圆柱圆锥教育一对一个性化教案附典型习题解析.docx
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圆柱圆锥教育一对一个性化教案附典型习题解析
教育一对一个性化教案
学生姓名
六年级
教师
姓名
授课
日期
授课
时段
课题
圆柱与圆锥
考点分析
1.圆柱、圆锥的特征
2.表面积和体积的计算方法及之间的联系
3.运用相关公式解决实际问题
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、基础知识扫描
1、圆柱、圆锥的认识
2、圆柱圆锥及相关立体图形的特征
（1）正方体
（2）正方体
（3）圆柱
（4）圆锥的认识
二、典型例题讲解
例题1：
（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？
例题2：
（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？
例题3：
（表面积变化）一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？
例题4：
（拼、切圆柱）把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米
例题5：
（加工圆柱）一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
其他例题
三、巩固练习
教务处签字：
日期：
年月日
课后
评价
一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
作业
布置
见巩固练习
教师
留言
教师签字：
日期：
年月日
家长
意见
家长签字：
日期：
年月日
圆柱与圆锥
重难点：
认识圆锥的特征，准确掌握圆柱圆锥体积表面积之间的联系与计算公式，能灵活运用公式解决实际问题
教学过程：
一、基础知识扫描
1、圆柱、圆锥的认识
形体
相同点
不同点
关系
长
方
体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
6
个
面
12条
棱
8
个
顶
点
六个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）
相对的面的面积相等
每一组互
相平行的
四条棱的
长度相等
正
方
体
是
特
殊
的
长
方
体
正
方
体
6个面是相等
的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
底面
侧面
高
圆柱
两个完全相同的圆
展开是一个长方形（或正方形）长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
两底面之间的距离（无数条）
圆锥
一个圆
展开是个扇形
顶点到底面圆心的距离（一条）
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=1/3×底面积×高
2、圆柱圆锥及相关立体图形的特征
（1）正方体
特征：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
（2）正方体
特征：
六个面都是正方形。
六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
（3）圆柱
特征：
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（4）圆锥的认识
特征：
圆锥的底面是个圆，侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开得到的是一个扇形。
二、典型例题讲解
例题1：
（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？
分析与解：
求圆柱的体积，一般根据V=sh或者V=лr²h，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
例题2：
（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？
（得数保留整千克数）。
分析与解：
先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。
再去求能装稻谷多少千克。
例题3：
（表面积变化）一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？
例题4：
（拼、切圆柱）把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。
原来这个圆柱的体积是多少立方分米
例题5：
（加工圆柱）一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？
例题6：
有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？
分析与解：
圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。
先通过底面周长求出底面积，再求体积。
例题7：
一个长方形的长是8cm，宽是5cm，分别以它的长和宽为轴旋转形成两个圆柱。
比较这两个圆柱的体积，哪一个大，大多少？
分析与解：
以长为轴旋转形成的圆柱的底面半径是长的长度，高是宽；以宽为轴旋转形成的圆柱的底面半径是宽的长度，高是长。
例题8：
贝贝想用一个圆柱形容器一种玻璃球的体积，她做了以下实验：
1.给容器中注入一定量水，接着讲一个棱长6cm的正方体完全浸入水中，当把正方形从水中取出后，水面下降了4cm。
2.将9个同样的玻璃球浸入水中后，量得水面又上升了5cm.
计算玻璃球的体积？
例题9：
容积和体积的计算方法相同，所以它们是完全相同的（）
注意点：
1、体积是其占的空间部分的大小，容积是容纳物体的多少
2、一个既有容积又有体积的物体，它的体积一定大于它的容积
三、巩固练习
1、如图所示，圆锥体积是（ ）立方厘米。
2、右图是一个正方体的展开图，5号面正对面是（）号面。
第1题第2题
3、将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。
这根木料的体积是（）立方分米。
4、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：
5，圆柱的高8厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
5、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，将它削成一个最大的圆锥体，应削去（ ）立方厘米。
6、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
7、一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺（ ）米。
[
8、圆柱的底面直径和高相等时，侧面展开是一个（）。
Ａ长方形Ｂ正方形Ｃ扇形
9、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）
A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍
10、要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（）。
Ａ表面积Ｂ体积Ｃ容积Ｄ侧面积
11、一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积和是72立方分米，圆锥的体积是
（）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
12、把一个棱长６厘米的正方形木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
13、连线
14、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？
如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
15、把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。
现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
16、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。
如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？
17、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。
把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？
18、一个圆柱体底面半径是3厘米，表面积是150.72平方厘米。
求圆柱体体积。
19、个圆柱体，高减少1厘米，表面积减少了25.12平方厘米，圆柱体的底面面积是多少平方米？
20、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）
圆柱和圆锥
圆柱和圆锥是两种最简单的特殊几何形体，小学数学只学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算，我们知道圆锥体积是同底等高圆柱体体积的1/3，由于不少学生对这点缺乏充分认识，计算圆锥体积时经常忘记乘以1/3，有的学生分不清表面积、体积各指的是什么；有的学生对一些计算公式缺乏变换的能力。
例1
（1）一根圆柱形钢材，它的底面直径是1分米，体积是15.7立方分米，它的高是多少米？
（2）下图是一个横截面为扇形的机器零件（单位：
厘米），求它的体积。
<分析>
这两道题是不能直接运用教材中圆柱和圆锥的公式计算的，而是先要根据已学的公式推导出新的公式，再根据新公式进行计算。
如
（1）题要求圆柱的高，因为，圆柱体积=底面积×高，推得高=圆柱体积÷底面积。
例2
（1）一根钢管长1米，外直径10厘米，内直径是8厘米。
如果1立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？
（得数保留整千克）
（2）一个圆锥形小麦堆，底面周长是9.42米，高0.8米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦约重多少千克？
（3）一个圆柱体底面半径是3厘米，表面积是150.72平方厘米。
求圆柱体体积。
<分析>
（1）题第一种错误忘记应先求出半径；第二种错误则是未统一单位而列式。
（2）题第一种错误是把圆的周长代替圆面积去计算圆锥体积，因为题中的9.42米是圆周长，而不是圆面积；第二种错误是在圆锥体积
（3）题要求圆柱的体积必须先求出圆柱的高，而题目已知圆柱的底面半径和圆柱的表面积，可分步这样来想：
根据圆柱侧面积=底面周长×高，推得：
高=圆柱侧面积÷底面周长
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