5简易方程.docx
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5简易方程
5简易方程
第1课时用字母表示数
（1）
【教学内容】
教材第52、53页例1、例2和“做一做”、练习十二的第1~4题。
【教学目标】
1.在有趣的生活情境中，学会用字母表示数。
2.通过让学生探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象思维和概括能力，建立初步的数学模型。
3.掌握用含有字母的式子表示一些常见的数，能正确运用字母表示常见的数，为用方程解应用题找等量关系做准备。
4.在有趣的学习过程中，培养学生对数学的兴趣。
【重点难点】1.用字母表示常见的数。
2.用字母表示数的意义。
【教具准备】多媒体。
教学过程：
【情景导入】
出示一色扑克牌：
AJQK。
师：
这些卡片相信大家都认识吧，A---K是英文字母，那么它们分别表示数字几呢？
（出示课件）
生：
A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13。
师：
字母可以用来表示地名、方向，还可以表示数。
今天我们就来学习一下“用字母表示数”，并板书课题。
【新课讲授】
1.教学例1。
（1）用字母表示数。
师：
你知道爸爸比你大多少岁吗？
假如爸爸比小红大30岁，小红1岁时爸爸31岁。
根据这个条件，你可以知道什么呢？
根据学生的回答，教师列表，板书：
思考：
观察这些式子，你发现了什么？
（爸爸始终比小红大30岁。
）这样的式子还能写下去吗？
教师引导提问：
如果再写下去，每个式子只能表示某一年爸爸的年龄。
要想表示爸爸任何一年的年龄，该怎么表示呢？
学生各抒己见，小组讨论。
引导学生用字母来帮忙，任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示爸爸年龄的式子。
提问：
如果用字母a表示小红的年龄，那么爸爸的年龄怎样表示呢？
（a+30）
讨论：
①这里的a表示什么？
a+30又表示什么？
②3与a有什么不同？
3+30与a+30又有什么不同？
小结：
这个含有字母的式子不仅表示爸爸的年龄，还反映了爸爸年龄与小红年龄的关系。
这就是这节课我们所学的内容。
想一想：
我们是怎样用含有字母的式子表示数的呢?
第一步：
假设小红同学的年龄a第二步：
表示爸爸的年龄a+30
假如我假设爸爸的年龄是x,你能表示出小红同学的年龄吗？
试着说一说。
第一步：
假设爸爸的年龄x第二步：
表示小红同学的年龄x-30
（2）根据字母的取值，求含有字母的式子的值。
提问：
在这个式子里，a可以表示什么数？
a可以取任意的数吗？
a可以是200吗？
为什么？
小结：
因为人的寿命有着一定的范围，所以a不能取任意数值，而是有一个范围。
字母的取值范围是由实际情况决定的。
试一试，出示：
①当a＝11时，爸爸的年龄a+30是多少？
a+30＝11+30＝
②当a＝20时，爸爸的年龄a+30又是多少？
a+30＝＝
做完后，同桌相互交流。
2.教学例2。
师：
这些年，随着我国科学技术的飞速发展，中国的“嫦娥奔月”航天计划已经实现，下面我们就来了解一些有关月球的知识。
（出示资料）据资料显示：
地球的质量比月球大，所以地球的引力比月球大。
地球的引力相当于月球的6倍。
正因为如此，在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
提问：
通过阅读资料，你知道了什么？
你能用含有字母的式子表示出资料中的数量关系吗？
想好后和同桌交换意见。
学生汇报，教师板书：
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
X
6
x=6x
教师讲解：
6×x可以省略乘号写作：
6x，且省略乘号后，一般数字在字母之前。
讨论：
式子中的字母可以表示哪些数？
字母x可以是整数，也可以是小数，但是要根据实际情况，如果是1000就不可能了。
算一算：
图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少？
学生独立完成后集体讲评。
当x＝15时，6x＝6×15＝90（kg）
【课堂作业】
1.完成教材第53页的“做一做”。
2.完成教材第55页练习十二第1题。
【课堂小结】
提问：
这节课你有什么收获？
小结：
用含有字母的式子可以表示任何数。
【课后作业】
教材第55~56页第2~4题。
教学板书：
第1课时用字母表示数
（1）
例1
第一步：
假设小红同学的年龄a
第二步：
表示爸爸的年龄a+30
当a＝11时，a+30＝11+30＝41（岁）。
例2
6×x＝6x
当x＝15时，6x＝6×15＝90（kg）
6×x可以省略乘号写作：
6x，且省略乘号后，一般数字在字母之前。
小结：
用含有字母的式子可以表示任何数。
第2课时用字母表示数
（2）
【教学内容】教材第54页例3和练习十二的第5－13题。
【教学目标】
1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母公式进行计算，培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
【重点难点】
1.用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
2.理解一个数的平方的含义，乘号的简写和略写。
【教学准备】
多媒体课件、小黑板。
教学过程：
【情景导入】
1.在（）里填上适当的数，并说明根据什么。
