精选苏教版人教版小学五年级奥数专题训练试题.docx

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精选苏教版人教版小学五年级奥数专题训练试题

小学五年级奥数训练题（和差问题）

　　一、填空：

　　1.甲乙两个工程队合修一条长240千米的公路，修完后甲队比乙队多修34千米，甲队修了（）千米，乙队修了（）千米。

　　2.小明在一次测验中，语文和数学的平均分是96分，语文比数学少8分。

语文得（）分，数学得（）分。

　　3.甲乙丙三个运输队运340吨货物，甲队比乙队多运18吨货物，乙队运了106吨，丙队运了（）吨货物。

　　4.甲

　　乙丙三人同时参加储蓄。

甲乙两人共存入220元，乙丙两人共储蓄。

甲乙两人共存入220元，乙丙两人共储蓄180元，甲丙两人共储蓄200元。

三人共储蓄（）元。

　　5.减法算式中，被减数、减数、差三数之和是2002，减数比差大123，减数是（）。

　　6.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，甲班和丁班共（）人。

　　二、解答下面问题：

　　1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？

　　2.果园里有苹果树和梨树共1280棵，苹果树比梨树少150棵，果园里有苹果树和梨树各多少棵？

　　3.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？

　　4.姐姐和妹妹共同做了56朵纸花，姐姐给妹妹4朵后，两人的一样多。

问姐姐和妹妹各做了多少朵纸花？

　　5.电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？

　　6.养兔场共养兔8800只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多600只，黑兔比灰兔少400只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？

　　7.小明期末考试语文、数学的平均分是95分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？

　　8.用长180厘米的铁丝围成一个长方形，使一边的长比一边的宽多10厘米。

长方形的长和宽各是多少厘米？

　　9.甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？

　　10.用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地（靠墙的一面不用铁丝网），对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？

　　11.四一班同学参加学校植树活动，男女生共12名同学去取树苗，如果男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男女生人数调换一下，则还差2棵不能取回。

原来男女生各是多少人？

　　12.张明和李强的年龄和为99岁，张明年龄数的数字颠倒过来恰好是李强的年龄，张明比李强大9岁。

求张明的年龄和李强的年龄各是多少岁？

　　13.三块小麦试验地里共收小麦9800千克。

第一块试验地比其余两块试验地少收1400千克，第二块试验地比第三块试验地多收200千克小麦，求三块小麦试验地各收小麦多少千克？

　　14.学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？

　　15.甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？

　　16.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

　　17.甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？

小学五年级奥数训练题（盈亏问题）

　　1.同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。

问共有多少名学生，共有多少棵树？

　　2.老师给周围的小朋友们分糖，如果每人分5块糖还剩下17块，如果每人分7块还剩1块。

老师的周围有多少个小朋友？

老师有多少块糖上？

　　3.幼儿园的小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余22块，如果每人分7块，还少18块。

幼儿园有多少个小朋友？

一共有多少块饼干？

　　4.学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就缺少72本书。

这批新书有多少本？

　　5.四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。

问一共站多少行，有多少个同学？

　　6.老师给美术活动小组的同学分发画纸。

如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。

美术活动小组有多少名同学？

一共有多少张图画纸？

　　7.夏令营老师为小营员安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。

求有几个房间？

有多少个夏令营小营员？

　　8.六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。

求一共有多少个同学？

　　9.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。

如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。

一共有多少只猴子？

有多少个桃子？

　　10.上周，四一班同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。

如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。

四一班有多少名同学？

一共种了多少棵树？

　　11.五二班同学去划船同。

如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐6人。

五二班共多少人？

　　12.李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成。

这批零件共有多少个？

{第六届华杯赛试题}

　　13.同学们擦教学楼的玻璃，如果每人擦15块，还剩下30块；如果每人擦18块，还剩下12块。

问每人擦多少块正好擦完？

小学五年级奥数训练题（行船问题）

　　基本数量关系：

　　顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速

　　（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

　　（顺水速度－逆水速度）÷2=水速

　　一、填空：

　　1.一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行（）千米，逆水航行每小时行（）千米，顺水航行50千米需要用（）小时。

