知识点255平行线的判定与性质解答题.docx

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知识点255平行线的判定与性质解答题

解答题

、如图，已知：

∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

计算题。

分析：

此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．

解答：

解：

∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，

∴∠1=∠EHD，

∴AB∥CD；

∴∠B+∠D=180°，

∵∠D=50°，

∴∠B=180°﹣50°=130°．

点评：

综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．

2、已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

考点：

平行线的判定与性质；垂线。

专题：

探究型。

分析：

由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．

解答：

解：

CD⊥AB；理由如下：

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

点评：

本题是考查平行线的判定和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．

3、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．

解答：

解：

∠A+∠C=∠AEC．

理由：

过E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A=∠AEF（两直线平行内错角相等），

又∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠C=∠CEF（两直线平行内错角相等），

又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠A+∠C．

点评：

解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．

4、如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

考点：

平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：

探究型。

分析：

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，则BD∥CE，∠C=∠ABD，又因为∠C=∠D，所以DF∥AC，故∠A=∠F．

解答：

解：

∠A=∠F．

理由：

∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGF=∠EHF，

∴BD∥CE；

∴∠C=∠ABD，

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴DF∥AC；

∴∠A=∠F．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

5、如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？

为什么？

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

两直线的位置关系有两种：

平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件．

解答：

平行．

证明：

∵CD∥AB，

∴∠ABC=∠DCB=70°；

又∵∠CBF=20°，

∴∠ABF=50°；

∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°；

∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：

证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补．

6、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？

为什么？

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

先由∠A=∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA=∠C，进而判断出BD∥EC．

解答：

解：

BD∥EC，理由如下：

∵∠A=∠F，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠DBA，

又∵∠C=∠D，

∴∠DBA=∠C，

∴BD∥EC．

点评：

本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定判断出DF∥AC，再根据平行的性质判断出相等的角．

7、已知：

如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD

证明：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）

∴∠1=

∠　ABC　∠2=

∠　BCD　（　角平分线的定义　）

∵BE∥CF（　已知　）

∴∠1=∠2（　两直线平行，内错角相等　）

∴

∠ABC=

∠BCD

即∠ABC=∠BCD

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空．

解答：

解：

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠BCD（角平分线的定义）；

∵BE∥CF（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），

∴

∠ABC=

∠BCD，

即∠ABC=∠BCD，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．

8、如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？

试说明理由．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

因为AB∥CD，由两直线平行内错角相等可证明∠BAD=∠CDA，又因为AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则∠DAE=∠ADF，故AE∥DF．

解答：

解：

AE∥DF．

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

又∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，

∴∠DAE=∠ADF，

∴AE∥DF．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

9、已知：

如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：

AB∥CD．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

证明题。

分析：

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．

解答：

证明：

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．

点评：

本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．

10、完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∴∠2=　∠4　（等量代换）

∴BC∥EF（　同位角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

要证BC∥EF，只需∠2=∠4，根据已知AB∥DE，得出∠1=∠3，等量代换即可．

解答：

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．

点评：

本题是平行线的判定与性质的应用，初学者容易混淆，本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系．

11、如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

先利用平行线的性质，再利用平行线的判定即可证明．

解答：

解：

AE∥DC，证明如下：

∵AB∥DE，

∴∠1=∠AED（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2，

∴∠AED=∠2（等量代换），

∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题主要考查了平行线的判定和性质．

12、如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．

（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；

（2）试判断AB与CD的位置关系；

（3）你是如何思考的．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

应用题；作图题；跨学科。

分析：

（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；

（2）AB与CD平行；

（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠2=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD，由平行线的判定可得AB与CD平行．

解答：

解：

（1）只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．

（2）CD∥AB．

（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，

∴∠3=∠4；

∵EF∥MN，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3=∠4；

∵∠ABC=180°﹣2∠2，∠BCD=180°﹣2∠3，

∴∠ABC=∠BCD，

∴CD∥AB．

点评：

考查了平行线的性质与判定的综合运用，难度中等．

13、已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠ACD　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠　ACD　（等量代换）

∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠　ADC　（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　垂直定义　）

∴∠ADC=90°（　等量代换　）

∴CD⊥AB（　垂直定义　）

考点：

平行线的判定与性质；垂线。

专题：

推理填空题。

分析：

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：

解：

证明过程如下：

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥AB（已知）

∵∠AEF=90°（垂直定义）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）．

点评：

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

14、在以下证明中的括号内注明理由：

已知：

如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．

求证：

∠1=∠3．

证明：

∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（　垂直于同一条直线的两直线平行　）．

∴∠1=∠2（　两直线平行，同位角相等　）．

∵∠2=∠3（　对顶角相等　），

∴∠1=∠3（　等量代换　）．

考点：

平行线的判定与性质；对顶角、邻补角。

专题：

推理填空题。

分析：

如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1与∠2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2．再由图中可知，∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3．

解答：

证明：

∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠3（等量代换）．

点评：

记准：

垂直于同一条直线的两直线平行，而不是垂直．注意平行线性质和判定的灵活运用．

15、如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

计算题。

分析：

此题要首先根据∠1和∠2的特殊的位置关系以及数量关系证明c∥d，再根据平行线的性质求得∠4即可．

解答：

解：

∵∠1=72°，∠2=108°，

∴∠1+∠2=72°+108°=180°；

∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠4=∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠3=69°，

