六年级下册 《比例》导学案.docx
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六年级下册《比例》导学案
第四单元：
比例
课题1：
比例的意义
教学内容：
比例的意义P40的内容
学习目标：
1．理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
2．通过观察、比较、计算、交流探索新知。
3．在自主探索学习的过程中，体验发现数学规律的乐趣。
学习重点：
正确计算比的比值和比例的意义。
学习难点：
找出相等的比组成比例。
学习过程：
X|k|B|1.c|O|m
一、知识回顾
1、什么是比？
（两个数又叫做两个数的比。
）
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
（2）小明身高米，小张身高米，写出小明与小张身高的比。
2.求下面各比的比值。
12：
16=
：
=：
=10：
6=
二、自主学习、合作讨论、展示交流
（一）自主学习
阅读课本第40页的内容。
（1）写出它们的长和宽的比，求出比的比值，你有什么发现？
操场上的国旗：
：
=
教室里的国旗：
：
=
小结：
我们看到这两面国旗的长与宽的比的比值都相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
：
＝：
?
。
也可以用分数表示：
=
像这样表示两个比相等的式子叫做。
（2）在上面图中的三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
：
=：
?
：
=：
?
（二）合作讨论
1.什么叫做比例？
2.组成比例要具备什么条件？
3.如何判断两个比能否组成比例？
（三）展示交流
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
三、达标检测
1.做一做。
完成课本第40页的“做一做”。
2.完成课本第43页的练习八第1题。
3.把能组成比例的写出来。
：
和15：
87：
和20：
和
：
2和2：
四、课堂总结
这节课学习了什么？
你有什么收获?
五、课堂作业
练习六P36第2、3题
六、拓展练习
写比例
用、、7、35四个数组成不同的比例，你能写几个？
第二课时
教学内容：
比例的基本性质P41的内容
学习目标：
1.认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2.理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3.通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
重点：
理解并掌握比例的基本性质。
难点：
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、说说什么是比例？
2、下面每组中的两个比能否组成比例？
7∶4和5∶380∶2和200∶5
二、自主学习、合作讨论、展示交流
（一）自主学习。
自学教科书41页的内容。
1.组成比例的四个数，叫做比例的（）。
两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。
例如：
：
=60：
40（标出内项和外项）
两个外项的积是×40=
两个内项的积是×60=
如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？
=
×40○×60
我发现：
两个外项的积（）两个内项的积。
（填大于或等于）
2.归纳总结：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。
（二）合作讨论，展示交流
1.讨论自主学习中存在的问题。
2.用2、4、8和16组成不同的比例。
（有多少写多少）
3.小结：
根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（）；如果不相等，则不能组成（）。
三、达标检测
1.填空。
（1）12:
9比值是（），
：
的比值是（）,把这两个比写成比例为（）
（2）在比例里，两个内项的积是
则两个外项的积是（）
（3）根据×4=×8，可以写成比例
=
（4）
a=
b,则b:
a=（）:
（）
页做一做和43页第6、7题
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业
P43第4、5
第三课时
教学内容：
解比例P42
学习目标
1.理解解比例的意义．
2.掌握解比例的方法，学会解比例。
重点、难点：
根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式．
教学过程：
一、复习旧知
1.解下列方程．
χ=
×
2.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出。
6∶10和9∶155∶1和6∶2
二、自主学习、合作讨论、展示交流
（一）自主学习。
１.自学第42页。
（1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫（ ）。
（2）学习例2理解题意．
根据题意可知“模型的高度：
原塔高度＝1：
10”，已知原塔的高度为320ｍ，如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（ ）：
320=１：
１０
（3）解比例根据比例的基本性质，两个外项χ与１０相乘的积（ ）两内项320与１的积。
（填等或不等）：
（4）列式解答
解：
设
（5）例3为什么=×6，依据是什么？
（二）合作讨论、展示交流
1.讨论：
同学们，你在解比例时有什么发现？
汇报：
解比例也是解方程
2.合作交流完成。
解比例
=
*
=
*3.将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（）或（）。
三、达标测评
1、做一做。
2.补充：
判断题。
（1）含有未知项的比例也是方程. （）
（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。
（）
（3）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。
（ ）
解比例
：
x=
:
=
:
=
:
x
