第八单元用字母表示数.docx
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第八单元用字母表示数
第八单元用字母表示数
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.21
教材简析：
本单元是在学生掌握了四则运算的意义、常见的数量关系、运算律、平面图形的周长与面积计算的基础上安排的。
通过本单元的学习，一方面可以使学生加深对有关数量关系和计算公式的理解，提升数学思维的水平和把实际问题数学化的能力；另一方面，也为学习方程以及其他的代数知识奠定了基础，是阶段考核和期末考试中必不可少的热点内容。
教学目标：
1.使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的值；会化简如“ax±bx”的式子。
2.使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简介和便利，培养符号意识。
3.使学生在运用符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。
教学重点：
1.使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。
2.初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的值。
会化简如“ax±bx”的式子。
教学难点：
1.初步学会根据字母所取的值，求求简单的含有字母的值；会化简如“ax±bx”的式子。
2.使学生感受数学表达方式的严谨性、概括性和简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲
学情分析：
在教学时我们应该让学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程，并借助大量的现实活动，积累丰富的经验，培养学生的符号意识，发展学生的抽象概括能力。
1.创设情境，激发兴趣。
好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够激活学生的思维。
2.适度引导，自主探索。
教学时老师呀由易到难，由扶到放，更多的给予学生自主探究的机会，增加学生的体验、感悟。
3.及时归纳，培养意识。
教学时教师要有意识的引领和指导学生分析、归纳出用字母表示数、数量关系或计算公式的方法，并体会用字母表示数、含有字母的式子表示数量关系与用语言叙述相比所具有的抽象性、概括性和简洁性的特点，使学生的符号意识不断增强。
教学资源及工具设计：
多媒体课件
课时安排：
1.用字母表示数并求值……………………………2课时
2.练习十八…………………………………………1课时
3.用字母表示数量关系和化简含有字母的式子…1课时
4.练习十九…………………………………………1课时
用字母表示数并求值
第1课时
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.22上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第99-100页
教学目标：
1.使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的值；会化简如“ax±bx”的式子。
2.初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的值。
3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心和自信心，感受学习数学的价值。
教学重点：
会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式
教学难点：
体会用字母表示数的作用，建立符号意识。
教学准备：
教材例题的多媒体课件
教学过程：
一、激趣导入，初步感知
出示扑克牌（J、Q、K），这儿的字母表示一个特定的数。
出示a+b=b+a，引导：
在这个等式当中也有字母，刚才的J、Q、K表示的是特定的数，那么这里的a和b可以表示哪些数？
让学生举例。
你觉得用字母表示数有什么好处？
小结：
这里的字母可以表示任意一个数。
二、主动探索，深入体验
1.教学例1
（1）课件出示用小棒摆出的三角形，提问：
摆1个三角形需要几个小棒？
摆2个三角形需要几个小棒？
3个呢？
4个呢？
根据学生的回答板书：
三角形个数小棒根数
11×3
22×3
33×3
44×3
（2）观察讨论：
你也能照样子提出一个问题吗？
能提出多少个这样的问题？
请同学们仔细观察，三角形的个数与小棒的根数有什么关系？
你能用一个式子表示吗？
引导学生回答。
能不能用一个式子把我们说过的和没说过的都表示出来？
让学生说出想法，学生可能会想到用字母表示。
如果用字母a表示三角形的个数，那么摆a个三角形所用的小棒的根数可以怎样表示？
（板书：
a,a×3）
追问：
“a个三角形”究竟是指几个三角形？
这里的a表示哪些数？
可以表示100、1000、10000吗？
可以表示1或是0吗?
可以表示某一个小数吗？
指出：
这里的a可以表示任意一个自然数，但不能表示小数。
（3）启发思考：
如果用字母b表示摆出的三角形的个数，那么b个三角形所用小棒的根数可以怎样表示？
这里的b可以表示哪些数？
还可以用其他字母表示吗？
小结：
同一个数量我们可以用不同的字母表示，字母表示数有时是有一定的范围的。
2.教学例2
课件出示例2
（1）出示例题中的三个问题，要求根据题意分别写出表示行驶一段路程后剩下的千米数。
（2）提问：
你是根据什么数量关系列式的?
