保定1213第一学期期末考试九年级数学分析.docx
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保定1213第一学期期末考试九年级数学分析
保定市2012—2013学年度第一学期期末调研考试
九年级数学试题（人教版）
（命题人：
李保党审定人：
徐建乐）
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
得分
评卷人
一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分．每小题正确的选项只有一个.）
1.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是……………………………【】
2.一元二次方程x2=1的两根分别为……………………………………………………【】
A．x1=1，x2=－1B．x1=x2=1C．x1=0，x2=－1D．x1=x2=－1
3.下列计算正确的是……………………………………………………………………【】
A．
B．
C．
D．
4.若两圆半径分别是方程x2－7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置
关系是………………………………………………………【】
A．相交 B．内切C．外切D．外离
5.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，
则∠ACB的度数为………………………………………【】
A．45°B．35°C．25°D．20°
6.下列事件中是确定事件的是………………………………【】
A．篮球运动员身高都在2米以上.B．弟弟的体重一定比哥哥的轻.
C．今年教师节那天的天气一定是晴天.
D．袋中共装有3个球，全是红球，从中摸出一球是红球.
7.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这
个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率（指针指向
正三角形边上时重转，直到指向正三角形内部为止.）是【】
A．
B．
C．
D．
8.
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，AD绕着点A顺时针旋转，
当点D落在BC上点D′时，则弧DD′的长为…………【】
A．πB．0.5πC．7πD．6π
9.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出
3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，
21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，
设这个最小数为x，则下列方程正确的是……………【】
A．x+（x+7）=192B．x（x+7）=192
C．x+（x+16）=192D．x（x+16）=192
10.如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC：
AB=2：
3，
EF=4，则BF的长为…………………………………【】
A．5B．6C．8D．10
11.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，
连接BC，若∠ABC=120°，OC=2，则弦BC的长为【】
A．2B．
C．2
D．4
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，
当－5≤x≤0时，下列对函数值的说法正确的是…【】
A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值0、最大值6
C．有最小值－3、最大值6 D．有最小值2、最大值6
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共18分.
把最简答案写在题中横线上）
13.化简：
＝.
14.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价
为25元的药品进行连续两次降价后为16元.若设每次平均降低的百
分率为x，由题意可列方程为 .
15.如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆
时针旋转后能与△ACE重合，那么它旋转了度．
16.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是
（3，0），对称轴是x=1，当y＞0时，自变量x的取值范围是.
17.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°．弧BD是以点A
为圆心、AB长为半径的弧，弧DC是以点B为圆心、BC长为
半径的弧，则阴影部分的面积为 cm2．
18．数字解密，第一个等式是3=2+1，第二个等式是5=3+2，
第三个等式是9=5+4，第四个等式是17=9+8，……
观察并猜想第六个等式是．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
得分
评卷人
19．（本小题满分8分）
计算：
得分
评卷人
20．列方程解应用题（本小题满分8分）
如图，某花园小区，准备在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．求要修建的小路宽为多少米？
得分
评卷人
21．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，－1）、B（－1，1）、C（0，－2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为 ；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）在
（2）中，求边CA所扫过区域的面积是多少？
（结果保留
）．
（4）若A、B、C的三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形△ABC的位置发生怎样的变化？
得分
评卷人
22．（本小题满分8分）
如图，小亮将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片。
小亮将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
（1）小亮第一次抽取的名校卡片是国内大学的概率是多少？
（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小亮求出两次抽取的卡片中一所是国内大学，一所是国外大学的概率．（卡片名称用如图的字母A、B、C表示）
得分
评卷人
23．（本小题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADB.
得分
评卷人
24．（本小题满分9分）
已知二次函数
的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为
A（－1，0），与y轴的交点坐标为C（0，－3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）根据图象回答：
当x取何值时，y＜0？
（4）连接AC、BC，求△ABC的面积.