（投影出示）
18+34=34+（）（加法交换律）
（357+55）+45=357+（+）（加法结合律）
35×（）=59×（）（乘法交换律）
（1.2×2.5）×4=1.2×（×）（乘法结合律）
（4+8）×3.5=（）×3.5+（）×（）（乘法分配律）
2.你能用字母表示这些运算定律吗？
还记得这些运算定律的文字叙述吗？
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
3.讨论交流：
我们用文字描述了这些运算定律，但是文字很多，有什么办法更简便呢？
学生汇报交流：
用字母来表示运算定律比用文字叙述运算定律更简便。
4.揭示课题：
这节课，我们就来继续研究用字母表示数。
（板书课题）
【新课讲授】
1.教学例3中的第
（1）题。
（1）结合课前引入，多媒体出示例3
（1）的情景图，引导学生用字母表示这些运算定律。
（2）先在组内说一说，然后按照教材中的表格填写在书上。
填写表格，全班交流。
（3）体会用字母表示数的简便性。
提问：
通过刚才的回忆、整理、交流、展示，你从中发现了什么？
引导总结：
用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记、便于应用。
（4）介绍乘号的不同表示方法。
师：
同学们的眼睛可真亮！
发现了用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明易记、便于应用。
其实，在这些含有字母的式子里，还可以进一步简化。
请大家认真观察屏幕，看你能发现什么？
（多媒体出示）
学生小组讨论，交流，然后全班汇报。
引导小结：
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
比如a×b=b×a可记作：
成a·b=b·a或ab=ba。
师：
下面请大家再用简便的形式把运算定律写一遍。
学生独立完成用字母表示运算定律。
2.教学例3中的第
（2）题。
（1）用字母表示计算公式。
师：
同学们，如果用S表示面积，用C表示周长，正方形的面积和周长怎样用字母表示呢？
（多媒体出示例3
（2）图。
）
学生活动：
尝试用字母表示正方形的面积和周长，小组内交流。
全班汇报，教师学生明确：
①关于“平方”的表示方法。
师：
在正方形的面积公式S＝a·a中出现a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”，表示两个a相乘，所以正方形的面积公式一般写成S＝a2。
讨论：
a2也可以写成a×2，对吗？
小组讨论，说明理由，教师引导小结：
a
＝a·a，表示两个a相乘。
a×2＝a+a，表示两个a相加。
即时巩固：
完成教材第56页练习十二第6题。
（反馈时注意：
a
不能与a×2连线，6
不能与6×2连线。
）
②在周长公式C=a·4中，在省略乘号时，一般把数字写在字母的前面，即C=4a。
即时巩固：
完成教材第56页练习十二第5题。
（2）用字母公式计算面积和周长。
师：
同学们，我们已经知道用字母可以表示公式，下面请你用字母公式求出正方形的面积和周长。
学生试口述计算求值过程。
师：
我们在计算正方形的面积和周长时，实际就是把已知数代入了相关的公式，算出的结果就是面积和周长。
板演示范正方形面积的代入计算过程：
S＝a
＝6×6＝36（cm
）
强调：
在利用公式求面积或周长时，首先要写出公式，然后把字母表示的数代入公式中进行计算，计算时不写出单位名称，但要写答句。
学生试按要求独立完成正方形周长公式的代入计算。
【巩固练习】
1.完成课本第56页练习十二第7题。
2.完成课本第57页练习十二第10题。
【课堂小结】
同学们，通过这一节课的学习，你有哪些收获？
小结：
用字母可以表示运算定律、计算公式和计量单位；知道了字母与字母相乘、字母与数字相乘的简便写法。
【课后作业】教材第56~57页练习十二第8~9，11~13题。
教学板书：
第2课时用字母表示数
（2）
例3:
正方形的面积公式一般写成S＝a·a＝a
。
周长公式C=a·4=4a。
S＝a
＝6×6＝36（cm
）
C=4a＝4×6＝24（cm）
答：
这个正方形的面积是36cm
，周长是24cm。
第3课时用字母表示数（3）
【教学内容】
教材第58页例4、“做一做”和练习十三的第1~5题。
【教学目标】
1.使学生理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，理解式子的含义，掌握用含有字母的式子表示数量关系。
2.初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值和字母的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
【重点难点】
1.用含有字母的式子表示数量关系和求取含有字母的式子的值。
2.含有字母的式子所表示的含义和字母的取值范围。
【教学准备】多媒体课件、小黑板。
教学过程：
【复习导入】
（一）复习旧知。
1.在括号里填上适当的式子。
（指名学生回答，集体订正。
）
（1）一个加数是b，另一个加数是6，和是（）。
（2）b个a相加，和是（）。
（3）把x平均分成9份，每份是（）。
（4）等腰三角形的顶角是C度，每个底角是（）。
2.用字母表示加法和乘法运算定律、正方形和长方形的面积周长公式。
学生回忆后汇报。
（二）导入新课。
揭示课题：
我们已经学习了用含有字母的式子表示数、运算定律和公式。
那么用字母的式子能不能表示数量关系呢？
学生讨论后交流。
（板书课题）
【新课讲授】
1.