280表示什么？
b表示什么？
“280-b”呢？
这里的b可以表示哪些数？
引导学生得出b在0-280之间，可以是小数，也可以是整数，也可以是分数，再次感受在具体情境中，字母表示数有时是有一定的范围的。
（3）引导：
想一想，如果b=120，你能够知道些什么？
通过交流明确：
可以指导已经行驶了120千米，还可以知道剩下的路程四160千米。
3.巩固练习
完成“练一练”第2题
学生读题后先试着填表，说一说是根据什么数量关系填写的？
从“a+28”中可以看出什么？
归纳：
“a+28”是妈妈的年龄，从中可以看出妈妈与玲玲的年龄差。
含有字母的式子不但表示某一数量，还能从中看出两个数量之间的关系。
提升：
观察表格，玲玲的年龄、妈妈的年龄什么在变，什么不变？
小结：
数量在变，年龄之间的关系不变。
4.教学例3
（1）提问：
大家记得正方形周长和面积的计算方法吗？
如果用字母a表示正方形的边长，用大写字母C表示周长，用大写字母S表示面积，你能写出正方形周长和面积公式吗？
学生试着写一写，并组织交流。
（2）指出：
数与字母相乘时通常采用简便写法。
如：
a×4和4×a通常可以写成4·a或是4a。
采用简便写法时，要把数字写在字母前面。
两个相同的字母相乘时，通常也采用简便的写法。
如：
a×a，既可以写成a·a，也可以写成a²，a²读作“a的平方”
追问：
a²表示什么意思？
b²呢？
c²呢？
m×m可以写成什么？
d×d呢？
指出：
刚才大家写出的C=4a和S=a²，分别是正方形的周长和面积的字母公式，这里使用的字母都是数学里已经规定的，不能随意用其他的字母替换。
我们还学过哪些图形的面积计算公式？
他们用字母是怎样表示的？
三、实际运用，内化拓展
1.第100页“练一练”第1题
学生独立完成后，再次强调用字母表示的简便写法。
2.第100页“练一练”第3题
让学生试着用字母的式子写出长方形的面积公式，并交流。
3.第103页“练习十八”第1题
学生读题后，独立填表。
追问：
“4a”表示几本笔记本的价钱？
“7a”“10a”“ab”呢？
他们都表示了什么数量关系？
这里的a可以表示什么样的数呢？
b呢？
4.第103页“练习十八”第2题
先让学生看图说说x,y分别表示了从哪里到哪里的路程，再让学生独立完成填空。
学生完成后指名说说是怎样列式的，又是怎样想的？
5.第103页“练习十八”第3题
学生独立完成后，指名说说些含有字母式子的思考过程。
四、全课小结
通过这节课的学习，大家掌握了什么？
还有什么疑问？
五、作业布置
补充习题
板书设计：
课后反思：
用字母表示数并求值
第2课时
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.24上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第101-102页
教学目标：
1.使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示较为复杂的数量关系，会用数代替字母求出含有字母的式子的值。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。
3.让学生初步学会用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学重点：
结合不同的问题情境，练习用含有字母的式子表示稍微复杂的数量和数量关系
教学难点：
会用数代替字母求出含有字母的式子的值
教学准备：
教材例题的多媒体课件、小棒等
教学过程：
一、复习旧知
板书：
2aa²
问：
这两个式子相等吗？
为什么？
（分别写出他们简写前的写法：
a+a,a×a）
当a是几的时候，2a=a²
今天这节课我们将继续学习用字母表示数。
二、教授新课
1.教学例4
（1）谈话:
摆一个三角形要用几根小棒？
摆两个呢？
老师还有一种更有趣的摆三角形的方法，一起来看：
（2）课件出示例图
摆一个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……可以怎样表示共用小棒的根数？
先填写下表，再说说你的想法。
增加的三角形的个数
1
2
3
共用小棒的根数
3+2
3+2×2
3+2×（）
（3）同桌一起照样子摆一摆：
每增加一个三角形，多用几根小棒？
（4）交流想法，形成表格的前几栏。
（重点说说每次增加了几个2？
用算式表示出要用小棒的根数）
（5）通过以上的探究，你发现了什么？
（6）出示表格最后一栏，问：
如果增加a个三角形，要用多少根小棒呢？
（7）追问：
3+2a表示什么？
a可以表示哪些数？
（8）比较这些式子，前面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能用字母表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，需要知道a表示的具体数量。
