八年级数学上册 25 全等三角形导学案无答案新版湘教版.docx

八年级数学上册 25 全等三角形导学案无答案新版湘教版.docx

《八年级数学上册 25 全等三角形导学案无答案新版湘教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 25 全等三角形导学案无答案新版湘教版.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

八年级数学上册25全等三角形导学案无答案新版湘教版

全等三角形及其性质

一、学前反馈

导入目标

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

重点难点：

运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

自主学习

（一）、自主预习课本69—70页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形,两个全等图形的_________和_____

___完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。

“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：

点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：

____和____，_____和_____，_____和_____；

　对应边有：

____和____，

__

__和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：

全等

三角形的相等，相等。

四、合作探究

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。

写出其他对应边及对应角。

（三）、我的疑惑

展示交流

1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

3.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

六、达标提升

1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=

3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？

为什么？

第3题图

﹡4.如图：

Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

三角形全等的判定（SAS）导学案

主备：

何建辉主审核：

陈海英执教者：

八年级数学组全体教师

学前反馈

导入目标

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：

SAS的探究和运用.

教学难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

三、自主学习

（一）、自主预习课本74—77页内容，回答下列问题：

复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

四、合作探究

探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：

△ABC

求作：

，使

，

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌

探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

例题学习

（再次温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

）

我的疑惑：

展示交流

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

3、

六、达标提升

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“”或“”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

作业：

第83页习题3-4

三角形全等的判定（ASA定理）导学案

 主备：

何建辉主审核：

陈海英执教者：

八年级数学组全体教师

一、课前反馈 

1、判定两个三角形全等我们学过了什么方法？

它有几个条件，其中有　　组角的关系，

有　　组边的关系，它们之间有什么限制。

2、如下图，试填空：

（1）、在△ABC与△DEF中：

∵AB＝DE

EF＝BC

∴△ABC≌△DEF（SAS）

（2）、在△ABC与△DEF中

∵　　＝　　　

∠ACB＝∠DFE

　　＝　　　

∴△ABC≌△DEF（SAS）

回顾三角形全等判定定理SAS的运用的三个条件，及它们之间的限制关系。

3、除了SAS判定定理外还有其他方法吗？

可不可以将边与角互换呢？

二、导入目标：

1、类比“SAS”定理掌握好“ASA”定理的内容及三个条件相互的关系

2、能通过已知及推证得到必要的三个条件，从而证明两三角形全等；

3、学会读图及通过已知进行推理，提高解决两三角形全等的判断的能力。

三、自主学习

类比边角边定理理解好角边角定理的内容及三个条件之间的关系

阅读教材P79-80页

1、角边角定理的内容　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

类比边角边定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

定理的理解：

如下图

（2）、在△ABC与△DEF中

∵∠ACB＝∠DFE

　　＝　　　

∠ABC＝∠DEF

∴△ABC≌△DEF（ASA）

（1）、在△ABC与△DEF中：

∵　　＝　　

　AB＝DE

　　＝　　

∴△ABC≌△DEF（ASA）

定理有三个条件，其中有　　组边的关系，有　　组角关系，边一定是两组角的公共边。

定理的运用：

2、如下图，已知AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，

（1）试证明：

△ABE≌△ACD；

（2）BE＝CD

（1）要证△ABE≌△ACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；

已知有AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？

（如果找边是哪一组，如果找角是哪一组）

四、合作探究

1、已知如图△ABC≌△A1B1C1，AD与A1D1分别是△ABC与△A1B1C1∠BAC与∠B1A1C1的角

平分线，求证：

AD＝A1D1

2、已知如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：

AB＝DE

五、展示交流

1、我们学了两个判定三角形全等的方法，分别是　　　与　　　它们都必需满足三个

条件，要记牢。

2、证明线段及角相等的办法，可以通过证明它们所在的三角形全等来解决。

3、怎样找到符合条件的三条件。

六、达标提升

1、已知如左图，△ABC中，BD＝BE，∠BEC＝∠BDA，AD与CE相交于点F，

（1）试证明：

AB＝AC；

（2）试判断△AFC的形状，并说明理由。

2、已知如图，BO＝CO，∠B＝∠C，

求证

（1）△BDO≌△CEO，

（2）BD＝CE

（3）∠BDC＝∠CEB

（4）∠ADC＝∠AEB

3、已知如图：

AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，

求证：

（1）△ABC≌△DEF，

（2）AC＝DF

全等三角形的判定3（AAS）导学案

  主备：

何建辉主审核：

陈海英执教者：

八年级数学组全体教师

一、课前反馈

1.判定两个三角形全等我们学过了哪几种方法？

各有组条件?

