图①,求证:
CF+BE=CD;
(提示:
过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)
(2)当点D在线段BC的延长线上,∠NDB为锐角时,如图②;当点D在线段CB的延长线上,∠NDB为钝角时,如图③,请分别写出线段CF,BE,CD之间的数量关系,不需要证明;
(3)在
(2)的条件下,若∠ADC=30°,S△ABC=4
,则BE=______,CD=______.
24.如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G.
求证:
AE=BF.
25.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在BC的同侧作任意Rt△DBC,∠BDC=90°.
(1)若CD=2BD,M是CD中点(如图1),求证:
△ADB≌△AMC;
下面是小明的证明过程,请你将它补充完整:
证明:
设AB与CD相交于点O,
∵∠BDC=90°,∠BAC=90°,
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°.
∵∠DOB=∠AOC,
∴∠DBO=∠①______.
∵M是DC的中点,
∴CM=
CD=②______.
又∵AB=AC,
∴△ADB≌△AMC.
(2)若CD<BD(如图2),在BD上是否存在一点N,使得△ADN是以DN为斜边的等腰直角三角形?
若存在,请在图2中确定点N的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由;
(3)当CD≠BD时,线段AD,BD与CD满足怎样的数量关系?
请直接写出.
26.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
27.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.
求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
28.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据______,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF.
第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?
请直接写出结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若______,则△ABC≌△DEF.
29.问题背景:
如图1:
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是______;
探索延伸:
如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=
∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;
实际应用:
如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.
30.(2014•张家界)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF.
(1)证明:
△CBF≌△CDF;
(2)若AC=2
,BD=2,求四边形ABCD的周长;
(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明.