高考文科数学全国卷3试题及详细解析答案Word版doc.docx
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高考文科数学全国卷3试题及详细解析答案Word版doc
-1-2018年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷III文科数学注意事项
1答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2选择题的作答每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题本题共12小题每小题5分共60分在每小题给的四个选项中只有一项
符合
1已知集合
|10Axx≥012B则AB
A0B
1C12D
012
解析∵{|10}{|1}
Axxxx{0,1,2}B∴{1,2}AB.故答案为C.
2
12ii
A3i
B3iC3iD3i
解析2
（1）
（2）23
iiiii故答案为D.
3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫棒头凹进部分叫卯眼图中
木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的
木构件咬合成长方体则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
-2-解析由几何体及选项可知答案为A.
4若1
sin
3则cos2
A8
9B79C79
D8
9
解析
227
cos212sin1
99.故答案为B.
5若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45既用现金支付也用非现金支付的概率为
0.15则不用现金支付的概率为
A0.3B0.4C0.6D0.7
解析由题意
10.450.150.4P.故答案为B.
6函数
2tan
1tan
x
fx
x
的最小正周期为
A4B2CD2
解析2
222
2sin
tansincos1
cos
（）sincossin2
sin
1tansincos2
1
cos
x
xxx
x
fxxxx
x
xxx
x
∴（）
fx的周期2
2
T
.故答案为C.
7下列函数中其图像与函数
lnyx的图像关于直线1
x对称的是
A
ln1yxBln2yxCln1yxDln2yx
解析（）
fx关于1x对称则（）
（2）ln
（2）fxfxx.故答案为B.
8直线
20xy分别与x轴y轴交于AB两点点P在圆2
222
xy上则ABP面积的取值范围是
A
26B
48C232
D2232
解析由直线20
xy得（2,0）,（0,2）AB∴22||2222AB圆22
（2）2xy的圆心为（2,0）∴圆心到直线
20xy的距离为22
22
11
∴点P
-3-到直线20
xy的距离的取值范围为222222d即232d
∴1
||[2,6]
2ABPSABd.故答案为A.
9函数422
yxx的图像大致为
解析排除法。
当0
x时2y可以排除A、B选项又因为322
424（）（）
22
yxxxxx
则（）0
fx
的解集为22
（,）（0,）
22
U（）
fx单调递增区间为2
（,）
2
2（0,）
2（）0
fx
的解集为22
（,0）（,）
22
U（）
fx单调递减区间为2
（,0）
2
2
（,）
2
.结合图象可知D选项正确.故答案为D.
10已知双曲线22
221
xy
C
ab
00ab的离心率为2则点
40到C的渐近线的
距离为
A2B2C32
2D22
解析由题意2
c
e
a
则1
b
a
故渐近线方程为0xy则点（4,0）到渐近线的距离
为|40|
22
2
d
.故答案为D.
11ABC
的内角ABC的对边分别为abc若ABC的面积为2224
abc则C
-4-A2B3C4D6
解析2222cos1
cos
442ABCabcabC
SabC又1
sin
2ABCSabC故tan1
C
∴4
C.故答案为C.
12设ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点ABC
为等边三角形且其面积
为93则三棱锥DABC
体积的最大值为
A123B183C243D543
解析如图ABC
为等边三角形点O为ABCD外接球的球心G为ABC的重心由93ABCS得6AB取BC的中点H∴sin6033AHAB
∴2
23
3
AGAH∴球心O到面ABC的距离为224（23）2
d∴三棱锥DABC体积最大值1
93（24）183
3DABCV.故答案为B.
二、填空题本题共4小题每小题5分共20分
13已知向量
=1,2a
=2,2b
=1,λc若
2∥ca+b则________
解析2（4,2）
ab
∵//
（2）
cab
∴1240
解得1
2.
14某公司有大量客户且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价
该公司准备进行抽样调查可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样
则最合适的抽样方法是________
解析由题意不同龄段客户对其服务的评价有较大差异故采取分层抽样法.
15若变量xy
满足约束条件230
240
20.
xy
xy
x
≥
≥
≤则1
3
zxy的最大值是________
解析由图可知在直线240
xy和2x的交点（2,3）处取得最大值故1
233
3
z.
-5-
16已知函数
2ln11
fxxx4fa则fa________
解析
2ln11（）
fxxxxR22（）（）ln
（1）1ln
（1）1fxfxxxxx22ln
（1）22xx
∴（）（）2
fafa∴（）2fa.
三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~31题为必考题
每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题考生根据要求作答
一必考题共60分。
1712分
等比数列n
a中15314
aaa
⑴求n
a的通项公式
⑵记nS为n
a的前n项和若63mS求m
解1设数列{}na的公比为q∴2
5
34
a
q
a
∴2q.
∴12n
na或1
（2）n
na.
2由1知12
21
12n
n
nS
或1
（2）1
[1
（2）]
123n
n
nS
∴2163m
mS或1
[1
（2）]63
3m
mS舍
∴6
m.
1812分
某工厂为提高生产效率开展技术创新活动提出了完成某项生产任务的两种新
的生产方式为比较两种生产方式的效率选取40名工人将他们随机分成两组每组
-6-20人第一组工人用第一种生产方式第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生
产任务的工作时间单位min绘制了如下茎叶图
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由
⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m并将完成生产任务所需时间超
过m和不超过m的工人数填入下面的列联表
超过m不超过m
第一种生
产方式
第二种生
产方式
⑶根据⑵中的列表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
附
2
2nadbc
K
abcdacbd
20.0500.0100.001
3.8416.63510.828
PKk
k
≥
解1第一种生产方式的平均数为184
x第二种生产方式平均数为
274.7
x∴12xx所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种∴第二种生产方式的
效率更高.