∴∠4=69°．

点评：

注意平行线的性质和判定的综合运用．

16、推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A=∠F（　已知　），

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　），

∴∠D=∠1（　两直线平行，内错角相等　），

又∵∠C=∠D（　已知　），

∴∠1=∠C（　等量代换　），

∴BD∥CE（　同位角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．

解答：

解：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

点评：

本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．

17、如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（　已知　）

∴∠ABD=∠DBC（　角平分线定义　）

∵ED∥BC（　已知　）

∴∠BDE=∠DBC（　两直线平行，内错角相等　）

∴　∠ABD=∠BDE　（　等量代换　）

又∵∠FED=∠BDE（　已知　）

∴　EF　∥　BD　（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠AEF=∠DEF（　等量代换　）

∴EF是∠AED的平分线（　角平分线定义　）

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：

推理填空题。

分析：

结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解．

解答：

解：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（已知），

∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；

∵ED∥BC（已知），

∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；

又∵∠FED=∠BDE（已知），

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∴∠AEF=∠DEF（等量代换），

∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

点评：

主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易．

18、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：

AC∥DF．

解：

∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（　对顶角相等　），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴　EC　∥　DB　（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

根据平行线的判定方法：

同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．

解答：

解：

∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

19、填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：

∠BDC+∠DGF=180°．

证明：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=∠DCF（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=∠DCF（　等量代换　）

∴CD∥FG（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠BDC+∠DGF=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

利用同位角相等，两直线平行先判定DE∥BC，再利用平行线的性质求得∠2=∠DCF；结合已知得出∠3=∠DCF，所以CD∥FG，再利用两直线平行同旁内角互补得出∠BDC+∠DGF=180°．

解答：

证明：

∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠DCF（两直线平行，内错角相等）；

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠DCF（等量代换），

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDC+∠DGF=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

20、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2=　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3（　等量代换　）

所以AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）

所以∠BAC+　∠AGD　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

因为∠BAC=80°

所以∠AGD=　100°　．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

根据平行线的判定与性质填空．

解答：

解：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=80°，

∴∠AGD=100°．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

21、如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？

请说明理由．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠B，

∵∠C=∠D，

∴∠B=∠D，

∴DF∥AC，

∴∠A=∠F．

点评：

本题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

22、已知：

如图∠1=∠2，当DE∥FH时，

（1）证明：

∠EDF=∠HFD；

（2）CD与FG有何关系？

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

证明题；探究型。

分析：

（1）根据两直线平行，内错角相等即可解答；

（2）考查平行的判定，解本题时可依据角之间的关系，运用内错角相等，两直线平行解答．

解答：

解：

（1）∵DE∥FH，

∴∠EDF=∠HFD．

（2）∵DE∥FH，

∴∠EDF=∠HFD；

∵∠1=∠2，

∴∠CDF=∠DEF﹣∠1=∠GFD=∠HFD﹣∠2，

即∠CDF=∠GFD，

∴CD∥FG．

点评：

此题考查的是平行线的性质及判定，比较简单．

23、如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：

∵∠1=∠2=100°（已知）

∴　m　∥　n　（内错角相等，两直线平行）

∴∠　3　=∠　4　（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=120°（已知）

∴∠4=　120　度．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

计算题。

分析：

本题考查的是平行线的判定与性质：

内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

解答：

解：

∵∠1=∠2=100°（已知）

∴m∥n（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=120°（已知）

∴∠4=120°．

点评：

本题应用的知识点是最基本的平行线的判定与性质，难度不大．

24、如图：

EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2=　∠3　．

又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．

所以AB∥　DG　．

所以∠BAC+　∠DGA　=180°．

又因为∠BAC=70°，

所以∠AGD=　110°　．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

（1）据两直线平行，同位角相等可知第一空填∠3；

（2）由内错角相等可推知两直线平行，第二空填DG；

（3）由两直线平行，同旁内角互补，故第三空填∠DGA，同理第四空填110°．

解答：

解：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥DG，

∴∠BAC+∠DGA=180°．

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

点评：

本题比较简单，考查的是平行线的判定与性质，要熟练掌握并运用．

25、如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：

∠1=∠2．

考点：

平行线的判定与性质；垂线。

专题：

证明题。

分析：

此题由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行线的性质可证∠1=∠2．

解答：

解：

∵EF⊥AB，CD⊥AB，

∴EF∥CD，

∴∠2=∠3；

∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠1=∠3；

∴∠1=∠2．

点评：

本题主要考查的是平行线的判定与性质，难度一般．

26、如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在

括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（　等量代换　），

∴BE∥DF（　同位角相等，两直线平行　），

∴∠3+∠4=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

推理填空题。

分析：

根据平行线的性质以及已知条件填空．

解答：

解：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：

本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质，需要熟练掌握．

27、如图，∠1=∠2，∠D=∠A，那么∠B=∠C吗？

为什么？

考点：

平行线的判定与性质。

专题：

探究型。

分析：

首先根据角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得角相等，运用等量代换的方法得∠AEC=∠A，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．

解答：

解：

∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D，

∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A；

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．

点评：

注意综合运用平行线的性质与判定．

28、实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=　100　°，∠3=　90　°；

（2）在

（1）中，若∠1=55°，则∠3=　90　°，若∠1=40°，则∠3=　90　°；

（3）由

（1）、

（2）请你猜想：

当两平