高二下学期期中考试 数学文.docx
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高二下学期期中考试数学文
2019-2020年高二下学期期中考试数学文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．用反证法证明命题：
“如果，那么”时，假设的内容应是
A．B．
C．D．且
3．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是
A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.90
C．模型3的相关指数R2为0.60D．模型4的相关指数R2为0.25
4．复数的共轭复数是
A．B．C．D．
5．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程为必过点
0
1
2
3
1
3
5
7
C．（1，2）D．（1.5，4）
6．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是
A．实数分为有理数和无理数B．不是有理数
C．无理数都是无限不循环小数D．有理数都是有限循环小数
7．下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比错误的是
A．①③B．①②C．③D．②
8．设有一个回归方程，变量增加一个单位时，变量平均
A．减少个单位B．增加2个单位
C．增加个单位D．减少2个单位
9．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是
A．
B.C．
D．
10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是
A．若K2的观测值为k=6.635,而P（K≥6.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
D．以上三种说法都不正确
11．如右图的流程图，若输出的结果
，则判断框中应填
A．
B．
C．
D．
（第11题图）
12．若定义运算：
，例如，则下列等式不能成立的是
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知，，试通过计算，，，的值，推测出．
14．已知，，，则．
15．按下面流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的值是．
16．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
则正确的结论的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知，，均为正实数，且，求证：
．
18．（本题满分12分）
当实数为何值时，复数
在复平面内的对应点：
（1）位于第四象限；
（2）位于x轴负半轴上；
（3）在上半平面（含实轴）．
19．（本题满分12分）
设数列的前项和为，且满足．
（Ⅰ）求出，，，的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并证明．
20．（本题满分12分）
用反证法证明：
如果，那么．
21．（本题满分12分）
为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：
服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？
不得禽流感
得禽流感
总计
服药
不服药
总计
参考公式：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22．（本题满分12分）
某种产品的广告费用支出（千元）与销售额（10万元）之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
3
4
6
5
7
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额关于费用支出的线性回归方程．
（参考值：
，
）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
命题、校对：
盖云飞、孙长青
吉林市普通高中xx下学期期中教学质量检测
高二数学（文）答案
一、选择题BCABDCDACBBC
二、填空题13．14．15．16．②③
三、解答题
17．证明：
∵，，均为正实数，且，
∴
………………………4分
，………………………8分
当且仅当时，等号成立．………………………10分
18．解：
（1）要使点位于第四象限，需，∴，∴．……4分
（2）要使点位于轴负半轴上，需，∴，∴．……8分
（3）要使点位于上半平面（含实轴），需，解得．…………12分
19．解：
（Ⅰ）由，得；；；．……………………………4分
（Ⅱ）猜想．证明：
时，，
时，
，即，∴
∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴．……………………………12分
20．证明：
假设，则，………………4分
容易看出，下面证明.
要证明：
成立，只需证：
成立，只需证：
成立，
上式显然成立，故有成立.……………………………10分
综上，，与已知条件矛盾.
因此，.……………………………12分
21．解：
（Ⅰ）填表
不得禽流感
得禽流感
总计
服药
40
20
60
不服药
20
20
40
总计
60
40
100
……………………………6分
（Ⅱ）假设检验问题 H：
服药与家禽得禽流感没有关系
由
所以大概90％认为药物有效．……………………………12分
22．解：
（Ⅰ）
………………………6分
（Ⅱ）∵，，
，，
∴
，，
故销售额关于费用支出的线性回归方程为．…………………………12分
2019-2020年高二下学期期中考试数学文科
1、选择题（每小题4分，共计48分,将答案填入答题卡内）
1、若命题“”为假，且“”为假，则（）
A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假
2、某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）
A．B．C．D．
3、下列命题中真命题的个数为（）．
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。
A.1B.2C.3D.4
4、要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（ ）
A．将总体分11组，每组间隔为9
B．将总体分9组，每组间隔为11
C．从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9
D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11
5、将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是（）
A.；乙比甲成绩稳定
B.；甲比乙成绩稳定
C.；乙比甲成绩稳定
D.；甲比乙成绩稳定
6、为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）
INPUTx
IFx<0THEN
y=（x+1）*（x+1）
ELSE
y=（x-1）*（x-1）
ENDIF
PRINTy
END（第6题）
A.3或-3B.-5C.5或-3D.5或-5
7、数据的方差为，则数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
i=1
s=0
WHILEi<=4
s=s*x+1
i=i+1
WEND
PRINTs
END（第8题）
8、当时，右面的程序段结果是（）
A．B．C．D．
9、函数在区间（0，1）内（）
A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
10、函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如下图所示，则x
＋x
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
11、右边程序运行后输出的结果为（）
A.B.C.D.
a=0
j=1
WHILEj<=5
a=（a+j）MOD5
j=j+1
WEND
PRINTa
END
（第11题）
12、已知函数f（x）的图象如下图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分,共计16分,将答案填入答题卡内）
13、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：
克）125124121123127则该样本标准差（克）（用数字作答）．
14、右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是____________；
15、已知函数f（x）＝
x3－x2－
x，则f（－a2）与f（－1）的大小关系为；
16、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 ．
xx下学期期中考试高二年级数学文科试卷
答题纸
一、选择题（每题4分，共计48分将答案埴入答题卡内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题4分，共16分答案填入答题卡内）
13.______________________;14._____________________;
15.______________________;16._____________________.
三、解答题（共5小题，共56分）
17.（本题满分10分）一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下．
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．
【解】频率分布表频率分布直方图
分组
频数
频率
（10,20]
2
0.10
（20,30]
3
（30,40]
4
0.20
（40,50]
（50,60]
4
0.20
（60,70]
2
0.10
合计
1.00
18.（本题满分12分）命题：
方程有两个不等的正实数根，
命题：
函数在R上是减函数。
若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围。
【解】
19.（本题满分10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上
截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子。
（1）将小盒子的容积V写成关于小正方形的边长的函数；
（2）正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
求出最大值。
【解】
20.（本题满分12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数，在区间
（-上是减函数，又.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程有三个不等实根，求m的取值范围。
【解】
21.（本题满分12分）已知函数f（x）＝x2－alnx（a∈R）．
（1）若a＝2，求f（x）的单调区间和极值；
（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．
【解】
参考答案
选择题
BBBDADDCCCDB
填空题
13.2；14.i>10;15.;16.10.5;10.5
解答题
17.众数45；中位数42；平均数41
18.
19.
；x=1，最大值为18
20.；021.增区间；减区间；
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