小升初数学总复习专题训练因数公因数和最大公因数.docx
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小升初数学总复习专题训练因数公因数和最大公因数
因数、公因数和最大公因数
一、单选题
1.自然数a=2×5×7，a的因数一共有（ ）个．
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
2.3a＝b，（a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）。
A. 1
B. a
C. b
D. b+a
3.已知a÷b=8，b＞8，那么a和b的最大公因数是（ ）
A. a
B. b
C. 8
D. 1
4.分子和分母的最大公因数是1的分数是（ ）
A. 真分数
B. 假分数
C. 最简分数
D. 带分数
5.下列哪个数字是8的因数（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
6.在20、24、35、45、55这五个数中，有因数3的数是（ ）。
A. 20、24、3
5、45、55
B. 24、45
C. 24、35、45
7.下面的数，因数个数最多的是（）。
A. 18
B. 36
C. 40
8.24和8的公因数有（ ）个．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9.甲乙两数的最大公因数是4，那么甲数的5倍与乙数的5倍的最大公因数是（ ）
A. 4
B. 20
C. 100
10.下面说法错误的是（ ）
A. 等底等高的三角形面积一定相等，但是形状不一定相同
B. 分数约分前后大小不变，分数单位变大了
C. 1、3、7都是21的因数
D. 小明大拇指指甲的面积大约是1平方分米
二、判断题
11.两个合数的公因数不可能只有1。
12.判断对错．
相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1．
13.任何数都没有最大的倍数。
14.一个数的因数一定比这个数小。
15.两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
16.偶数都有因数2，因此两个不同的偶数的公因数一定有1和2。
17.一个数的倍数一定比这个数大。
18.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1.
19.判断对错．
因为54＝6×9，72＝8×9，所以54和72的最大公因数是9．
20.一个数的因数一定比它的倍数小．（判断对错）
三、填空题
21.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）6和8________
（2）5和7________
22.18=1×18=________×________=________×________
18的全部因数：
________。
（按从小到大的顺序填写）
23.已知A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
24.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数有________，它们的最大公约数是________．
25.已知A=2×3×3，B=2×2×2×3，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
26.A=2×3×5×7 B=2×3×3×5，A和B最大公因数是________，最小公倍数是________．
27.如果a＝2×2×3×5，b＝2×3×7．那么:
a和b的最大公约数是________.
a和b的最小公倍数是________．
28.甲、乙两个数都是非0自然数，且甲数是乙数的6倍，则甲、乙两数的最大公因数是________。
29.36的因数共有________个，其中最大的是________．从36的因数中选择四个数写成比例式是________．
30.A=2×3×5，B=3×3×5，那么A和B的
最大公约数是________，最小公倍数是________
31.求出下面一组数的最大公因数和最小公倍数．
42和126________
32.________是2的因数，又是2的倍数。
33.根据所学知识填空
（1）12的约数有________、________、________、________、________、________.
（2）18的约数有________、________、________、________、________、________.
（3）12和18的公约数有________、________、________、________，其中最大的公约数是________．
（从小到大依次填写）
34.a、b为连续的两个自然数（均不为0），那么它们的最大公因数是________，最小公倍数是________．
35.在每组数后面的[ ]里填出它们的最小公倍数，（ ）里填出它们的最大公因数．
9和3（ ）[ ]
1和8（ ）[ ]
7和9[ ]
10和2[ ]
24和8（ ）
18和13（ ）
5和6[ ]
31和62（ ）
36.求下面一组数的最大公因数．
（12，42）________
37.m=n+1（m、n为非零0自然数），m和n的最大公因数是______，m和n的最小公倍数是_____．
38.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是________，最大奇数是________。
有两个质数，他们的和是22，积是85，他们的差是________。
39. 18和30公有的质因数是________，________．
18和30的最大公约数是________．
（按从小到大的顺序写出）
40.一个数的最大因数是18，这个数的最小因数是________，这个数的最小倍数是________
四、解答题
41.把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多．一共要装多少个小盒？
42.把两根分别长45厘米、宽30厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且无剩余，每根彩带最长是多少厘米？
43.写出18和42的因数、公因数和最大公因数。
（按从小到大的顺序填写）
（1）18的因数
（2）
42的因数
（3）18和42的公因数是
（4）18和42的最大公因数是
（5）把有关数据分别填入下面的圈里。
44.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
45.一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少?