得分
评卷人
25．（本小题满分10分）
某校部分团员为参加社会公益活动，准备购进一批玩具进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种玩具一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）请你判断y（个）与x（元/个）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若这批玩具的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式（结果要化成二次函数的一般形式）；
（3）在
（2）的条件下，每件玩具的销售单价定为多少元时可使销售利润最大？
最大利润是多少？
得分
评卷人
26．（本小题满分12分）
如图，已知梯形ABCD，AB∥CD，∠B=90°，BC=6cm，CD=12cm，AB=20cm．动点P从A出发，沿AD方向匀速向D运动，速度为1cm/s；动点Q从B出发，沿BA方向匀速向A运动，速度为2cm/s；当其中一个到达端点时，两点同时停止运动．若两点同时出发，运动时间为t（s）（t>0），△CPQ的面积为y（cm2）．
（1）求点P到AB的距离；（用含t的代数式表示）
（2）t为何值时，△APQ是以AQ为底的等腰三角形；
（3）求y与t之间的函数关系式.
2012—2013学年度第一学期期末考试九年级
数学试题答案（人教版）
一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分，
共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
B
C
A
D
B
A
D
B
C
C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.
；14.25（1－x）2＝16；15.60
16.x＜-1或x＞3；17.
； 18.65=33+32．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19.（本小题满分8分）
解：
=
…………………………………………………………6分
=
………………………………………………………………8分
20.（本小题满分8分）
解：
设道路的宽应为x米，由题意有…………………………………………1分
（22-x）（17-x）=300 …………………………………………………………4分
整理得x2-39x+74=0
（x-2）（x-37）=0
解得x1＝2x2＝37（不合题意，舍去）…………………………………7分
答：
要修建的道路宽为2米.…………………………………………………8分
21.（本小题满分9分）
解：
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（1，-1）；…………………1分
（2）所画图形如下：
………………………………3分
（3）由勾股定理得：
CA＝
……4分
由扇形面积公式得
＝
…………6分
所以边CA所扫过区域的面积
………………7分
（4）△ABC的位置沿x轴向右平移了3个单位.………9分
22.（本小题满分8分）
解：
（1）
……………………………………………………………………………2分
（2）列表得：
或画树状图：
（如右）
…………………………………………5分
由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一所是国内大学，一所是国外大学的结果有4种：
（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片中一所是国内大学一所是国外大学）=
……………………………………………………8分
23.（本小题满分8分）
证明：
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，………………………………2分
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点.……………………………4分
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，………………………6分
即∠BEC=∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∵∠ABD=∠C，
∴△BEC∽△ADB.……………………………………………8分
24.解：
（本小题满分9分）
（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得
……………………………………………………………2分
解这个方程组，得
…………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．………………………………………………4分
（2）令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）．
…………………………………………………………………………………6分
（3）当－1＜x＜3时，y＜0．……………………………………………………7分
（4）∵A（－1，0）,B（3，0）,C（0，－3）
∴AB=4,OC=3
∴△ABC的面积=
AB×OC=
×4×3=6……………………………………9分
25.（本小题满分10分）
解：
（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），
解得
……………………………2分
∴y=-30x+600，
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600.………………………………4分
（2）w=（x-6）（-30x+600）=－30x2+780x-3600，
即w与x之间的函数关系式为w=－30x2+780x-3600；……………………7分
（3）因为w=－30x2+780x－3600
∵a=－30＜0，
∴抛物线开口向下，函数w有最大值，
W最双=
＝1470（元）
x=-
＝13∴当x=13时，w最大=1470.
即以13元/个的价格销售这批玩具可获得最大利润1470元．…………10分
26．解：
（1）经过t（s）后，AP=t，BQ=2t
AQ=20-2t
过P作PH⊥AB于H，过D作DG⊥AB于G
∵四边形ABCD为直角梯形
易知四边形DGBC为矩形
BC=DG=6
BG=CD=12
∴AG=20-12=8
在Rt△AGD中
∴
由勾股定理解得AD=10
∴PD=10-t
∵∠PHA=∠DGA=90°
∠A=∠A
∴△AHP∽△AGD
∴
∴
…………………………………………4分
（2）由
（1）知，
当AH=
AQ时，△APQ是以AQ为底的等腰三角形
即
解得
答：
略……………………………………………………8分
（3）S△CPQ=S梯形ABCD-S△APQ-S△CBQ-S△CPD
∴y=
-
-
-
＝32×3－
－6t－
＝96－
－6t－
＝96－
－6t－
＝
＋
＋96－36
＝
＋
＋60
＝
＋60
即y＝
＋60…………………………………………12分
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