　　2.某船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水中的速度是（），若逆水航行3小时，可航行（）千米。

　　3.某船顺水速度是每小时17千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船的静水速度是每小时（）千米，水流速度是每小时行（）千米。

　　4.一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，那么水流速度是每小时（）千米，逆水速度是每小时（）千米。

　　二、应用题

　　1.一艘渡轮在静水中每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米。

这条河水流的速度是多少？

　　2.一只船在静水中的速度是每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？

　　3.一只船在静水中航行，每小时行13千米。

这只船在一条河中顺水航行了80千米，已知水流的速度是每小时3千米，需要几小时？

如果按原路返回，需要几小时？

　　4.一艘轮船每小时行15千米，它逆水航行6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？

　　5.甲、乙两港相距240千米。

一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。

这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？

　　6.甲乙两港之间的距离是.140千米。

一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。

这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？

　　7.两个码头相距180千米。

一只客船顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水速是每小时3千米。

这只客船逆水行完全程需要多少小时？

　　8.一艘船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了10小时，下行时行了6小时，船在静水中航行的速度与水速是多少？

　　9.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。

已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

　　10.一艘轮船从甲港到乙港顺流而行要8小时，返回时每小时比顺水少行9千米。

已知甲、乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？

水流的速度是每小时多少千米？

　　11.甲乙两港相距180千米。

一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的8倍。

这艘轮船从乙港返回甲港用多少小时？

小学五年级奥数题——速算与巧算

　　在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。

　　例1：

计算：

9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

　　解：

算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。

当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。

　　9.996＋29.98＋169.9＋3999.5

　　=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）

　　=4210－0.624

　　=4209.376

　　例2：

计算：

1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　解：

式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。

　　由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？

可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。

　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）

　　=0.04×25

　　=1

　　如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：

　　1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01

　　=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）

　　=1

　　例3：

计算：

0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

　　解：

这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。

　　0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20

　　=（0.1＋0.9）×9÷2＋（0.10＋0.20）×11÷2

　　=4.5＋1.65

　　=6.15

　　例4：

计算：

9.9×9.9＋1.99

　　解：

算式中的9.9×9.9两个因数中一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变，即这个乘法可变为99×0.99；1.99可以分成0.99＋1的和，这样变化以后，计算比较简便。

　　9.9×9.9＋1.99

　　=99×0.99＋0.99＋1

　　=（99＋1）×0.99＋1

　　=100

　　例5：

计算：

2.437×36.54＋243.7×0.6346

　　解：

虽然算式中的两个乘法计算没有相同的因数，但前一个乘法的2.437和后一个乘法的243.7两个数的数字相同，只是小数点的位置不同，如果把其中一个乘法的两个因数的小数点按相反方向移动同样多位，使这两个数变成相同的，就可以运用乘法分配律进行简算了。

　　2.437×36.54＋243.7×0.6346

　　=2.437×36.54＋2.437×63.46

　　=2.437×（36.54＋63.46）

　　=243.7

　　*例6：

计算：

1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

　　解：

算式中的几个数虽然是一个等差数列，但算式不是求和，不能用等差数列求和的方法来计算这个算式的结果。

　　平时注意积累计算经验的同学也许会注意到7、11和13这三个数连乘的积是1001，而一个三位数乘1001，只要把这个三位数连续写两遍就是它们的积，例如578×1001=578578，这一题参照这个方法计算，能巧妙地算出正确的得数。

