八年级数学四边形单元测试.docx
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八年级数学四边形单元测试
第22章《四边形》
姓名：
学号：
班级：
成绩：
一、选择题（每题3分，共30分）。
（）1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是
A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形
（）2、如图1：
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有
A1对B2对C3对D4对
（图1）（图2）
（）3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有
A4对B5对C6对D8对
（）4、不能判定四边形ABCD为平行四边形的命题是
AAB∥CD且AB=CDBAB=AD、BC=CD
CAB=CD，AD=BCD∠A=∠C，∠B=∠D
（）5、下列命题中，真命题是
A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
（）6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A对角线相等B对角线互相垂直且平分
C四条边都相等D对角线平分一组对角
（）7、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A菱形B矩形C正方形D平行四边形
（）8、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作
A1个B2个C3个D4个
（）9、如图3，
ABCD中，DB=DC，∠C=70º，AE⊥BD于E，则∠DAE等于
A20ºB25ºC30ºD35º
（）10、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为
A16B32C64D512
（图3）（图4）（图5）
二、填空题（每空2分，共20分）
11、四边形的内角和等于º，外角和等于º
12、正方形的面积为4，则它的边长为，一条对角线长为
13、一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是边形
14、如果四边形ABCD满足条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）
15、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为
16、如图4，
ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为
17、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，则EF=，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：
S2为
三、尺规作图题（第18题4分，只要求画出图形，不写作法，第19题6分，画出图形并写作法，共10分）
18、已知线段AB，求AB的三等分点。
19、已知线段a、b，
求作：
菱形ABCD，使得对角线AC=a，BD=b
作法：
四、证明题
20、已知：
如图，
ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF
求证：
AC与EF互相平分（10分）
21、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？
画出图形，写出已知，求证并证明。
（10分）
已知：
求证：
证明：
22、如图，已知
ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：
推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）（10分）
23、如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
（10分）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
D
D
A
C
二、填空题
11、360，36012、2,
13、814、四边形ABCD是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等
15、516、
17、6，
三、作图题
18（略）
19作法：
1、作线段BD=a；…………1分
2、作线段BD的垂直平分线EF交BD于点O；…………1分
3、以O点为圆心，
为半径画弧，交EF于两点A、C；……2分
4、连结AB、AD、BC、DC；…………1分
∴菱形ABCD即为所求。
…………1分
20、证明：
连结AF、CE…………1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD……3分
又∵BE=DF
∴CF∥AE，CF=AE……3分
∴四边形AECF是平行四边形……2分
∴AC与EF互相平分……1分
21、答：
是菱形………1分
已知：
如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点………2分
求证：
四边形EFGH菱形……1分
证明：
连结AC、BD……1分
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴
，
，
，
……2分
∵AB=CD
∴EF=GH=EH=GF……2分
∴四边形EFGH菱形……1分
22、结论：
四边形PQMN是矩形……1分
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD…………2分
∴∠ABC+∠BAD=180º，∠BCD+∠ABC=180º……1分
又∵AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线
∴∠BAP=
∠BAD，∠ABP=
∠ABC……2分
∴∠BAP+∠ABP=90º
∴∠APB=90º……1分
同理可证：
∠Q=∠N=90º……2分
∴四边形PQMN是矩形……1分
23答：
（1）平行四边形……3分
（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF是矩形。
……3分
（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在……4分
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