北师大版七年级上册数学学案.docx
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北师大版七年级上册数学学案
第一课时§1.1生活中的立体图形
一、学习目标：
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
3、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系；
4、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念；
学习重点：
1、在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系
学习难点：
1、是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
2、认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系
二、自学导引
自学检测：
1、画出在小学的时候学习的平面图形和几何图形，并将它们分类，说出分类的标准和理由。
—————— ——————— —————— —————— —————— ———————
２、在生活你还见到那些几何体？
三、典例精析
1、指出下列几何体的名称
2、讨论并填写下表：
生活常见的几何体有那些？
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处？
⑤棱柱的分类；⑥几何体的分类
（1）、几何体特征表：
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱
圆柱
锥
棱锥
圆锥
台
棱台
圆台
球
球
（2）、相同点与不同点：
分类
相同点
不同点
圆柱
圆锥
分类
相同点
不同点
圆柱
棱柱
3、小组活动，讨论并交流下列问题及其解答：
（对比观察，理解相关性质）
（1）正方体是由_____个面围成的;圆柱是由______个面围成的;它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面和底面相交成_____条线？
它们是直的还是曲的？
（3）正方体有______个顶点？
经过每个顶点有______条边？
（4）图形是由____________________构成的。
（5）面与面相交得到______，线与线相交得到______。
四、随堂演练：
1、用笔点一点，让点动起来，然后把你得到的图形平移，观察图形。
2、想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪些立体图形？
（1）
（2）（3）（4）（5）abcde
总结：
点动成 ，线动成 ， 动成体。
3、你能举出更多反映“点动成线，线动成面，面动成体”的例子吗？
五、本节课你有那些收获？
跟大家分享吧：
六、练习设计
自己动手用一白纸经过裁剪围一个三棱柱（不必粘贴），再围一个四棱柱、正方体及一个五棱柱。
（注意：
可先找一些实物研究）
第2课时§1.2展开和折叠
一、教学目标
1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；
4、通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。
重点：
1、通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性
2、认识正方体的表面展开图。
难点：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念
二、典例精析
1、动手操作、认识棱柱：
拿出你们做好的三棱柱、四棱柱、五棱柱，观察并回答问题：
棱柱
顶点
棱数
面数
侧面形状
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
（1）请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。
（2）请同学们分小组讨论一下棱柱的特征，完成下表
2、拿出你的正方体，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答问题：
（1）
你能得到那些平面图形？
（2）能否将得到的平面图形分类？
你是按什么规律来分类的？
（3）既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?
（4）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
3、展开下列几何体的表面
三、随堂演练：
1、下图⑴、⑵、⑶分别是_________、_________、_________、的展开图．
⑴ ⑵ ⑶
2、贴出一个正方体的展开图。
面A、面B、面C的对面各是哪个面？
3、下面平面图形能折成正方体吗？
4、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）.
（A）（B）
（C）（D）
5．图3的展开图是（ ）
四、本节课你有那些收获？
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第3课时§1.3截一个几何体
一、教学目标
1、让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2、使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．
教学重点：
引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
教学难点：
同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力
二、典例精析
1、做一做
（1）想一想：
用一个平面去截正方体，想一想截出的面可能是什么形状？
分小组讨论。
（2）做一做：
拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象
（3）注意事项与效果：
①先商定如何切割？
②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？
可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.
③切开实物，进行对比.
④通过实验回答：
用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？
梯形？
四边形，六边形，七边形吗？
2、一个几何体被平面所截后，得到一个圆形，则原几何体可能是什么形状？
如果是三角形呢？
3、探究题：
用平面去截一个棱柱，你能得到哪几种平面图形？
三、随堂演练
1．用平面去截一个几何体，若截面形状是圆，则原几何体一定不是（ ）.