（1）出示例4情景图。
（2）学生读题，找出已知量和未知量。
（3）问题讨论：
题中告诉了我们什么呢？
如何求一共倒出了多少克呢？
学生讨论后，汇报交流。
（4）引导学生分析：
要求这一大杯果汁还剩多少克？
要知道这一大杯果汁的总质量，因为已知总质量是1200克，那么要求出一共倒出了多少？
由题意可知，每一小杯果汁是x克，一共三杯，正好是x+x+x=3x（克）。
由此，计算出还剩下的果汁质量就是：
（1200－3x）克。
（5）学生写出分析过程。
讨论：
怎样知道还剩下多少克的果汁呢？
小结：
根据上节课所学，只要将字母x的值代入式子里，就可以求出还剩下多少的果汁了。
强调：
题中的3x是倒出果汁的质量，是一个整体，计算时不能分开。
（6）根据字母的取值求出式子的值。
尝试计算：
当x＝200时，这个式子的值是多少？
学生将字母x=200代入式子1200－3x独立计算，然后集体讲评。
（7）规范格式：
1200－3x＝1200－3×200＝1200－600＝600（克）
答：
果汁还剩下600克。
（8）讨论字母的取值范围。
想一想：
式子里的字母可以表示哪些数？
引导学生小结：
因为这一大杯果汁一共只有1200克，由式子1200－3x可以知道当被减数1200与减数3x相等时，剩下的果汁就没有了，由此求出x=400是x的最大值。
所以，字母有一个取值范围，字母的取值范围是由实际情况所决定的。
2.典例讲析。
例：
投影出示教材第58页“做一做”第1题：
一个商店原有120千克苹果，又运来10筐苹果，每筐重a千克。
（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数。
（2）根据这个式子，求a等于25时，商店一共有多少千克苹果？
指名读题，引导学生思考并回答下列问题。
（1）要求商店一共有多少千克苹果，需要先求什么？
（先求又运来了多少千克苹果。
）
（2）怎样求又运来了多少千克苹果？
（已知运来10筐，每筐a千克，求10个a是多少千克，是10a千克。
）
（3）怎样求一共有多少千克苹果？
（用原来的120千克加上又运来的10a千克，就是一共有多少千克，即（120+10a）千克。
）
教师将讨论的结果板书在黑板上。
板书：
商店一共有多少千克苹果？
（120+10a）千克。
（4）120+10a还能不能进行计算？
（不能，这就是计算的结果。
）
教师引导学生写答语。
（答：
商店一共有（120+10a）千克苹果。
）
（5）如果现在知道a等于25，根据120+10a这个式子你能求出商店一共有多少千克苹果吗？
自己试试看。
教师在黑板上板书“a＝25”，指名学生板演，其他学生在练习本上试做。
做完以后，集体订正，确定算法：
120+10a=120+10×25=370。
注意强调，计算的结果后面不必写单位，但需在答语中注明单位名称。
（6）如果已知a=30，你能算出商店一共有多少千克苹果吗？
指名学生口述计算过程和计算结果。
（a=30，120+10a=120+10×30=420。
）
【巩固练习】
1.完成课本第58页“做一做”第2题。
2.完成课本第60页练习十三第1题。
3.