=2:
5
四、课堂总结
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
五、课堂作业：
P44第8、9题
第四课时
教学内容：
解比例的练习课P44第10——15题
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步理解比例的基本性质，并能熟练地解比例。
2、会根据题意列出比例，再解比例
教学重点;解比例
教学难点：
当比例中的两个比是分数比时，如何解。
教学过程：
一、前提测评
1、什么是比例的基本性质？
什么是解比例？
2、应用比例的基本性质，判断下面各组比能否组成比例
6:
3和8:
5:
和4:
50
：
和
：
：
和
：
5
先让学生自己说说，然后计算判断
（）：
4=20:
1615：
（）=6:
8
已知
=
那么（）×9=（）×（）
这节课我们继续学习解比例，出示课题，明确目标
二、导学达标
1、解下面的比例
X:
2=9：
3：
X=:
925:
15=X：
24
学生独立练习，老师巡视，照顾学困生，指名板书
2、当出现
=
：
2=
学生审题，哪些是比例的外项，哪些是比例的内项
如何解比例
让学生讨论，小组合作
汇报交流，指名板书
3、列出比例，再解比例
4和12的比等于16和X的比X和
的比等于
和
的比
让学生根据题意列出比例，老师点拨
强调：
比的各个数的位置必须固定，不能随便搞乱。
4、应用
配制一种农药，药粉和水的比是1:
500，现有水6000千克，配制置这种农药，需要多少千克的药粉？
学生审清楚题意，如果用未知数X表示药粉的质量，就可以列出比例进行解答
学生尝试解答
集体讲评
三、达标练习
P44第11、13、14、15题
四、全课总结
有什么收获？
五、课堂作业
P44第10题和第12题
2.正比例和反比例
第五课时
教学内容：
成正比例的量P45-46
【学习目标】
1．通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。
2．认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。
3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【重点、难点】
重点：
理解正比例的意义
难点：
能在方格纸上画正比例的图像。
教学过程
一、复习旧知，引入新课
1.根据要求写出下面各数量之间的关系．
（1）已知路程和时间，怎样求速度？
（2）已知路程和时间，怎样求单价？
（3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
（４）已知圆周长和直径，怎样求圆周长？
小结：
我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（ ）。
二、自主学习、合作讨论、展示交流
1.自学例1：
观察主题图完成表格
同学们观察P45的情景图你发现了什么？
从中你发现了什么？
2.学生讨论交流
3.引导学生回答：
（1）表中的两个量是数量和总价。
（2）数量增加，总价就增加；数量减少，总价就减少。
（3）每两个相对应的数的比值都是
想一想：
体积的数量和高是两种相关系的量吗？
为什么？
议一议：
两种量的变换有什么规律？
（随着学生回答，教师板书：
比值一定）
教师提问：
这个25实际上就是什么？
（板书：
底面积一定）
教师指着板书提问：
底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系？
（教师板书：
总价÷数量=单价）
（4）我发现：
像这样，两种相关联的量，一种量（ ），另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成（ ）的量，他们的关系叫做成（ ）关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为：
=k（）
（5）想想，生活中还有那些成正比例的量？
三、达标练习
完成46页做一做
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业
P49第1、2题
六、课后练习
第3、4、5、6、7题
第六课时
教学内容：
成反比例的量P47—48
【学习目标】
1．理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。
。
2．能找出生活中成反比例的实例。
3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。
【重点、难点】
重点：
理解反比例的意义
难点：
找出成反比例的两种量变化规律。
教学过程：
一、轻松热身。
1、判断下面两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。
（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。
二、自主学习、合作讨论、展示交流
1.自学例2，思考：
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
从中你发现了什么？
2.学生讨论交流
引导学生回答：
（1）表中的两个量是底面积和高。
（2）底面积的数量扩大，高反而缩小；底面积的数量缩小，高反而扩大。
（3）每两个相对应的数的乘积都是300
教师适时点拨：
想一想：
底面积的数量和高是两种相关系的量吗？
为什么？
议一议：
两种量的变换有什么规律？
（随着学生回答，教师板书：
积一定）
教师提问：
这个300实际上就是什么？
（板书：
体积一定）
教师指着板书提问：
底面积、高和体积，怎样用式子表示它们的关系？
（教师板书：
底面积×高=体积）
我发现：
像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（）,它们的关系叫做（）用字母可以表示为（）x（）=k（）。
（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？
三、达标练习
1.完成做一做
2.判断
（1）被除数一定，除数和商成反比例。
（）
（2）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例。
（）
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。
