完整word版江苏省南京市学年七年级上学期期末考试数学试题.docx
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完整word版江苏省南京市学年七年级上学期期末考试数学试题
2018～2019学年度第一学期期末试卷
七年级数学
本卷考试时间：
100分钟总分：
100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．比－1小2的数是（▲）．
A．－3B．－2C．1D．3
2．下列各式中运算正确的是（）
A．4m－m＝3B．xy－2xy＝－xyC．2x＋3y＝5xyD．a2b－ab2＝0
3．下列等式变形正确的是（▲）．
A．如果mx＝my，那么x＝yB．如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y
C．如果－
x＝8，那么x＝－4D．如果x－2＝y－2，那么x＝y
4．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？
”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（▲）．
A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
B．过一点有无数条直线
C．两点之间线段最短
D．两点确定一条直线
5．下列各组数中，结果相等的是（▲）．
A．+32与+23B．－23与（－2）3
C．－32与（－3）2D．|－3|3与（－3）3
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（▲）．
A．等于8cmB．小于或等于8cmC．大于8cmD．以上三种都有可能
7．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（▲）．
A．B．C．D．
8．观察下列算式：
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
9．－
的倒数是▲．
10．“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在XX搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为
个，数据
用科学记数法表示为▲．
11．比较大小：
▲
．
12．若5x6y2m与－3xn+9y6和是单项式，那么n－m的值为▲．
13．若x＝－1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值为▲．
14．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为▲．
15．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是▲．
16．一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是
▲元.
17．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是▲．
18．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、
、b的形式，则字母a表示的有理数是▲．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）（
＋
－
）÷（－
）；
（2）－14－（1＋0.5）×
÷（－4）2．
20．（6分）已知代数式3a－7b的值为－3，求代数式2（2a+b－1）+5（a－4b+1）－3b的值．
21．（8分）解方程：
（1）4（x－1）－3=7；
（2）
－
＝1．
22．（6分）如图，点A、B、C在直线上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．
23．（6分）
（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加▲个小正方体.
24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线CD；
（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；
（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；
（4）线段▲的长度是点H到直线AB的距离；
（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是▲.
25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个过程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？
（用一元一次方程解决问题）
26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：
（＋5）☆（＋14）＝＋19（－13）☆（－7）＝＋20，
（－2）☆（＋15）＝－17（＋18）☆（－7）＝－25，
0☆（－19）＝＋19（＋13）☆0＝＋13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号▲，异号▲．
特别地，
和任何数进行☆运算，或任何数和
进行☆运算，▲．
（2）计算：
（＋17）☆[0☆（－16）]＝▲．
（3）若2×（2☆a）－1＝3a，求a的值．
27．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：
∠AOB、∠AOC和
∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线▲这个角的奇妙线．（填是或不是）；
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋
转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．．
2当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．
2018～2019学年度第一学期期末试卷
七年级数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
C
B
B
B
D
二、填空题
9.－
10.4.28×10611.>12.－613.3
14.145°15.816.12017.20°或70°18.－1
三、解答题
19.（6分）
（1）解：
原式＝（
＋
－
）×（－18）…………………………………………1分
＝（－9）＋（－6）－（－3）…………………………………………………2分
＝－12……………………………………………………………………3分
（2）解：
原式＝－1－
×
÷16………………………………………………………1分
＝－1－
×
………………………………………………………………2分
＝－
………………………………………………………………………3分
20.（6分）2（2a+b－1）+5（a－4b+1）－3b
=4a+2b－2+5a－20b+5－3b……………………………………………………1分
=9a－21b+3………………………………………………………………………3分
=3（3a－7b）+3……………………………………………………………………5分
因为3a－7b=－3
所以，原式=3×（－3）+3=－6…………………………………………………6分
21.（8分）
（1）4（x－1）－3=7；
解：
4x－4－3=7，…………………………………………………………………1分
4x=7+4+3，………………………………………………………………2分
4x=14，…………………………………………………………………3分
x=
.……………………………………………………………………4分
（2）解：
3（x＋2）－2（2x－3）＝12…………………………………………1分
3x＋6－4x＋6＝12……………………………………………2分
－x＝0………………………………………………3分
x＝0………………………………………………4分
22．（6分）解：
∵M为AB的中点，∴MB＝
AB……………………………………1分
∵AB＝6cm，∴MB＝3cm…………………………………………………2分
∵N为MC的中点，∴MC＝2NC…………………………………………3分
∵NC＝4cm，∴MC＝8cm…………………………………………………4分
∴BC＝MC－MB＝5cm…………………………………………………6分
23.（6分）
（1）主视图、俯视图画图正确各2分…………………………………………4分
（2）3…………………………………………………………………………………………6分
24．（6分）解：
（1）直线CD为所作；…………………………………………………1分
（2）线段AG为所作；……………………………………………………………………2分
（3）直线HA为所作；……………………………………………………………………3分
备注：
画图正确各1分，3个结论共1分………………………………………………4分
（4）HA…………………………………………………………………………………5分
（5）∠GAH………………………………………………………………………………6分
25．（8分）解：
设快车出发xh后与慢车第一次相遇，
由题意，可得：
80x+80＝120x，………………………………………………3分
解得x＝2．…………………………………………………………………………4分
设快车出发yh后与慢车第二次相遇，
由题意，可得：
80y+80+120（y－
）＝720×2，……………………………………6分
解得y＝7．…………………………………………………………………………7分
所以两次相遇时间间隔为7－2＝5，
答：
两次相遇时间间隔为5小时．……………………………………………………………8分
26.（8分）
（1）同号两数运算取正号，并把绝对值相加；…………………………1分
异号两数运算取负号，并把绝对值相加………………………………………2分
等于这个数的绝对值………………………………………………………………3分
（2）30………………………………………………………………………………5分
（3）①当a＝0时，左边＝2×2－1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；…………6分
②当a﹥0时，2×（2＋a）－1＝3a，a＝3；…………………………………………7分
③当a﹤0时，2×（－2＋a）－1＝3a，a＝－5………………………………………8分
综上所述，a为3或－5．
备注：
自圆其说，前后一致 就算对．
27.（10分）
（1）是…………………………1分
（2）①∠MPN=60，∠QPM=10t－60，∠QPN=10t（最大角），
当∠MPN=2∠QPM时，60=2（10t－60），解得t=9；…………………………2分
当∠QPN=2∠MPN时，10t=2×60，解得t=12；………………………………3分
当∠QPM=2∠MPN时，10t－60=2×60，解得t=18；…………………………4分
综上，当t的值是9或12或18时，射线PM是∠QPN的奇妙线．
②∠QPN=10t，∠QPM=60－10t+5t=60－5t，∠MPN=60+5t（最大角），
当∠QPM=2∠QPN时，60－5t=2×10t，解得t=
；…………………………6分
当∠MPN=2∠QPN时，60+5t=2×10t，解得t=4；……………………………8分
当∠QPN=2∠QPM时，10t=2×（60－5t），解得t=6；…………………………10分
综上，当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为
或4或6．
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