它们之间什么限制？

2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

AC＝A′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？

为什么？

二、导入目标

1.能用角边角定理推到角角边定理；

2.会利用角角边定理解决有关几何问题；

3.角边角定理推导角角边的过程渗透转化的思想，培养学生由未知化已知的思维能力。

教学重点：

角角边定理的推导过程和角边角定理的应用。

教学难点：

角角边定理的应用

三、自主学习

阅读课本第81至82页内容，并自主探究下列几个问题：

1.角角边定理：

有______角和其中一个角的________对应相等的两个三角形全等．

①定理简写成“__________”或“________”．

②定理中边与角的关系是“_______________”．

3.已知，如图，∠A=∠D,∠1=∠2,那么△ABC≌△DBC吗？

四、合作探究

根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：

1.如图：

已知BE∥DF,∠B=∠D,AE=CF。

求证：

DF=EB

2、已知如左图，△ABC中，AB＝CB，∠BEC＝∠BDA，AD与CE相交于点F，

（1）试证明：

BE＝BD；

（2）试证明：

AE＝CD；

（3）试证明△AFE≌△CFD

五、展示交流

1.比较ASA与AAS两个判定之间的区别与联系

2.有两角一边分别相等的两三角形全等吗？

六、达标提升

1.已知△ABC≌△A′B′C′，BE,B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高。

求证：

BE=B′E′。

2..如图，∠B=∠E,AB=DE,

①求证：

，△ABC≌△DEC

②AC和DC相等吗？

3.已知，AC=DC,AR⊥DC,DN⊥AC,AR和DN相等吗？

为什么？

4.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C′处，BC′交AD于E,请你用两种不同的方法说明BE=DE.

三角形全等的判定SSS）导学案

  主备：

何建辉主审核：

陈海英执教者：

八年级数学组全体教师

一、学前反馈

导入目标

1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：

三角形全等的条件．

【学习难点】：

寻求三角形全等的条件．

自主学习

（一）、自主预习课本72—74页内容，回答下列问题：

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：

一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

五、展示交流

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌ADE。

2、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

达标提升

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

全等三角形的综合练习导学案（两课时）

  主备：

何建辉主审核：

陈海英执教者：

八年级数学组全体教师

一、课前反馈

全等三角形的性质是：

。

全等三角形的判定方法是：

。

二、导入目标

1、掌握全等三角形的性质和判定方法，利用三角形全等性质和方法进行相关的证明。

2、掌握综合法的证明分析方法和证明格式。

3、培养对几何极度热情、高度责任、自动自发、享受成功的思想。

重点难点

重点：

用三角形全等的性质和判定定理进行证明有关问题。

难点:

灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程。

学法指导

精熟题目与图形，充分构建已知、图形、所求之间的关系，灵活运用全等三角形的小组和判定来证明。

尝试作辅助线来创建新的条件为解题服务。

三、自主学习

一、知识回顾

1、本章知识结构梳理

2、方法指引

3、证明两个三角形全等的基本思路：

（1）已知两边

（2）已知一边一角

（3）已知两角

四、合作探究

例题1、如图：

点E在AB上、AD=AC，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并证明。

你所添加的条件为，你得到的一对全等三角形是△≌△。

例题2、如图，△ABC中，AB=AC,E、D两点在BC上，且AD=AE,

求证：

△ABD≌△ACE。

五、展示交流

1、如图，AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，

求证：

AE=CF。

2、如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

六、达标提升

1、如图，AD=BE,下列不能判定△ABC≌△DEF的条件是（）

A.AC=DF，BC=EFB.BC∥CF，BC=EF

C.AC=DF，∠C=∠FD.BC∥CF，∠C=∠F

2、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要拿到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是拿第快。

3、如图，已知AB=CD，AD=CB。

求证：

∠A=∠C

4、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。

求证：

点D在∠A的平分线上。

5、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。

求证：

∠B=∠CAF。

如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN。

如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O。

求证：

OE=OF。

如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF。