思维突破
1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．
2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．
跟踪训练2 如图8所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的
速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，
a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重
力，则（ ）
A．a的电荷量一定大于b的电荷量图8
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷
考点三 带电粒子在电场中运动的实际应用——示波器
考点解读
1．原理：
电子的偏移距离y和偏转角的正切tanφ都与偏转电压成正比．
2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的．
（1）如图9所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示Uy＝Umsinωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsinωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图10A（设偏转电压频率较高）．
（2）如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B（设偏转电压频率较高）．
（3）如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C（设偏转电压频率较高）．
图9
图10
典例剖析
例3图11（a）为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）
（a）
（b） （c）
图11
思维突破 示波器中的电子在Y－Y′和X－X′两个电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．
跟踪训练3质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.
0
图12
17.运用等效法巧解带电体在
复合场中的运动问题
例4 如图13所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，
AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．
整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一
个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全图13
通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？
方法提炼 等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．
带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．
跟踪训练4 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套
有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，
如图14所示，珠子所受电场力是其重力的倍，将珠子从环上最
低位置A点由静止释放，则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多大？
图14
（2）珠子对环的最大压力是多大？
A组 带电粒子的加速
1．如图15所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达
B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（ ）
A．当增大两板间距离时，v也增大
B．当减小两板间距离时，v增大图15
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大
2．如图16甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，
Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点
由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（ ）
A．电子一直沿Ox负方向运动
B．电场力一直做正功
C．电子运动的加速度不变图16
D．电子的电势能逐渐增大
B组 带电粒子的偏转
3.如图17所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的
匀强电场中O点静止释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，
则它们带电荷量之比q1∶q2等于（ ）
A．1∶2B．2∶1
C．1∶D.∶1图17
C组 带电粒子在变化电场中的运动
4．如图18所示，竖直平面xOy内有三个宽度均为L首尾相接
的电场区域ABFE、BCGF和CDHG.三个区域中分别存在方
向为＋y、＋y、＋x的匀强电场，其场强大小比例为2∶1∶2.
现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为（0，L）的P点射入
ABFE场区，初速度方向水平向右．物体恰从坐标为（2L，L/2）图18
的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为g，物体可以视为质点，y轴竖直向上，区域内竖直方向电场足够大．求：
（1）物体进入ABFE区域时的初速度大小；
（2）物体在ADHE区域运动的总时间；
（3）物体从DH边界射出位置的坐标．
课时规范训练
（限时：
60分钟）
一、单项选择题
1．A、B两完全相同的平行金属板相距为d，分别带等量异种电荷．一电子从带负电的B板附近由静止开始运动，到达A板的时间为t.现将两板间的距离增大为原来的两倍，保持每块极板的带电荷量不变，则电子从B板由静止出发运动到A板的时间应为（ ）
A.tB．2tC．2tD．4t
2．一束电子以很大的恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置到两极板距离相等，v0的方向与极板平面平行．今以交变电压U＝Umsinωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现．下列四个选项的各图以阴影区表示这一区域，其中正确的是（ ）
3．平行板电容器两板间的电压为U，板间距离为d，极板长为L，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入，不计重力，当粒子的入射初速度为v0时，它恰能穿过电场而不碰到金属板．为了使入射速度为的同质量的带电粒子也恰好能穿过电场而不碰到金属板，则在其他量不变的情况下，必须满足（ ）
A．使粒子的电荷量减半
B．使两极板间的电压减半
C．使两极板间的间距加倍
D．使两极板间的间距增为原来的4倍
4．一个带负电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道
的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最
高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图1所示的匀强电场，
若仍从A点由静止释放该小球，则（ ）图1
A．小球不能过B点
B．小球仍恰好能过B点
C．小球通过B点，且在B点与轨道之间压力不为0
D．以上说法都不对
5．如图2（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
（a） （b）
图2
A．0C.二、多项选择题
6．如图3所示，有两个相同的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们恰好都打在下极板右端处的C点，若不计重力，则可以断定（ ）
图3
A．A粒子的初动能是B粒子的2倍
B．A粒子在C点的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
C．A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
D．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下极板时仍为同一点D（图中未画出）
7．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U（或只改变初速度v0）时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律（ ）
8．如图4所示，长为L，倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，
一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的
A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能图4
B．A、B两点的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
9.示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．如图5所示，电子经电压U1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是（ ）
图5
A．如果只在U2上加上图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图a所示
B．如果只在U3上加上图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图b所示
C．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图c所示
D．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图d所示
三、非选择题
10．如图6所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝的一段（0≤x≤L,0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ.两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：
图6
（1）从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；
（2）由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能．
11．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用
电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类
似．如图7所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个
匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿
直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是
E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示．带电微图7
粒质量m＝1.0×10－20kg，带电荷量q＝－1.0×10－9C，A点距
虚线MN的距离d1＝1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对
论效应．求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
复习讲义
基础再现
一、
基础导引 ③
知识梳理 动能
思考：
基本粒子：
如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．带电颗粒：
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
二、
基础导引 沿v0方向：
匀速直线运动；沿电场E的方向：
初速度为零的匀加速直线运动，合运动是匀变速曲线运动，也称为类平抛运动．
知识梳理 1.垂直 2.不变 3.匀变速曲线 4.v0 v0t
三、
知识梳理 1.
（1）电子枪
（2）偏转电极 2.
（1）中心
（2）信号电压 扫描电压
课堂探究
例1
（1）
（2）0.3g （3）0.3mgL
跟踪训练1
（1）8m
（2）1.6J
例2 C
跟踪训练2 C
例3 B
跟踪训练3
例4 v≥
跟踪训练4
（1）mgr
（2）mg
分组训练
1．CD 2．BC 3．B 4．
（1）
（2）（3）（3L，－）
课时规范训练
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．ACD 7．BC 8．BD 9．ABD
10．
（1）（－2L,0）
（2）eEL
11．
（1）0.50cm
（2）1.5×10－8s
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