北师大版学年七年级数学下学期第七周校际联考试题.docx

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北师大版学年七年级数学下学期第七周校际联考试题

2016-2017学年七年级数学下学期第七周校际联考试题

说明：

1、全卷共6页，考试时间100分钟，满分为120分.

2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写姓名、试室号、座位号等.

3、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4、非选择题必须

用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.

5、考生务必保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．计算a6、a2的结果是（）

A．a12B．a8C．a10D．a2

2．（x3）2等于（）

A．x5B．x6C．x9

D．2x3

3．计算（－2a3）2的结果是（）

A．2a5B．4a5C．－2a6D．4a6

4．下列算式：

①0.001°=1②10－3=0.001③10－5=－0.00001④（6－3×2）°=1，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列用科学记数法表示正确的是（）

A．0.00027=27×10－5B．0.00027=0.027×10－2

C．0.00027=0.27×10－3D．0.00027=2.7×10－4

6．计算（a＋b）2－（a－b）2的结果是（）

A．4abB．2abC．2a2D．2b2

7

．已知a＋

=4，则a2＋

的值是（）

A．4B．16C．14D．15

8．如图，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，

则∠2等于（）

A．50°B．60°C．140°D．160°

9．如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1=120°，

当∠2=_____时，直线a∥b（）

A．60°B．120°C．30°D．150°

10．如图，∠A=50°，∠1=∠2，则∠ACD等于（）

A．130°B．60°C．50°D．40°

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

11．单项式－

的系数是________，次数是__________.

12．42010×0.252011=__________

13．若x2n=2，则x6n=__________

14．一个角的余角是这个角的补角的

，则这个角是度.

15．观察下列一组数：

，

，

，

，

……根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.

16．对于任何实数，我们规定符号

的意义

=ad-bc，按照这个规定请你计算：

当χ2－3χ＋1=0时.

的值.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算（-χ3）2·（-χ2）3

18．化简求值（a＋b）（a－b）＋（a＋b）2其中a=3，b=－

.

19．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC连接CD，并证明：

CD∥AB（用尺规作图要求保留作痕迹，不写作法）.

四、解

答题

（二）本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE与DF有什么关系？

请说明理由.

21．若a2b+ab2=30.ab=6.求下列代数式的值.

（1）a2＋b2

（2）a－b

22．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式

a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=

[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]

（1）你

能导出这个等式吗？

（2）当a=2013，b=2014，c=2015求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图所示由下列条件可判定哪两条直线平行？

并说明理由.

（1）∠1=∠2

（2）∠3=∠BAD

（3）∠BAD＋∠2＋∠4=180°

24．如图：

（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°,求∠2和∠4的度数.

（2）本题隐含着一个规律，请你根据

（1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来.

（3）利用

（2）的结论解答：

如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小.

25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：

4=22－02，12=42－22，20=62－42因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？

为什么？

（2）设两个连偶数为2k＋2和2k（其中k

取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？

为什么？

2016-2017学年度第二学期第七周校际联赛

七年级数学参考答案

一、1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.A

二、11．

312．

13．814．7215．

16．1

三、17．①解

（1）（－x3）2·（－x2）3

=x6·（－x6）

=－x12

18．②解原式=a2－b2＋a2＋2ab＋b2

=2a2＋2ab

当a=3，b=

时，原式=18－2=16

19．解：

图象如图所示

∵∠EAC=∠ACB

∴AD∥CB

∵AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

20．解：

（1）

∠1+∠2=90°

∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF

∵∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∴2（∠1+∠2）=180°

∴∠1+∠2=90°

（2）BE∥DF

在△FCD中，∵∠C=90°

∴∠DFC+∠2=90°

∵∠1+∠2=90°

∴∠1=∠DFC

∴BE∥DF

21．解：

（1）由a2b+ab2=30，ab=6

得（a2b+ab2）÷ab=ab（a+b）÷ab

=30÷6=5即a＋b=5

∴（a＋b）2=25即a2+2ab+b2=25

∴a2+b2=25－2ab=25－2×6=13

（2）（a－b）2=a2－2ab+b2=13－2×6=1

∴a－b=±1

22．解：

（1）因为（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2

=2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca

所以a2＋b2＋c2－ab－bc－ca

=

[（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2]

（2）当a=2013b=2014c=2015时

a2＋b2＋c2－ab－bc－ca=

[（－1）2＋（－1）2＋

（2）2]=3

23．解：

（1）由∠1=∠2

可判定AB∥CD

理由：

内错角相等，两直线平行

（2）由∠3=∠BAD可判定AD∥BC

理由：

同位角相等，两直线平行

（3）由∠BAD+∠2+∠4=180°

即∠BAD+∠ABC=180°

可判定AD∥BC

理由：

同旁内角互补，两直线平行

24．解：

（1）∵AB∥CD，∠1=115°

∴∠2=∠1=115°

∵EF∥MN

∴∠4=180°－∠2=180°－115°=65°

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补

（3）根据

（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，则x＋2x=180°

解得x=60

故这两个角的大小为60°，120°

25．解：

（1）设28和2012都是“神秘数”

设28是x和x－2两数的平方差得到，

则x2－（x－2）2=28

解得：

∵x=8，∴x－2=6

即2

8=82－62

设2012是y和y－2两数的平方差得到，

则y2－（y－2）2=2012

解得：

y=504，y－2=502

即2012=5042－5022

所以28，2012都是

神秘数。

（2）（2k＋2）2－（2k）2=（2k＋2－2k）（2k＋2＋2k）

=4（2k+1）

∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，则（2k+1）2－（2k－1）2=8k=4×2k

即：

两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件

。

∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。