（9）如果a=8，你能算出需要的小棒的根数吗？
如果a=15呢？
（10）当a是10的时候，一共有几个三角形？
2.教学例5
同学们喜欢喝橙汁吗？
老师带来了一大壶。
课件演示动态过程。
（1）原来有多少毫升橙汁？
倒了几杯？
（2）怎样表示还剩多少毫升橙汁？
板书：
1100-x-x-x1100-3x
（3）比较不同的想法，并作适当的评价。
（4）如果每杯的容量是250毫升，你能算出水壶里还有多少
毫升橙汁吗？
班内交流，教师出示课件，强调规范书写。
如果x=350呢？
自己尝试计算，注意书写形式。
集体交流，适时板书。
（5）通过这两次计算，您懂得了什么？
x最大是多少？
指出：
x表示不同的数量，其结果也是不同；x的值并不是任意的，有时根据具体情况会有一定的范围。
3.教学例6
（1）出示例题，指名口答算式。
（2）出示要求，再次解答
（3）自己尝试解答，集体交流，教师适当给予书写格式上的指导。
三、巩固练习
1.第102页“练一练”第1题
在填写第一格的时候请学生说清楚自己是怎么想的？
依次指名说说后面的填空。
2.第102页“练一练”第2题
学生独立完成，指名板演，说一说列式的依据。
3.第102页“练一练”第3题
指名列出公式，巩固规范利用公式求值的格式。
4.第102页“练一练”第4题
先让学生说一说，怎样求三角形的周长，然后让学生列式，交流，强调书写格式。
四、课堂小结
我们在用字母表示稍复杂的数量关系时最重要的是先找出题目里的数量关系，然后根据数量关系再列出含有字母的式子，把数值代入含有字母的式子求值时，要注意书写格式，先将式子写出来，然后用递等的形式计算，求出值。
五、作业布置
补充习题
板书设计：
课后反思：
练习十八
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.26上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第103-104页
教学目标：
1.使学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示较为复杂的数量关系，会用数代替字母求出含有字母的式子的值。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。
3.让学生初步学会用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学重点：
结合不同的问题情境，练习用含有字母的式子表示稍微复杂的数量和数量关系
教学难点：
会用数代替字母求出含有字母的式子的值
教学准备：
教材的多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知
我们是如何用字母表示稍复杂的数量关系的？
我们在用字母表示稍复杂的数量关系时最重要的是先找出题目里的数量关系，然后根据数量关系再列出含有字母的式子，把数值代入含有字母的式子求值时，要注意书写格式，先将式子写出来，然后用递等的形式计算，求出值。
二、巩固练习
1.第4题
可以先让学生说说图意，知道：
因为这根彩带是由4个a厘米和1个15厘米组成的，所以它的全长应该表示为“4a+15”
2.第5题
重点要是学生认识到：
要求小玲一共付多少元，就要把1支钢笔的价钱和4本笔记本的价钱合起来；……看清题目要求，学生独立解决，集体交流。
3.第7题
可以先让学生在小组里互相说一说，再组织全班交流。
也可以根据已知的条件再提出一些不同的问题。
4.第8题
引导学生根据已知的条件，说说题中的三角形各是什么三角形。
由此，启发他们根据三角形的三个角的关系列出∠3度数的式子。
5.第10题
指导学生横着一行一行地进行观察和思考，突出要根据同一横行中给出的两个数量，推想另一个数量的表示方法。
6.思考题
表中第2横行是从2开始的连续偶数，其规律可表达为：
第一个数是2，第二个数是2个2，第3个数是3个2……第n个数是n个2。
第三横行，学生独立思考寻找规律，教师适时指导。
三、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
四、作业布置
补充习题
板书设计：
课后反思：
用字母表示数量关系和化简含有字母的式子
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.27上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第105页
教学目标：
1.让学生会经历化简形如“ax±bx”的式子的方法探索过程，会化简这样的式子，并求值。
2.让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并在化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维数水平。