（）
（4）三角形面积一定，底和高成反比例。
（）
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业
P51第11题
六、课后练习
第8、9、10、12、13、14、15、16题
第七课时
教学内容：
判断两个量成什么比例
教学目标：
1、进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两个量是否成比例。
2、使学生正确判断两种量是否成比例，成什么比例。
练习过程：
一、基础练习
1、填一填，说一说
（1）、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数如下表：
箱数
4
8
16
32
总个数
32
64
①、把表格填完整，说说你是怎么做的
②、箱数和总个数的变化情况
③、这里哪一个量不变
④、箱数和总个数成什么比例？
（2）、木瓜的总个数一定，每箱木瓜的个数与所装的箱数如下表：
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
①、把表格填完整，说说你是怎么做的
②、箱数和每箱个数的变化情况
③、这里哪一个量不变
④、箱数和每箱个数成什么比例？
2、正、反比例的意义
提问：
你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例？
正比例和反比例有什么不同？
相同：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量的比值一定
反比例：
两种量的乘积一定
二、综合练习
判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例
1、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数（）
2、一个人的年龄和体重（）
3、长方形的长一定，面积和宽（）
4、三角形的高一定，面积和底（）
5、圆的面积和半径（）
三、全课小结：
这节课我们学了什么？
你有怎样的收获？
四、布置作业
判断下面各题中的两种量是否成正比例或反比例
1、正方形的周长和边长（）
2、每箱苹果的个数一定，运来的箱数和苹果的总个数（）
3、一个班的男生人数和女生人数（）
4、房屋地面的面积一定，每块地砖的面积和铺地砖的块数（）
5、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数（）
第八课时
教学内容：
正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，进一步掌握正、反比例的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：
能判断正、反比例。
教学难点：
正反比例的联系和区别。
教学过程：
一、前提测评
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、出示课题：
正比例和反比例的比较明确目标
三、导学达标
1、教学补充例题
出示表1
路程（千米）
90
180
270
360
450
时间（小时）
1
2
3
4
5
表2
速度（千米）
90
45
30
18
…
时间（小时）
1
2
3
5
…
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程=速度=时间判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、达标测评
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价—总价一定，数量和单价—数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
（3）后项一定，（）和（）成（）比例。
（4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
四、全课小结：
这节课我们学习了什么？
你有怎样的收获？
五、布置作业
3.比例的应用
第一课时
教学内容：
比例尺P53
学习目标：
1、认识比例尺，理解比例尺的意义。
2、会计算比例尺．
【重点、难点】
重点：
理解比例尺的意义。
难点：
会计算比例尺．
教学过程：
一、轻松热身
1.填空．
30米=（ ）厘米 300厘米=（ ）分米
15千米=（ ）厘米 5000毫米=（）米
2.解比例．
=
x=
二、自主学习、合作讨论、展示交流
知识点一：
比例尺的意义
1.在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的（）缩小（或扩大），再画在图纸上．这时，就要确定图上距离和实际距离的（），叫做这幅图的（）。
即：
图上距离：
实际距离=比例尺
或
=（）
2.比例尺=1：
0中，图上的1厘米，代表实际距离的（）厘米。
也表示图上距离是（）的
实际距离是（）的（）倍。
3.讨论：
比例尺是一把尺子吗？
什么？
交流：
我发现：
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
知识点二：
比例尺的分类
1.用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；
2.在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（）比例尺
试一试：
把下面线段比例尺改成数值比例尺。
比例尺
080米
知识点三：
怎样求比例尺
求比例尺的步骤是怎样的？
三、达标练习
1判断
（1）比例尺的前项都是1。
（）
（2）一幅图的比例尺是1：
500米。
（）
2.让学生完成第53页的“做一做”。
页第1、3题
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业
P56第2、4题
第二课时
教学内容：
根据比例尺求实际距离。
P54的例2
学习目标
应用比例知识，根据比例尺求实际距离．
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：
设未知数时长度单位的使用．
教学过程：
一、复习旧知
1、说说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
4500000.
