冲刺南京小升初必备知识点分类解答解析.docx
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冲刺南京小升初必备知识点分类解答解析
冲刺南京小升初必备知识点分类解答
立体图形——物体淹没,先判断再计算
1.如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米.
2.一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米?
【答案解析】
1、解题思路
2、解题思路
立体图形——物体淹没,注意图形结构
一个圆柱形容器内放有一个长方体铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体底面面积与容器底面面积之比.
【答案解析】
立体图形——图形剪拼,注重分法切割
1、将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成4个完全相同小长方体,每个小长方体表面积最大是多少?
最小是多少?
解析:
这是典型的立体图形切割问题,核心:
每切一刀会增加两个面。
方法一:
分析切割方向,结合画图。
题中要求切4个小长方体,有两种切法。
一是可以沿着一个方向切3刀,沿着这条棱4等分,会增加6个相同的面;二是沿着两个方向各切1刀,这时会增加4个面。
最大:
沿着5厘米高的棱切,增加6个6×10的面。
此时4个小长方体的总表面积为:
(6×10+6×5+5×10)×2+6×6×10=640平方厘米
每个小长方体的表面积为:
640÷4=160平方厘米。
最小:
沿着10厘米和6厘米的棱各切一刀,增加2个5×6和2个5×10的面。
此时4个四个小长方体总表面积:
(6×10+6×5+5×10)×2+2×5×6+2×5×10=440平方厘米。
每个小长方体表面积为:
440÷4=110平方厘米。
方法二:
根据最值条件,确定三维。
题中是分成4部分,有两种切割方法,可沿着一个方向切,也可以沿着两个方向切。
最大:
新三维差距越大越好,新三维为10厘米,6厘米,1.25厘米。
新小长方体表面积为:
(10×6+10×1.25+6×1.25)×2=160平方厘米。
最小:
新三维越接近越好,新三维为5厘米,3厘米,5厘米。
新小长方体表面积为:
(5×3+5×5+5×3)×2=110平方厘米。
立体图形——图形剪拼
(二),拼接方法
2.用5个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最大是多少?
最小是多少?
解析:
本题和上题的区别在于上次是切割,会增加面。
本题是拼接,则拼一次消去两个面。
另有区别:
本题是5个部分,拼接方法只有一种。
方法一:
最大:
使4×3的面拼在一起,消失8个4×3的面。
大长方体表面积为:
5×(5×4+5×3+4×3)×2-8×4×3=470-96=374平方厘米。
最小:
使5×4的面拼在一起,消失8个5×4的面。
大长方体表面积为:
5×(5×4+5×3+4×3)×2-8×5×4=470-160=310平方厘米。
方法二:
最大:
新三维差距大,分别为25厘米,4厘米,3厘米。
表面积为:
(25×4+25×3+4×3)×2=374平方厘米。
最小:
新三维接近,分别为5厘米,4厘米,15厘米。
表面积为:
(5×4+5×15+4×15)×2=310平方厘米。
立体图形——染色问题
(一)减二处理
【解析】
三面色:
在顶点处,有8块。
两面色:
在棱上,有[(4-2)+(5-2)+(6-2)]×4=36.
类似求解棱长和。
一面色:
在面上,有[(4-2)×(5-2)+(4-2)×(6-2)+(4-2)+(5-2)]×2=52.
类似求解表面积公式。
无色:
在内部,有:
(4-2)×(5-2)×(6-2)=24.
类似求体积公式。
立体图形——染色问题
(二)
立体图形——旋转体积
(一)三角形旋转
立体图形——旋转体积
(二)圆台体积
平面几何——圆与扇形
(一)
如下图,有两个同心圆和两个正方形,阴影部分的面积是40平方厘米,环形面积是( )平方厘米。
平面几何——圆与扇形
(二)隔补思想
平面几何——圆与扇形(三)滚动周长
圆与扇形的周长
三角形的边长都为3厘米,现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次(如图),求A点经过的路程的长。
平面几何——圆与扇形(四)
如图,AB与CD是两条垂直的直径,圆O的半径为15,AEB是以C为圆心,AC为半径的圆弧.求阴影部分面积。
平面几何——圆与扇形(六)扫过面积
如右图,以OA为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米,斜边长10厘米,将它以0点为中心旋转90度,问:
三角形扫过的面积是多少?
(圆周率取3)
平面几何——圆与扇形(七)圆中圆
每个小圆的半径都是1,求阴影部分的周长和面积。
平面几何——圆与扇形(八)三角求阴影
在直角三角形中,已知三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米,以三角形的顶点为圆心的三个圆,半径长都是1厘米,求图中阴影部分的面积。
(圆周率取3)
平面几何——圆与扇形(九)圆求阴影
如图,小圆直径为4分米,求阴影部分的面积。
平面几何——圆与扇形(九)绳捆啤酒问题
夏天到了,爸爸从商店买了4瓶啤酒,售货员将4瓶啤酒捆扎在一起,如图7所示,捆4圈至少用绳子多少厘米?
