带电粒子在复合场中运动问题.docx
《带电粒子在复合场中运动问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在复合场中运动问题.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
带电粒子在复合场中运动问题
带电粒子在复合场中运动问题
1.学习目标：
1、理解复合场的特点及带电粒子在复合场中的常见运动形式。
2、重点掌握带电粒子在复合场中运动问题的重要习题类型及其解法。
二、考点地位：
带电粒子在复合场中的运动问题是高考的重点和难点，是每年高考的必考内容，在高考试题中占有相当重要的地位，试题类型主要以大型计算题形式为主，侧重于考查带电粒子在磁场和电场、磁场和重力场以及磁场、电场、重力场三场所形成的复合场中的运动问题，试题难度大，综合性强。
3.重难点解析：
（一）带电粒子在复合场中运动规律的分析
复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场与重力场，或者是三场合一。
1.三种场力的特点
（1）重力的大小为mg方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。
（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB;洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。
2.带电粒子在复合场中运动的处理方法
（1）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提
1带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
2当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
3当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，
粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也
发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。
（2）灵活选用力学规律是解决问题的关键
1当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。
2当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
3当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量
守恒定律列方程求解。
说明：
由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
【典型例题】问题1运用牛顿第二定律处理复合场类问题分析:
例1一质量为m带负电荷的电量为q的小物体，由静止沿倾角为的光滑绝缘斜面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，如图所示，当物体滑到某一位置时开始离开斜面。
求：
（1）物体离开斜面的速度。
（2）物体在斜面上滑行的长度
变式1、如图绝缘直棒上的小球，其质量为m带电荷量是+q，小球可在棒上滑动。
将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E,磁感应强度是B,小球与棒间的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变）
小结：
洛伦兹力与速度有关，速度变化，引起洛伦兹力的变化，而洛伦兹
力的变化又会导致合力的变化，从而速度继续变化，这就往往涉及过程的动态
分析，一定要注意临界状态和稳定状态的挖掘。
变式2、如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场。
在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m带电荷量为+q的金属环。
已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为且mgqE。
现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变。
（1）试定性说明金属环沿杆的运动情况
（2）求金属环运动的最大加速度的大小
（3）求金属环运动的最大速度的大小。
小结：
带电体的运动情况取决于受力情况，沿杆方向的受力情况决定其运动特征，而速度的变化又影响了洛伦兹力进而影响了杆对环的弹力进而对摩擦力产生影响，这样速度反过来对环的受力也有影响，最终达到一个稳定状态。
问题2:
运用能量思想处理复合场类问题分析：
例2、在竖直放置的光滑、绝缘圆环上，有一带负电、可以滑动的小球m套
在环的顶端，整个装置放在如图所示的正交匀强电、磁场中，磁场与环的圆面
变式3、如下图所示，水平向左的匀强电场E=4V/m垂直纸面向里的匀强磁场B=2T，质量m=1g的带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速滑下，滑行0.8m到N点时离开竖直壁做曲线运动，在P点时小物块A瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成45°,若P与N的高度差为0.8m，求
（1）A沿壁下滑过程中摩擦力所做的功；
（2）P与N的水平距离
小结：
带电体在复合场运动，无论运动情况多么复杂，洛伦兹力是不做功的，只是对带电体的运动轨迹要产生影响，因此，如果要从动力学角度解决问题就需要考虑洛伦兹力，但从功能角度研究问题，洛伦兹力的功就不必考虑了。
问题3:
带电粒子在复合场中运动形式的判断问题：
例3.如图所示，匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一质量为m电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动。
求电场速度E和磁感应强度B的大小。
xXXX
XX
【模拟试题】（答题时间：
45分钟）
VoVo
E
1.一重力不计的带电粒子以初速度B先后穿过宽度相同且紧邻在
一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示。
电场和磁场对粒子总共做功W；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以％的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小为
（）
A.一定是W1W2B.一定是W1W2
C.一定是W1W2D.可能是W>W,也可能是WW
2.如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释
放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动。
现在使小球
从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区。
关于小球和小球现在的运动情况，以下判断中正确的是（）
A.小球可能带负电
B.小球在电、磁场中运动的过程动能增大
C.小球在电、磁场中运动的过程电势能增大
D.小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变
3、如图所示，Q、Q带等量正电荷，固定在绝缘水平面上，在其连线上有一光滑绝缘杆，杆上套一带正电的小球，杆所在区域存在一个匀强磁场，方向已在图中标出，小球重力不计，将小球从Q、Q2连线的中点右方由静止开始释放，在小球运动过程中，下列说法中正确的是（）
C?