（1）因为早晨的温度是b℃，中午比早晨高8℃，那么b+8表示中午的温度。
（2）一个班只有男、女生，总人数是50人，女生是50－c，那么c就表示这个班的男生人数。
（3）每个三分球计三分，3x就表示小姚叔叔投中的三分球一共得了多少分？
【课堂小结】
提问：
同学们，通过这一节课的学习，你有哪些收获？
小结：
这节课我们学习了求含有字母的式子值的方法。
求含有字母的式子的值，首先要根据题意，正确地列出含有字母的算式，把字母的数值代人式子中进行计算，计算结果的后面不必写单位名称，但须在答语中注明单位名称。
【课后作业】
教材第60~61页练习十三第2~5题。
教学板书：
第3课时用字母表示数（3）
例4
剩下的果汁表示为：
（1200－3x）克
当x=200时，1200－3x＝1200－3×200＝1200－600＝600
答：
果汁还剩下600克。
第4课时用字母表示数（4）
【教学内容】
教材第59页例5，“做一做”和练习十三的第6~11题。
【教学目标】
1.让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
2.让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
3.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
【重点难点】
1.能熟练地化简形如“ax±bx”的式子。
2.化简形如“ax±bx”的式子的方法的探究过程。
【教学准备】多媒体课件、小棒若干。
教学过程：
【复习导入】
（一）复习旧知。
1.在括号里填上适当的式子。
（指名学生回答，集体讲评。
）
（1）120加a的3倍，和是多少？
（）。
（2）120加a的3倍，积是多少？
（）。
说一说：
这两个式子有什么相同点和不同点？
2.乘法分配律用字母怎样表示？
学生回忆后交流。
（二）导入新课。
出示小棒，提问：
我们能用小棒摆图形吗？
试一试。
揭示课题：
这节课我们就来一起探究用小棒摆图形，好吗？
（板书课题）
【新课讲授】
1.探究用小棒摆图形。
（1）出示例5情景图。
（2）小组合作进行实验操作：
用小棒来摆三角形和正方形。
（3）问题讨论：
每个三角形要用几根小棒，每个正方形要用几根小棒？
那么摆2个三角形呢？
2个正方形呢？
3个呢？
摆x个呢？
（4）学生进行摆三角形和正方形，从实验中分析得出：
（5）问题一：
两人一共用了多少根小棒？
怎么列式？
（6）引导学生分析：
一共用了多少根小棒，就是摆三角形所用的小棒根数加上摆正方形所用小棒根数，3x+4x。
2.探究ax±bx的化简方法。
（1）回忆乘法分配律公式：
（a+b）c=ac+bc，那么ac+bc应该等于什么呢？
学生讨论，回答：
ac+bc＝（a+b）c
（2）观察、讨论：
比较3x+4x与ac+bc的相同点是什么？
（3）引导学生分析：
3x+4x与ac+bc都有一个相同的字母，3x+4x的相同字母是x，ac+bc相同字母是c。
（讲述：
在一个式子里，相同的字母叫做公因数。
）
（4）那么3x+4x应该等于多少呢？
应用了什么定律？
学生讨论后，小结：
应用乘法的分配律可以得出：
3x+4x＝（3+4）x＝7x。
（5）思考：
摆x个正方形比摆x个三角形要多用多少根小棒？
引导学生结合乘法分配律进行讨论，然后汇报。
4x－3x＝（4－3）x＝x。
（6）求式子的值。
当x＝8时，一共用了多少根小棒？
学生独立完成后，汇报。
7x＝7×8＝56（根）答：
一共用了56根小棒。
（7）引导小结：
利用乘法分配律化简：
ax+bx＝（a+b）x
ax-bx＝（a-b）x。
3.完成教材第59页“做一做”。
【巩固练习】完成课本第61页练习十三第6、7题。
【课堂小结】提问：
同学们，通过这一节课的学习，你有什么收获？
小结：
这节课，我们知道如何化简ax±bx的式子，依据乘法分配律：
ax+bx＝（a+b）xax-bx＝（a-b）x。
【课后作业】教材第61页练习十三第8－11题。
教学板书：
第4课时用字母表示数（4）
例5
一共用了多少根小棒：
3x+4x。
乘法分配律：
ac+bc＝（a+b）c
3x+4x（3+4）x＝7x。
当x＝8时，7x＝7×8＝56（根）
答：
一共用了56根小棒。
利用乘法分配律化简：
ax+bx＝（a+b）x
ax-bx＝（a-b）x。
2.解简易方程
第1课时方程的意义
【教学内容】教材第62、63页的内容，练习十四的第1～3题。
【教学目标】1.通过教学，使学生理解与掌握方程的意义和等式的基本性质。
2.培养学生观察、归纳和概括的能力。
3.培养学生仔细观察的良好习惯。
【重点难点】理解方程的意义。
【教学准备】多媒体课件，自制天平教具。
教学过程：
【情景导入】
在下面算式的○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
3×6○197○1.8+5.2