3.使学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学重点：
会化简含有字母的式子
教学难点：
理解数量关系
教学准备：
教材例题的多媒体课件、小棒等
教学过程：
一、教学例题，学习新知
1.教学化简含有字母的式子
出示例题，读题。
引导学生思考：
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。
这句话你是怎样理解的？
这里的a可以是什么数？
当小华用小棒摆了3个三角形时，小芳摆了几个正方形？
当小华用小棒摆了4个三角形时，小芳摆了几个正方形？
在同一个问题中，同样的字母应该表示同样多的数量。
摆a个三角形共用了多少根小棒？
摆a个正方形共用了多少根小棒？
你还能提出什么问题？
学生会提出：
他们一共用了多少根小棒？
小芳比小华多用多少根小棒？
学生独立思考，小组交流。
学生讨论得出：
一共用了（3a+4a）根小棒
说说你是怎样想的。
引导学生观察，可以把一个三角形和一个正方形看作一组，用了7根小棒，那么摆a个三角形和a个正方形就可以看作a组，一共用了7a根小棒。
把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗？
学生说化简过程，教师板书：
3a+4a
=（3+4）a
=7a
提问：
3a+4a=7a的依据是什么？
小结：
以后再计算时，可以把中间的一步省略，直接写成3a+4a=7a。
我们以往学过的整数运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。
二、巩固练习
1.第106页“练习十九”第1题
学生独立完成，集体交流。
提问：
谁能说说你的算法和想法？
通过这些题目的计算，你发现只需要把什么相加或相减？
为什么没有变？
小结：
做这样的题目，只需把字母前面的数相加、减，字母不变。
2.第105页“练一练”
出示“练一练”图，让学生说说题意。
学生独立在教材上填空，并算出的那个x=25时，两段彩带一共长多少米。
引导学生交流自己的想法，强调书写格式。
3.第106页“练习十九”第2题
学生独立完成，集体交流。
4.第106页“练习十九”第3题
出示题目，指名说说题意，学生独立完成，集体交流。
三、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
四、作业布置
补充习题
板书设计：
课后反思
练习十九
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.28上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第106-107页
教学目标：
1.让学会经历化简形如“ax±bx”的式子的方法探索过程，会化简这样的式子，并求值。
2.让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并在化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维水平。
3.使学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学重点：
会化简含有字母的式子
教学难点：
理解数量关系
教学准备：
教材例题的多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知
上节课我们学习了化简含有字母的式子，依据是什么？
我们以往学过的整数运算律也适用于含有字母的式子，因为字母也可以表示数。
二、巩固练习
1.第4题
启发学生借助平面图列出表示该图总面积的不同式子，并通过化简认识到列出的两个字母式子的内在联系。
2.第5、6题
学生独立计算，集体交流。
3.第7题
引导学生说明判断理由。
4.第8题
先让学生回忆学过的各种运算律，并用字母表达式进行交流，然后要求他们完成填空。
5.第9题
启发学生依据不同三角形的特征进行思考，还应适当提醒他们把写出的表示周长的字母的式子进行必要的简化。
6.第10题
学会独立计算，集体交流。
7.第11题
先让学生回忆学过的几种常见平面图形的面积公式，并用字母表达式进行交流，然后要求他们应用公式分别计算这几个图形的面积。
8.第12题
提醒学生注意统一题中条件的计量单位。
9.第13题
重点使学生认识到：
要表示这一天一共运土的吨数，既可以县分别表示出上午和下午运的吨数，也可以先算出上午和下午一共运了多少车。
三、全课小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
四、作业布置
补充习题
板书设计：
课后反思
钉子板上的多边形
主备教师：
刘昌萍
备课时间：
2014.11.29上课时间：