（2）比例尺80：
1。
（３）比例尺０ ２０ ４０ｋｍ
２、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺．
二、自主学习、合作讨论、展示交流
1、自学例2后完成下题
在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？
分析:
根据
=比例尺，可以列方程为（）,再把结果的单位厘米化成（）
解：
南京到北京的实际距离大约是x千米。
算术解：
合作交流：
1.讨论自主学习中存在的问题。
2.观察主题图：
如果在图上量得地铁一号线的甲乙相距厘米，图上的比例尺为1：
500000。
实际距离是多少千米?
我发现：
根据图上距离：
实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
三、达标练习
1、比例尺＝（）实际距离＝（）
图上距离＝（）
2．米＝（）厘米米＝（）厘米
350000厘米＝（）千米千米＝（）厘米
3.独立完成P54做一做
4.完成练习八P57的第5、6题。
四、全课小结
这节课我们学习了什么，如何求图上距离和实际距离？
五、布置作业
1.在一幅比例尺是1：
4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
2.在一张图纸上，量得学校操场的长12厘米，宽8厘米，这张图纸的比例尺1：
200，计算这个操场的实际面积是多少平方米？
第三课时
教学内容：
根据比例尺求图上距离。
P55的例3
学习目标
应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离．
重点、难点
重点：
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．
难点：
设未知数时长度单位的使用．
教学过程：
一、复习旧知
1.什么叫做比例尺？
（）：
（）=（）
或
=（）
2.量得北京到天津的距离约是5厘米，这幅图的比例尺是1：
1000000的地图上，它的实际距离是多少？
二、自主学习、合作讨论、展示交流
1.自学例3
分析：
要画出他们三家和学校的位置平面图，先要求出（）。
2.尝试解答
3.在书上动手画一画
4.我发现：
求图上距离的方法是：
（）
三、达标练习
1.完成55页的做一做
2、完成57页第8、9、10、12题
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业：
57页第11题
第四课时
教学内容：
图形的放大与缩小P59_60
学习目标
1、认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
2、掌握图形放大或缩小的方法，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。
重点：
认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。
难点：
能按一定的比例将图形放大或缩小。
．
教学过程：
一、复习旧知
1、填空
保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（）。
2、认真观察课本59页的四幅图
思考：
这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
二、自主学习、合作讨论、展示交流
1.自学例4、按2：
1画出课本第60页三个图形放大后的图形。
（1）理解“按2：
1放大”是什么意思？
“按2：
1放大”也就是各边放大到原来的（）倍。
如原来的长方形的长为6格，放大后的长方形的长为（）格；原来的长方形的宽为3格，放大后的长方形的宽为（）格。
（2）观察一下放大后的图形与原来的图形，内角、边长、周长什么变了？
什么没变？
（3）“按1：
3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的（）。
如：
三角形的两条直角边分别缩小为6×
=2（格），12x（）=4（格）
（4）如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形发生了什么变化？
画画看
（5）你又发现了什么？
合作交流
1.讨论自主学习中存在的问题。
2.思考讨论：
放大获得图形与原来的图形相比，有什么相同地方？
有什么不同的地方？
*3、把一个长3cn,宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的
后，画出的新图形的面积是多少？
三、达标练习
1.做一做页第1、2题
四、课堂总结
本堂课你学懂了什么？
还有什么疑问？
五、课堂作业
1.把一个长3cm，宽1cm的长方形的各边扩大到原来的3倍，它的面积和周长各发
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