ixxxft
A.小球速度一直增大
B.小球受洛伦兹力将一直增大
C.小球所受的洛伦兹力大小变化，但方向不变
D.小球的加速度将不断变化
4.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=210‘T；磁场右边是宽度
L=0.2m、场强E40V/m、方向向左的匀强电场，一带电粒子电荷量
1927
q3.210c，质量m6.410kg，以v4104m/s的速率沿OO'垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出。
求：
XX
B
\XXO
XXX
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
（3）带电粒子飞出电场时的动能Ek
5.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y方向的匀强电场，在第四
象限内有沿+y方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，且电场强度大小与第一象限相同。
现有一质量为m带电量为+q的质点，以某一初速度沿x方向从坐标为（3L,L）的P点开始运动，第一次经过x轴的点为Q点，Q点的坐标为（L，0），经过匀速圆周运动后第二次过x轴的点为坐标原点。
若质点运动的初动能为2mgL求：
（1）粒子经过Q点时的速率v和电场强度E的大小;
（2）粒子在第四象限运动的时间t。
答案：
例1解析：
本题应根据物体的受力情况，分析物体的运动过程，要求能结合有关力学知识，综合解决冋题。
小物体沿斜面加速下滑时，洛仑兹力垂直于斜面向上，随着速度的增大而增大，与此同时，斜面对物体的支持力逐渐减小，当物体离开斜面时，应满足斜面对物体的支持力恰好为零，此时物体受力情况如图所示。
据题意，物体刚离开斜面时，有:
qvBmgcos①
vmgcos
解得：
qB。
又由于滑行过程中，只有重力做功，物体的机械能守
mglsin—mv2
恒，设物体在斜面上滑行的长度为I，则有：
2②
解得：
22
1mgcos
l22
2qBsin
答案：
22
mgcos‘mgcos
vl
（1）qB
（2）2qBsin
变式1解析：
在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和洛伦兹力，受力分析如图所示。
/
*…
1
qE顽
r
在y方向mgfma
摩擦力fFn,压力FnqBvqE
mg（qvBqE）
a
解得m
随着小球速度v的增加，小球加速度减小，所以，小球向下做加速度逐渐
减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动
匀速时，a=0,速度最大，mg（qVmBqE）°mgE
vm
所以qBB
变式2解析：
（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下，由静止开始做加速运动，随着速度增大，洛仑兹力由0逐渐增大，摩擦力也逐渐增大，合外力减
小，所以环做加速度减小的加速运动，加速度为零后，速度最大为Vm后做匀
速运动。
（2）开始时v=0，摩擦力最小，合外力最大，qEmgmam得am（qEmg）/m
（3）当摩擦力fqE时，F合0，环的速度为最大Vm，此时受的洛仑兹
力为FqBVm，方向垂直纸面向外，此时杆对环的弹力Fn：
（mg）2（qBVmf，
qE22
（一）（mg）
——22Vm
当速度最大时有FnqE,即..（mg）（qBVm）qE，得Bq。
答案：
（1）见解析
例2答案：
C
变式3解析：
（1）物体在N点时，墙对其弹力为零，水平方向EqqVB，所以
VE2m/smgMNWf-mV20
B，由MN过程据动能定理：
f2，所以
Wf6103J。
（2）设在P点速度为V'，其受力如图所示，所以Eq=mgqV'B』2Eq，
r~
得V'22m/s
答案：
（1）6103J
（2）0.6m例3.解析：
由于带电微粒所受洛仑兹力与速度v垂直，电场力方向与电场线平行，可知微粒重力一定不能忽略，否则不能做匀速直线运动。
设微粒带负电,则电场力水平向左，洛伦兹力斜向右下与速度v垂直，这样粒子所受合外力不可能为零。
粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，其受力如图所示。
故mgqvBsin45
解得B述
qv
Emg
q
B2mgEmg答案：
qvq
【试题答案】
1、解析：
带电粒子在电场中受力方向与磁场中受力方向相反，偏转中洛伦兹力方向有与电场力方向相反的分量和沿V。
方向的分量，因此在水平方向上乙中做加速运动，通过电场中的时间t较甲短，且竖直加速度小于甲图电场中的加速度。
因此，在甲图电场中偏转位移大，在甲图中电场力做功多，B正确。
答案：
B
2、解析：
若带电小球带负电，则带电小球进入两板之间的场区所受重力竖直向下，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，在这三个力作用下不可能做匀速直线运动，所以带电小球不可能带负电，只能带正电，选项A错误；带正电的小球从稍低点释放进入两板之间的场区所受重力竖直向下，电场力竖直向上,洛伦兹力竖直向上，在这三个力作用下带电小球将向下偏转，重力做正功，电场力做负功，由于重力大于电场力，合外力做功为正，粒子动能增大，电势能增大，选项BC正确；由于电场力做功，所以小球在电、磁场中运动的过程中机械能总量变化，选项D错。
答案：
BC
3、解析：
洛伦兹力与杆垂直，电场力与杆平行，但小球在运动过程中受到电场力大小方向会变化。
由于杆是光滑的，没有摩擦力作用，所以小球的速度、加速度都会变化。
答案：
D
4.
2
V
qvBm
R
解析：
（1）轨迹如图
（2）带电粒子在磁场中运动时，由牛顿运动定律，有
①
-mv
6.410
4
10
R——
m0.4
qB
3.21019
2
103
m
②
1
2
19
1
/、Ek
EqL-
mv
40
3.21019
0.2J
-6.4
（3）
2
2
7.6810
18J
③
2742
1027（4104）2J
5.解析：
（1）带电质点从第一次经过x轴到第二次过x轴做匀速圆周运动,
故重力与电场力平衡
Eqmg得E
q
①从P点到Q点，由动能定理得
12（mgEq）l-mv
解得v乙2gl
2mgl
Vo
（2）设其初速度为
设带电质点在Q点时速度与x轴夹角为
VoJ2
cos—
22
45
mv2
则由"T2mgl，得Vo厶gl
Vo
由几何关系可得
2
v
m——
R
由qVB
B
解得
T空
v
mv
Rq
⑤
2
Rl
2
4m
qB
升级会员 