2由茎叶图数据得到80
m∴列联表为
-7-322
2（）40（151555）
106.635
（）（）（）（）20202020
nadbc
K
abcdacbd
∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
1912分
如图矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直M是CD上异于CD的点
⑴证明平面AMD⊥平面BMC
⑵在线段AM上是否存在点P使得MC∥平面PBD说明理由
解1∵正方形ABCD半圆面CMD
∴AD半圆面CMD∴AD平面MCD.
∵CM在平面MCD内∴ADCM
又∵M是半圆弧CD上异于,CD的点∴CMMD.又∵ADDMDI∴CM平面ADM
∵CM在平面BCM内∴平面BCM平面ADM.
2线段AM上存在点P且P为AM中点证明如
下
连接,
BDAC交于点O连接,,PDPBPO在矩形ABCD中O是AC中点P是AM的中点
∴//
OPMC∵OP在平面PDB内MC不在平面PDB内∴//MC平面PDB.
2012分
已知斜率为k的直线l与椭圆221
43
xy
C交于AB两点线段AB的中点为
10Mmm
⑴证明1
2
k
-8-⑵设F为C的右焦点P为C上一点,且0
FPFAFB
证
明:
2FPFAFB
解1设直线l方程为ykxt
设11（,）Axy,22（,）Bxy,221
43
ykxt
xy
联立消y得222（43）84120
kxktxt
则2222644（412）（34）0
kttk
得2243
kt…①
且12
28
2
34
kt
xx
k
1212
26
（）22
34
t
yykxxtm
k
∵0
m∴0t且0k.
且234
4
k
t
k
…②.
由
①②得22
2
2（34）
43
16
k
k
k
∴1
2
k或1
2
k.
∵0
k∴1
2
k.
20
FPFAFB
uuruuruurr20
FPFM
uuruuurr,
∵（1,）
Mm（1,0）F∴P的坐标为（1,2）m.
由于P在椭圆上∴214
1
43
m
∴3
4
m3（1,）
2
M
又22
111
43
xy
22
221
43
xy
两式相减可得1212
121234
yyxx
xxyy
又122
xx
123
2
yy∴1
k
直线l方程为3
（1）
4
yx即7
4
yx
-9-∴227
4
1
43
yx
xy
消去y得2285610
xx1,214321
14
x
2222
1122||||
（1）
（1）3
FAFBxyxy
uuruur2233
||（11）（0）
22
FP
uur,
∴
||||2||FAFBFP
.
2112分
已知函数21xaxx
fx
e
⑴求由线yfx
在点01处的切线方程
⑵证明当1
a≥时
0fxe≥
解1
由题意
21xaxx
fx
e
22
2（21）
（1）22
（）
（）xxxxaxeaxxeaxaxx
fx
ee
∴2
（0）2
1
f
即曲线
yfx在点0,1
处的切线斜率为2∴
（1）2（0）yx即210xy
2证明由题意原不等式等价于1210xeaxx恒成立令12（）1xgxeaxx
∴1（）21xgxeax
1（）2xgxea
∵1
a∴（）0gx
恒成立∴（）gx
在（,）
上单调递增∴（）gx
在（,）
上存在唯一0x使0（）0gx
∴01
0210xeax即01
021xeax且（）
gx在0（,）x上单调递减在0（,）x上单
调递增∴0（）（）
gxgx.
又01
22
0000000（）1（12）2
（1）
（2）xgxeaxxaxaxaxx
-10-1
11
（）1age
a
∵1
a∴1
1011aee∴01
x
a
∴0（）0
gx得证.
综上所述当1
a时0fxe.
二选考题共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做则按所做的第
一题计分
22[选修4—4坐标系与参数方程]10分
在平面直角坐标系xOy中O
⊙的参数方程为cos
sin
x
y
为参数过点02且倾斜角为的直线l与O⊙交于AB两点
⑴求的取值范围
⑵求AB中点P的轨迹的参数方程
解1O
⊙的参数方程为cos
sin
x
y
∴O
⊙的普通方程为221xy当90时
直线:
0
lx与Oe有两个交点当90时设直线l的方程为tan2yx由直
线l与O
e有两个交点有2|002|
1
1tan
得2tan1∴tan1或tan1∴4590或90135综上（45,135）.2点P坐标为（,）
xy当90时点P坐标为（0,0）当90时设直线l的
方程为2
ykx1122（,）,（,）AxyBxy∴221
2
xy
ykx
①
②有22
（2）1
xkx整理
得
22
（1）2210
kxkx∴12
222
1
k
xx
k
12
222
1
yy
k
∴2
22
1
2
1
k
x
k
y
k
③
④得x
k
y
代入④得2220
xyy.当点（0,0）P时满足方程2220xyy∴AB中
-11-点的P的轨迹方程是2220
xyy即
2221
（）
22
xy由图可知22
（,）
22
A22
（,）
22
B则2
0
2
y故点P的参数方程为2
cos
2
22
sin
22
x
y
为参数0.
23[选修4—5不等式选讲]10分
设函数
211fxxx
⑴画出
yfx的图像
⑵当
0x∈
fxaxb≤求ab
的最小值
解11
3,
2
1
（）2,1
2
3,1
xx
fxxx
xx
如下图
2由1中可得3
a2b
当3
a2b时ab取最小值
∴ab
的最小值为5.
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