A、三棱柱 B、圆柱 C、球 D、圆锥
2．指出图中几何体截面的形状是（）
ABCD
3．一个正方体截去一个角后，余下几何体的棱有_____________条
四、本节课你有那些收获？
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第4课时§1.4从不同方向看
一、教学目标
1、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。
2、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。
3、能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。
4、会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。
教学重点：
脱离模型，画出相应的视图
教学难点：
根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。
二、典例精析
例1、画出如同所示的正方体和圆柱体的三视图。
例2、下图是两个立体图形的三视图，请你根据视图说出几何体的名称:
例3、画出下面几何体的三视图：
例4、如同所示是n个小正方体搭成的几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图
（1）
（2）
例5、探究与思考
下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图，
（1）这样的几何体是否唯一？
（2）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？
最多要几块小正方体？
三、随堂演练
画一画
1．下面是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体．请你画出这个图形的主视图、左视图、俯视图．
2．如图是由几个小正方体块积木搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体块的个数．请你画出这个图形的主视图、左视图．
3．（10）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）
1
3
1
2
1
A．B．C．D．
4.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.
5.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）
A、4个 B、5个
C、6个 D、无法确定
四、本节课你有那些收获？
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第5课时§1.5生活中的平面图形
一、教学目标
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形.（知识技能）
2、在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.（能力培养）
3、在丰富的活动中发展有条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识.（情感态度）
教学重点：
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
教学难点：
探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯
二、典例精析
例1、从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？
想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？
n（n≥3）边形呢？
例2、从一个七边形的某边上一点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？
想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？
n（n≥3）边形呢？
例3、从一个七边形的某点出发，分别连结这个点和其余各顶点，可以把这个七边形分割成多少个三角形？
想一想，在画一画，如果是五边形、十二边形呢？
n（n≥3）边形呢？
例4、在圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？
三、随堂演练
1、下列的图看起来象什么？
分别由几个三角形或四边形组成？
2、我能行：
以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词。
3、如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块
_____________和五块____________.
⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空
白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成
一个六边形.
⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.
四、本节课你有那些收获？
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丰富的图形世界（第一章）复习
一、教学目标：
1、会辨认基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球等）
2、了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；
3、能想象基本几何体的截面形状；
4、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型；
5、能从丰富的现实背景中抽象出空间几何体和基本平面图形，进一步认识点、线、面。
6、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。
7、体验数学知识之间的在联系，初步形成对数学整体性的认识。
教学重点：
在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。
教学难点：
是描述几何体的特征，对几何体进行分类。
二、设疑自探
1、梳理本章知识
（一）生活中有哪些你熟悉的图形？
举例说明．
（二）你喜欢哪些几何体？
举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．
（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？
（直棱柱）
如图是六棱柱模型，观察交流回答棱柱有以下特征：
①棱柱上有_________底面，它们形状大小_______；
②棱柱的侧面都是________；
③侧棱的长度都__________；
④侧面的个数与底面多边形边数________;
⑤有＿＿个顶点，有＿＿＿条棱，有＿＿＿条侧棱；
⑥截面形状可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解疑合探
1、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？
2、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？
（标出Ａ、Ｂ、Ｃ的对面），发现了什么规律？
3、画出若干个具有代表性的正方体平面展开图，
4、找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．
5、以正方体为例：
A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？
B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？
（f＋v–e＝2）
6、举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？
与同伴进行交流．
教师引导：
7、想一想：
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定（下图呢？
）
四、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
五、运用拓展
1、如下图中为棱柱的是（ ）
2、如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.
3、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的。
A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.
4、下列展开图中，不能围成几何体的是（）.
5、从五边形的同一顶点出发，分别连接
这个顶点与其余各
顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.
若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.
6、将左边的正方体展开能得到的图形是（）
7、如图
（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图
（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）
A．奥B．运C．圣D．火
8、如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的
个数，请画出主视图与左视图。
3
4
2
2
3
9、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？
10、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？
共有几层？
一共需要多少个小立方体？
10、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？
11、
（1）在太照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？
①
②
③
④
（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？
请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？
简要说明理由
12、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有多少小正方体？
（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.
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