　　1.1×1.2×1.3×1.4×1.5

　　=1.1×1.3×0.7×2×1.2×1.5

　　=1.001×3.6

　　=3.6036

　　应用练习

　　计算下列各题并写出简算过程：

　　1．5.467＋3.814＋7.533＋4.186

　　2．6.25×1.25×6.4

　　3．3.997＋19.96＋1.9998＋199.7

　　4．0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋…＋0.97＋0.99

　　5．199.9×19.98－199.8×19.97

　　6．23.75×3.987＋6.013×92.07＋6.832×39.87

　　7．20042005×20052004－20042004×20052005

　　8．（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）

　　课后练习

　　计算下列各题并写出简算过程：

　　1．6.734－1.536＋3.266－4.464

　　2．0.8÷0.125

　　3．89.1＋90.3＋88.6＋92.1＋88.9＋90.8

　　4．4.83×0.59＋0.41×1.59－0.324×5.9

5．37.5×21.5×0.112＋35.5×12.5×0.112

小学五年级奥数题——速度、时间和路程的关系

　　在数学课里，我们学习过行程问题中速度、时间和路程间的关系，知道：

　　速度×时间=路程

　　路程÷速度=时间

　　路程÷时间=速度

　　下面我们探讨一下由这三种数量的变化引出的一些行程问题。

　　例1：

张坚步行每小时行5千米，他步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，现在他要骑车前往相距30千米的某地，要行多少小时？

　　解：

步行每小时走5千米，就是走5千米要60分钟，那么，走1千米用的时间是60÷5=12（分钟）。

　　步行1千米用的时间比骑自行车多8分钟，骑自行车行1千米用的时间是12－8=4（分钟）。

　　骑自行车行30千米用的时间是：

30×4=120（分钟）=2小时

　　答：

要行2小时。

　　例2：

李华每天上学先步行17分钟，再跑步3分钟到达学校，有一天他步行5分钟就跑步到学校，到达学校比平时早了6分钟，已知他步行每分钟走80米，他家离学校多少米？

　　解：

李华每天上学用的时间是17＋3=20（分钟），题中的“有一天”他上学用的时间是20－6=14（分钟），其中跑步的时间是14－5=9（分钟）。

　　下面我们把李华每天和“有一天”步行和跑步用的时间分列如下：

　　步行跑步

　　每天17分钟3分

　　有一天5分钟9分

　　上下对比，“有一天”比每天少步行17－5=12（分钟），多跑步9－3=6（分钟），就是步行12分钟走的路等于跑步6分钟跑的路，跑步的速度是步行的12÷6=2倍。

　　按照这个关系，李华跑步每分钟跑80×2=160（米）。

　　李华家离学校的路程是80×17＋160×3=1840（米）。

　　答：

他家离学校1840米。

　　例3：

王平在甲地和乙地之间步行，往返一共要50分钟，如果去时骑车，返回时步行，要32分钟，那么他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要多少分钟？

　　解：

可以这样想：

在甲地和乙地之间步行走一程用的时间是：

50÷2=25（分钟），骑自行车行一程用的时间是32－25=7（分钟），骑自行车在甲地和乙地之间往返需要7×2=14（分钟）。

　　答：

他骑自行车在甲地和乙地之间往返需要14分钟。

　　例4：

甲、乙两地相距36千米，一个人从甲地往乙地如果步行要走9小时，是骑自行车用的时间的3倍。

他从甲地骑自行车出发，行了2小时放下自行车，步行走到乙地，这样，从甲地到乙地共用了多少小时？

　　解：

如果他从甲地到乙地全程都骑自行车，要行9÷3=3（小时），现他骑自行车行了2小时，剩下的路骑自行车还要3－2=1（小时），这段路步行走的时间是1×3=3（小时），所以他从甲地到乙地共用的时间是2＋3=5（小时）。

　　答：

他从甲地到乙地共用了5小时。

　　在上面的解答中，“甲、乙两地相距36千米”这一条件没有用上。

如果要在解题过程中把全部给出的条件都用上，可以先算步行每小时走多少千米和骑自行车行全程要用的时间，进而算出骑自行车每小时行多少千米，骑自行车行2小时行了多少千米，还剩下的路程是多少千米，再算步行完剩下的路程要用的时间，最后算出从甲地到乙地一共要用的时间，一共分七步计算，列成综合算式是：

[36－36÷（9÷3）×2]÷（36÷9）＋2=5（小时）。

答：

略。

　　从上面两种解法的对比中，忽略“甲、乙两地相距36千米”这个多余条件不影响解答的结果，却使解题过程大为简化，所以，今后解题时，应看清哪些条件是必要的，哪些条件是多余的，把多余的条件忽略，力求解题简便。

