人教版数学八年级下册平行四边形单元测试题.docx

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人教版数学八年级下册平行四边形单元测试题

人教版数学八年级下册第十八章　平行四边形单元测试题

一、选择题

1.如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为（）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

2.下列三个命题中，是真命题的有（）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A．3个B．2个C．1个D．0个

3．如图18－2－47，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　）

图18－2－47

A．AC⊥BDB．AB＝AC

C．∠ABC＝90°D．AC＝BD

4.正方形的一条对角线长是8，那么它的面积是（　）

A．32B．8

C．64D．16

5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为（）

A．13B．17

C．20D．26

6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

7.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？

（）

A.16B.24C.36D.54

8．如图18－2－50，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（　）

图18－2－50

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的四边形是菱形

9.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3

C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2

10．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题

11.平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是_cm．

12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=．

13．如图18－2－43，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是________．

图18－2－43

14.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是．

15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC

交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=．

16．如图18－2－58为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.

图18－2－58

三、解答题

17.如图，□ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE与DF相等吗？

请说明理由．

18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：

四边形AODE是矩形．

19.如图18－2－54，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？

请说明理由．

图18－2－54

20．如图18－2－62，在正方形ABCD的各边上截取AE＝BF＝CG＝DH.

（1）如图①，连接AF，BG，CH，DE，依次相交于点N，P，Q，M，求证：

四边形MNPQ是正方形；

（2）如图②，连接EF，FG，GH，HE，求证：

四边形EFGH是正方形．

图18－2－62

21.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

22.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：

MN⊥BD．

参考答案

一、选择题

1.如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为（B）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

2.下列三个命题中，是真命题的有（B）

①对角线相等的四边形是矩形；

②三个角是直角的四边形是矩形；

③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A．3个B．2个C．1个D．0个

3．如图18－2－47，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（　A　）

图18－2－47

A．AC⊥BDB．AB＝AC

C．∠ABC＝90°D．AC＝BD

4.正方形的一条对角线长是8，那么它的面积是（　A　）

A．32B．8

C．64D．16

5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OAD的周长为（B）

A．13B．17

C．20D．26

7.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　C　）

A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分

7.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？

（B）

A.16B.24C.36D.54

8．如图18－2－50，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD.根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（　B　）

图18－2－50

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的四边形是菱形

9.下面给出的是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（C）

A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3

C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶2

10．已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　B　）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．四条边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题

11.平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是8__cm．

12.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=70°，则∠AED=55°．

13．如图18－2－43，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝CD，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为菱形，只需再添加的一个条件是_答案不唯一，如AB＝AD_______．

图18－2－43

14.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是3．

15.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC

交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD=7．

16．如图18－2－58为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为____4600____m.

图18－2－58

三、解答题

17.如图，□ABCD中，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，BE与DF相等吗？

请说明理由．

相等，证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=C，∠ABC=∠ADC，AB=CD，

又∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ABE=∠CDF．

18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：

四边形AODE是矩形．

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．

∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，

∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．

（2）解：

∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=

．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．

19.如图18－2－54，矩形ABCD中，∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？

请说明理由．

图18－2－54

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB.

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠EBD＝

∠ABD，∠FDB＝

∠CDB，

∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.

又∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形．

（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．

理由如下：

∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°.

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝

90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED.

又∵四边形BEDF是平行四边形，

∴四边形BEDF是菱形．

20．如图18－2－62，在正方形ABCD的各边上截取AE＝BF＝CG＝DH.

（1）如图①，连接AF，BG，CH，DE，依次相交于点N，P，Q，M，求证：

四边形MNPQ是正方形；

（2）如图②，连接EF，FG，GH，HE，求证：

四边形EFGH是正方形．

图18－2－62

证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.在△ABF和△BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCG，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG.∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∴∠CBG＋∠AFB＝90°，∴∠BNF＝90°，∴∠MNP＝90°.

同理可得∠NPQ＝∠PQM＝90°，

∴四边形MNPQ是矩形．

在△ABN和△BCP中，∵∠BAF＝∠CBG，∠ANB＝∠BPC，AB＝BC，∴△ABN≌△BCP（AAS），∴AN＝BP.在△AME和△BNF中，∵∠BAF＝∠CBG，∠AME＝∠BNF，AE＝BF，

∴△AME≌△BNF（AAS），∴AM＝BN，

∴MN＝NP，

∴矩形MNPQ是正方形．

（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA.

∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，

∴四边形EFGH是菱形．

∵∠BEF＋∠BFE＝90°，

∴∠BEF＋∠AEH＝90°，

∴∠HEF＝90°，

∴四边形EFGH是正方形．

21.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD.求证：

四边形ABCD是平行四边形．

证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEO＝∠BFO＝90°.

又∵∠DOE＝∠FOB，DE＝BF，

∴△DOE≌△BOF（AAS）．

∴DO＝BO.

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

∴AO＝CO.

又∵DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

22.如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：

MN⊥BD．

证明：

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，

∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．

证明：

连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=0.5AC，

∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．