(接头处忽略不计)
平面几何——圆与扇形(十)周长代换
如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是多少厘米。
(圆周率取3.14)
应用题——分数百分数
(一)占总分比
1、一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克?
应用题——分数百分数
(二)占百分比
三人合买一台彩电,老大出的钱是其他两人出钱总数的捕获.JPG老二出的钱是其他两人出钱总数的捕获.JPG,老三比老二多花400元。
问这台彩电多少钱?
解析:
本题关键在于三人总钱数不变,分别思考每个人占总钱数的比。
三人出钱的总数(彩电价格)是不变的,把它确定为单位“1”。
应用题——分数百分数(三)总量不变
应用题——分数百分数(四)方程关系
应用题——分数百分数(五)逆推思考
应用题——分数百分数(六)逆推思考
古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话:
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一,颊上长出了细细的胡须,又过了生命的七分之一他才结婚,再过了五年,他幸福的得了个儿子。
可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后,老人在悲痛中活了四年,结束了尘世的生涯。
”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗?
多少岁结婚?
解析:
本题是个经典分数题,结合画图。
这道题中只出现了一个具体数量,即“再过了五年”中的5,为了解决问题必须找到5所对应丢番图一生的几分之几。
应用题——经济问题
(一)量率对应
某商品价格因市场变化而降价,当初按盈利27%定价,卖出时如果比原价便宜4元,则仍可赚钱25%,求原价是多少元?
应用题——经济问题
(二)等量方程组
体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。
零售时足球加价9%,篮球加价11%,全部卖出后获利润298元。
问:
每个足球和篮球的进价是多少元?
解析:
本题推荐列方程组解决。
应用题——经济问题(三)利润为零
应用题——经济问题(四)减价销售
租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓库的租金,所以结算下来,反而比原计划多赚了1000元。
问:
每千克货物的价格降低了多少元?
解析:
本题注意假设思想,寻找差价。
原计划租仓库3个月,现只租用了2个月,节约了1个月的租金7000元。
如果不降低价格,那么应比原计划多赚7000元,但现在只多赚了1000元,知降价损失是7000-1000=6000(元)。
而货物3吨=3000千克,所以每千克货物降低了6000÷3000=2(元)。
应用题——经济问题(五)减价增量
王老师到木器厂订做240套课桌椅,每套定价80元.王老师对厂长说:
“如果1套桌椅每减价1元,我就多订10套.”厂长想了想,每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多,于是答应了王老师的要求.那么每套桌椅的成本是多少元。
应用题——经济问题(六)利润率综合
商店购进十二生肖玩具1000个,运输途中破损了一些。
未破损的好玩具卖完后,利润率为50%;破损的玩具降价出售,亏损了10%。
最后结算,商店总的利润率为39.2%。
商店卖出的好玩具有多少个?
应用题——经济问题(七)
某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润。
售出一部分后每本减价10元出售,全部售完。
已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3。
书店售完这种挂历共获利润2870元。
书店共售出这种挂历多少本?
应用题——经济问题(八)
某体育用品商店进了一批篮球,分一级品和二级品。
二级品的进价比一级品便宜20%。
按优质优价的原则,一级品按20%的利润率定价,二级品按15%的利润率定价,一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。
问:
一级品篮球的进价是每个多少元?
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多人多次相遇问题
(一)
有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇.那么,东、西两村之间的距离是多少米?
多人多次相遇问题
(二)
甲、乙两车同时从A地出发,不停的往返行驶于A,B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问:
甲车的速度是乙车的多少倍?
解析:
本题重点是结合行程图,分析相同时间下的路程关系。
多人多次相遇问题(三)
甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行,6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米/时,那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问:
甲、乙二人的速度各是多少?
多人多次相遇问题(四)-环形相遇
多人多次相遇问题(五)
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
多人多次相遇问题(六)
甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车的人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。
已知甲车每分钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙速车的速度是多少?
多人多次相遇问题(七)
多人多次相遇问题(八)
甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问:
(1)A,B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
变速和走停问题
(一)
一辆汽车原计划6小时从A城到B城。
汽车行驶了一半路程后,因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时,那么A、B两城相距多少千米?
变速和走停问题
(二)
变速和走停问题(三)
甲每分钟走80千米,乙每分钟走60千米.两人在A,B两地同时出发相向而行在E相遇,如果甲在途中休息7分钟,则两人在F地相遇,已知为C为AB中点,而EC=FC,那么AB两地相距多少千米?
变速和走停问题(四)
甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发,相向而行.甲每小时行4千米,但每行30分钟就休息5分钟;乙每小时行12千米,则经过________小时________分的时候两人相遇.
解析:
本题是走停问题中经典问题,核心在于预估时间后,逐段分析。
变速和走停问题(五)
甲乙二人从A、B两地同时出发相向而行,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米.出发一段时间后,二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,二人还将在距中点120米处相遇.问:
甲在途中停留了多少分钟?