　　例5：

陈华从甲地步行去乙地，每走30分钟休息10分钟，一共用了110分钟；从乙地返回甲地，走路的速度是去时的1.2倍，每走20分钟休息10分钟。

用多少分钟回到甲地？

　　解：

返回时走路速度是去时的1.2倍，也就是说去时走路的时间是返回的1.2倍，因此，要求返回走了多少时间，可以先算去时走了多少时间。

　　去时一共用了110分钟包括了走路的时间和休息的时间，由每走30分钟休息10分钟，把这个走路和休息的时间看作一段，一段时间有30＋10=40（分钟）。

110÷40=2（段）……30（分钟），就是经过2段走路和休息，又走了30分钟到达乙地，总共走了2×30＋30=90（分钟），这90分钟是返回走的时间的1.2倍，返回走的时间是90÷1.2=75（分钟），返回每走20分钟休息10分钟，返回休息的次数是75÷20=3（次）……15（分钟），返回休息的时间是3×10=30（分钟），返回一共用75＋30=105（分钟）。

　　答：

用105分钟回到甲地。

　　应用练习

　　1．陈清骑自行车每小时行12千米，行1千米用的时间比步行少10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的几倍？

　　2．从甲地到乙地，先骑自行车行19分钟，再骑摩托车行8分钟到达，如果骑自行车13分钟再乘摩托车行10分钟也恰好到达，如果全程都骑自行车，要行多少分钟？

　　3．路边一行树的间距都相等，小玲和小芬同时从第1棵树出发向前走，当小玲走到第16棵树时，回头看到小芬到达与自己相差3棵树的地方。

知道小芬每分钟走72米，小玲每分钟走多少米？

　　4．小华从学校去儿童公园，原来打算每分钟走90米，实际每分钟少走10米，这样多花了8分钟，学校离儿童公园多少米？

　　5．李强在400米环形跑道上练习跑步，跑了3圈，前一半时间他每分钟跑230米，后一半时间他每分钟跑250米，他跑前一半的路用了多少分钟？

　　6．一列货车车头及车身共有41节，每节车身及车头都长30米，每两节间都相隔1.5米，这列货车穿过一段隧道时每分钟行1千米，恰好行了2分钟。

这段隧道长多少米？

　　7．甲、乙、丙三人都以均匀的速度跑步，同时开始跑，全程2000米，当甲到达终点时，乙离终点还有100米，丙离终点还有480米；当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？

　　8．赵强上一座山走了18分钟离山顶还有150米，沿原路下山，速度是上山时的1.5倍，从山顶到山脚走了14分钟，这座山从山脚到山顶的路长多少米？

　　课后练习

　　1．小明沿着公路骑车，从第1根电线杆行到第10根电线杆用了3分钟，如果每两根电线杆的距离都一样长，按照这样的速度再行5分钟，行到第几根电线杆？

　　2．小玲原来每天上学要走30分钟，今天他要赶回学校做值日，每分钟多走15米，结果比平时提前5分钟回到学校，她家离学校多少米？

　　3．小红和爸爸一起散步，爸爸步子大，小红步子小，爸爸走3步，小红得走5步才能跟上，他们同时起步后，当小红走了150步时，爸爸走了多少步？

　　4．一个通讯员骑自行车送紧急文件到某地，如果每小时行12千米要迟到15分钟；如果每小时行15千米能提前6分钟到达，他去某地的路程有多少千米？

　　5．一座大桥长1275米，一列火车过这座大桥，从车头上桥到全车离开桥行了100秒钟，而全车都在桥上的时间是70秒钟。

火车长多少米？

它每小时行多少千米？

小学奥数竞赛专题之称球问题

［专题介绍］

称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。

下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。

［经典例题］

例1有4堆外表上一样的球，每堆4个。

已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

　　解：

依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

　　例2有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。

　　解：

第一次：

把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。

若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

　　第二次：

把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

　　第三次：

从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

　　例3把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

　　解：

把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。

把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。

如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。

如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？

）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。

　　（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分