教学内容：
江苏版小数数学五年级上册第108-109页
教学目标：
1.探索钉子板上的多边形的面积与它边上的钉子数之间的关系，并用含有字母的式子表示规律。
2.在动手操作、观察比较、猜想验证、归纳概括的过程中培养学生的推理能力和创新意识，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3.在探索交流的过程中养成乐于思考、勇于质疑、言必有据、团队合作等良好的品质，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
教学重点：
探索钉子板上多边形的面积与边上钉子数之间的关系
教学难点：
用字母表示出钉子板上的多边形的面积与边上钉子数之间的关系规律。
教学准备：
例题情境图、钉子板、皮筋、探究表格等
教学过程：
一、观察比较，初步感知
出示钉子板。
钉子板上可以围出大小、形状不同的图形，在这些用钉子板围出的图形里还隐藏着很有趣的数学规律，今天这节课就让我们一起来用钉子板围出一些多边形，找一找隐藏在里面的规律。
出示例题情境图，让学生先数一数、算一算，每个多边形的面积各是多少平方厘米，每个多边形边上的钉子数各有多少枚？
学生独立思考，填写表格。
集体交流。
图形编号
多边形的面积/平方厘米
多边形边上的钉子数/枚
2
4
3
6
3.5
7
4
8
观察图形和表格，你有什么发现？
与同学交流一下。
引导学生得出以下几点：
（1）这些多边形，边上的钉子数越多，面积就越大。
（2）仔细观察，得出图形
边上的钉子数是4，面积是2；图形
边上的钉子数是6，面积是3；图形
边上的钉子数是7，面积是3.5；图形
边上的钉子数是8，面积是4。
（3）这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数的一半
（4）这些图形内都只有1枚钉子。
小结：
多边形内只有1枚钉子，它的面积是它边上钉子数的一半。
当多边形内只有1枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，你能用含有字母的式子表示出多边形的面积吗？
S=n÷2
二、合作交流，深入研究
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数又有什么关系？
小组合作，先在钉子板上围出内部有2枚钉子的不同的多边形，再完成下表。
图形编号
多边形内的钉子数/枚
多边形边上的钉子数/枚
多边形的面积/平方厘米
2
2
2
2
合作要求：
（1）小组长合理安排每位同学围什么样的图形，可以同桌合作。
（2）将自己围的图形的相应数据填到表格里。
（3）小组长收集小组成员所填的表格。
（4）讨论：
如果多边形内有2枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数又有什么关系？
学生分组活动，教师参与研究。
全班交流，展示在钉子板上围成的图形，填写表格。
图形编号
多边形内的钉子数/枚
多边形边上的钉子数/枚
多边形的面积/平方厘米
2
4
3
2
7
4.5
2
8
5
2
10
6
交流发现：
当多边形内有2枚钉子时，围成的多边形的面积是边上的钉子数加2的和的一半。
用含有字母的式子表示多边形的面积。
当多边形内有2枚钉子时，S=（n+2）÷2
三、大胆猜想，验证规律
如果多边形内有3枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数又有什么关系？
请同学们大胆猜想一下。
小组合作，按刚才的要求，先在钉子板上围一围，再填写表格，观察比较，验证一下你的猜想是否正确。
学生合作交流，教师参与指导。
全班交流，得出结论：
当多边形内有3枚钉子时，围成的多边形的面积是边上的钉子数加4的和的一半。
用含有字母的式子表示
为S=（n+4）÷2
如果多边形内有4枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数又有怎样的变化呢？
学生结合上面的规律猜想：
S=（n+6）÷2
猜想是否成立，需要进行验证。
如果多边形内有5、6枚钉子，多边形的面积与它边上钉子数又有什么呢？
S=（n+8）÷2S=（n+10）÷2
如果多边形内有n枚钉子，该怎样用含有字母的式子表示多边形的面积呢？
引导学生观察板书。
多边形内的钉子数多边形边上的钉子数多边形的面积
1nS=n÷2
2nS=（n+2）÷2
3nS=（n+4）÷2
4nS=（n+6）÷2
5nS=（n+8）÷2
………
发现n加的数等于（多边形内的钉子数-1）乘以2
当多边形内有x枚钉子时，S=[n+（x-1）×2]÷2=（n+2x-2）÷2
运用我们得出的规律想一想，当多边形内没有钉子时，它的面积与边上钉子数的关系又是什么
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