2.5÷5○2×0.2524+11○11+24
3.9-3○4÷515×8+2○120+2
小结：
像7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2这样的式子叫做等式。
这节课我们就来研究有关等式的问题。
【新课讲授】1.激趣导入。
师：
同学们在游乐场玩过跷跷板的游戏吗？
（多媒体出示小朋友玩跷跷板的画面）如果两端的小朋友重量一样，会出现什么情况呢？
这就是平衡。
2.方程的意义。
（1）认识天平
出示简易天平、砝码。
提问：
同学们知道这是什么？
它是用来干什么的？
怎样用天平来称物品的重量呢？
师：
这是一台天平，用来称量物体的重量。
在天平的左盘内放置所称的物品，右盘内放置砝码，当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，也就是天平两端的重量相等，砝码上所标的重量就是所称物体的重量。
（2）实验演示，引出方程。
师：
下面我来演示一下如何用天平称物品的重量。
演示实验一：
称出一只空杯子重100克。
提问：
天平平衡了吗？
这说明一只空杯子重多少克？
板书：
一只空杯子=100克
演示实验二：
往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水显示）。
提问：
现在天平怎样？
如果水重x克，杯子和水共重多少克？
你能用一个式子来表示吗？
板书：
100+x＞100
演示实验三：
增加100克砝码。
提问：
增加100克砝码，发现了什么？
（杯子和水比200克重）
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
板书：
100+x＞200
演示实验四：
再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
提问：
现在哪边重些？
怎样用式子表示？
板书：
100+x＜300
演示实验五：
把100克砝码换成50克，天平出现平衡。
提问：
现在天平怎样？
你能用一个式子来表示天平是平衡的吗？
板书：
100+x=250
（3）理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义。
出示多幅天平图。
提问：
这些图你能用式子表示吗？
板书：
40+x=100,2x+50＜180,80+70=100+50,3x=180,65+30＞80,100+2x=50×3。
教师指出：
像2x+50＜180，65+30＞80这样用大于、小于号连成的式子，它们左右两边不相等，就叫做不等式。
像40+x=100，80+70=100+50这样用等号连接成的式子，它们左右两边相等，就叫做等式。
师：
观察以上有几个是等式，你能不能分类，也说一说你分类的标准？
（同桌讨论）
可以分成两类：
第一类：
80+70=100+50。
第二类：
40+x=1003x=180100+2x=50×3
讲解：
像第二类这样，含有未知数的等式叫做方程。
提问：
说一说什么叫方程？
必须具备哪几个条件？
（一必须是等式，二必须含有未知数）
师：
你能举例说明什么是方程吗？
（根据学生发言，教师板书。
）
老师再板书几个一般的等式，如：
20+80=1003×78=23413-8=5
引导学生观察、对比、思考：
方程有什么特点？
方程与等式之间有什么联系呢？
小组讨论，先在组内说一说，再全班说。
根据学生发言，教师加以引导，使学生明确：
等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；方程都是等式，但等式不一定是方程。
你能用图示表示出来吗？
板书：
【课堂作业】1.完成课本第63页的“做一做”。
2.我是小法官，对错我来判。
（对的在括号内打“√”,错的打“X”）
（1）含有未知数的式子都是方程。
（）
（2）4m-9=0不是方程。
（）
（3）方程是等式。
（）
3.用方程表示下面的数量关系。
（1）
（2）
【课堂小结】提问：
这节课你学习了什么？
有什么收获？
小结：
这节课，我们学习了等式、不等式和方程。
方程和等式既有区别又有联系，方程必须是含有未知数的等式，而等式只要等号两边数值相等即可，所以等式包括方程，但等式不一定是方程。
【课后作业】完成教材练习十四的第1~3题。
教学板书：
第1课时方程的意义
①100+x＞100②100+x＞200③100+x＜300④100+x=250
像④这样含有未知数的等式，称为方程。
方程与等式的关系如下图：
第2课时等式的性质
【教学内容】教材第64～65页的内容，练习十四第4、5题。
【教学目标】1.经历自主探索等式的基本性质的过程。
2.理解并能用语言描述等式的性质，能用等式的性质解决简单的问题。
【重点难点】1.引导学生探索发现等式的基本性质。
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