中考数学《轴对称线段的垂直平分线》专项练习题3套含答案.docx

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中考数学《轴对称线段的垂直平分线》专项练习题3套含答案

轴对称

轴对称

01　　基础题

知识点1　轴对称图形

1．（常州中考）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（B）

2．（天津中考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A）

3．（天津中考）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（D）

4．下列英文字母中不是轴对称图形的是（A）

5．（青海中考）以下图形，对称轴的数量小于3的是（D）

知识点2　成轴对称

6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（B）

7．如图所示：

其中，轴对称图形有甲、乙、丙、丁，与甲成轴对称的图形有丁．

知识点3　轴对称及轴对称图形的性质

8．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（B）

A．AC＝A′C′

B．AB∥B′C′

C．AA′⊥MN

D．BO＝B′O

9．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为30°．

10．如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝90°.

02　　中档题

11．（泰安中考）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（C）

A．1B．2

C．3D．4

12．下列平面图形一定是轴对称图形的有（C）

①线段；②角；③三角形；④等腰三角形；⑤平行四边形；⑥长方形；⑦圆．

A．7个B．6个

C．5个D．4个

13．（南充中考）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是（B）

A．AM＝BMB．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM

14．（天水中考）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（C）

A．3B．4C．6D．8

15．黑体汉字中的“中”“田”“日”等都是轴对称图形，请至少再写出三个具有这种特征的汉字：

答案不唯一，如“目”“天”“合”等．

16．请在如图所示的这组符号中，找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上设计一个恰当的图形．

17．如图所示，每组两个图形均全等，哪一组中的右边图形与左边图形成轴对称？

并找出一对对称点．

解：

（1）、（3）成轴对称，对称点略．

18．在下图中，画出你认为是轴对称图形的所有对称轴．

解：

如图所示．

19．如图，l是该轴对称图形的对称轴．

（1）试写出图中两组对应相等的线段：

AC＝BD，AE＝BE，CF＝DF，AO＝BO等；

（2）试写出两组对应相等的角：

∠BAC＝∠ABD，∠ACD＝∠BDC等；

（3）线段AB、CD都被直线l垂直平分．

03　　综合题

20．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．

解：

∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，

∴ME＝PE，PF＝NF.

又∵△PEF的周长为20cm，

即PE＋EF＋PF＝20cm.

∴ME＋EF＋FN＝20cm，

即MN＝20cm.

线段的垂直平分线的性质

第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定

01　　基础题

知识点1　线段的垂直平分线的性质

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为（B）

A．6B．5

C．4D．3

2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3，BD＝1.6，则四边形ACBD的周长是（B）

A．3.9B．7.8

C．4D．4.6

3．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．

解：

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AB＝AC.

∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC＝CE.

∵AB＝5cm，BD＝3cm，

∴CE＝5cm，CD＝3cm.

∴BE＝BD＋DC＋CE＝11cm.

4．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．

解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE.

同理：

AG＝CG.

∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.

知识点2　线段的垂直平分线的判定

5．已知：

如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是（D）

A．AO＝BO

B．PO⊥AB

C．PO是AB的垂直平分线

D．P点在AB的垂直平分线上

6．（毕节中考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（D）

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

7．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？

试说明理由．

解：

相等．连接BC，

∵AB＝AC，

∴点A在线段BC的垂直平分线上．

同理：

点D也在线段BC的垂直平分线上．

∵两点确定一条直线，

∴AD是线段BC的垂直平分线．

∵E是AD延长线上的一点，

∴BE＝CE.

知识点3　经过直线外一点作已知直线的垂线

8．（北京中考）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：

如图，直线l和l外一点P.

求作：

直线l的垂线，使它经过点P.

作法：

如图．

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ.

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：

该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A，B都在线段PQ的垂直平分线上）．

02　　中档题

9．（临沂中考）如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（C）

A．AB＝ADB．AC平分∠BCD

C．AB＝BDD．△BEC≌△DEC

10．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于（A）

A．28°B．25°

C．22.5°D．20°

11．已知：

如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有（D）

A．3对B．4对

C．5对D．6对

12．（恩施中考）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（A）

A．3cmB．6cm

C．12cmD．16cm

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC＝2，则△ABC的周长是（A）

A．13B．12C．11D．10

14．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP＝5，那么PC＝5．

15．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：

点A在CD的垂直平分线上．

证明：

∵MN垂直平分BC，

∴AB＝AC.

∵AB＝AD，

∴AC＝AD.

∴点A在CD的垂直平分线上．

03　　综合题

16．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：

（1）BF＝CG；

（2）AF＝

（AB＋AC）．

证明：

（1）连接BE、CE.

∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG.

∵DE垂直平分BC，

∴EB＝EC.

在Rt△EFB和Rt△EGC中，

∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．

∴BF＝CG.

（2）∵BF＝CG，

∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.

又易证Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），

∴AF＝AG.

∴AF＝

（AB＋AC）．

第2课时　作轴对称图形的对称轴

01　　基础题

知识点1　线段的垂直平分线的画法

1．下图的尺规作图是作（A）

A．线段的垂直平分线　　B．一个半径定值的圆　C．一条直线的平行线　　　D．一个角等于已知角

2．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为10．

3．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？

解：

连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点．如图．

知识点2　作对称轴

4．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．

解：

4个图形对称轴的条数分别为：

一条、两条、两条、四条．如图．

5．（抚州中考）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.

解：

如图所示．

02　　中档题

6．（德州中考）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（A）

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

7．如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．则信号塔应修在什么位置？

在图中标出塔的位置．

解：

∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略．

03　　综合题

8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

解：

（1）如图所示．

（2）∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

∴∠BOM＝∠B′OM.

又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，

∴∠B′OE＝∠B″OE.

∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2α，

即∠BOB″＝2α.