46.48个球装在盒子（至少2个）里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？
（列出算式）
（2）如果有49个球呢？
47.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数．（按最大公因数、最小公倍数的顺序填写）
24和20
48.观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公因数2，哪些有公因数3，哪些有公因数5，请分别写下来．
、
、
、
、
、
、
、
、
、
（1）分子、分母有公因数2的有________．
（2）分子、分母有公因数3的有________．
（3）分子、分母有公因数5的有________．
（4）关于分子、分母的公因数，你还发现了什么？
对你给分数约分有什么启发？
五、应用题
49.五
（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？
共有几种排法？
（每行或每列不少于2人）
50.王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。
如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高多少元？
（单价是整数）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：
因为a=2×5×7，所以a的因数有：
1、2、5、7、2×5=10、2×7=14、3×5=15和2×5×7=70，共有8个．
故选：
D．
【分析】根据自然数a=2×5×7，可知a=70，那么70共有（1、2、5、7、10、14、35、70）8个因数，进而解答即可．
2.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】由3a＝b，（a、b都是非0自然数），b÷a＝3，所以a和b的最大公因数是a。
故选：
B
【分析】由3a＝b，（a、b都是非0自然数）知，ab是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数。
3.【答案】B
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】解：
已知a÷b=8，那么a和b的最大公因数是b；
故选：
B．
【分析】由a÷b=8，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，据此解答然后选择．
4.【答案】C
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】分子分母的最大公因数是1说明分子分母互为互质数，也就是该分数不能约分，而最简分数就是分子分母不能再继续约分的分数。
故选：
C
此题主要考察最大公因数
5.【答案】B
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】2×4＝8，所以4是8的因数【分析】8的因数有1、2、4、8
6.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】A选项里35没有3这个因数；B选项24和45有公因数3；C选项里35没有3这个因数，故选B【分析】考察公因数的知识点
7.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】18的因数有1、2、3、6、9、18共6个；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个；40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，所以因数最多的是36，故选B【分析】排列的时候不要忘记了本身也是该数的因数
8.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解：
24的因数有：
1,2,3,4,6,8,12,24；8的因数有1,2,4,8，所以24和8的公因数有1,2,4,8，一共有4个.
故答案为：
B【分析】分别找出24和8的因数，然后从两个数的因数中找出公有的因数并判断公因数的个数即可.
9.【答案】B
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】因为5和5有最大公因数5，故甲乙两数的最大公因数是4×5＝20
故选：
B
此题考查了最大公因数
10.【答案】D
【考点】约分和通分，找一个数的因数的方法，面积和面积单位，三角形的面积
【解析】【解答】解：
由分析得：
A，等底等高的三角形面积一定相等，但是形状不一定相同，这种说法是正确的．
B，数的大小不变，所以分数约分前后大小不变，分数单位变大了．这种说法是正确的．
C，因为3×7=21，1×21=21，所以1、3、7都是21的因数．此说法正确．
D，拇指指甲的面积大约是1平方厘米．因此，小明大拇指指甲的面积大约是1平方分米，这种说法是错误．
故选：
D．
【分析】A，根据三角形的面积公式：
s=ah÷2，如果两个三角形等底等高，那么它们的面积一定相等，但形状不一定相同．
B，根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以分数约分前后大小不变，分数单位变大了．
C，根据因数与倍数的关系，因为3×7=21，1×21=21，所以1、3、7都是21的因数．
D，根据面积单位：
平方厘米、平方分米、平方米的意义，拇指指甲的面积大约是1平方厘米．据此解答．
二、判断题
11.【答案】错误
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解：
两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.
故答案为：
错误【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
12.【答案】正确
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】可以选用反证法证明首先假设相邻的两个自然数分别是x和y（y=x+1），它们的最大公因数位z>1
则x和y都是z的整数倍，存在自然数不同的自然数a和b满足x=az,y=bz
所以y-x=bz-az=（b-a）z
由于b-a≥1
所以y-x≥z≥1，矛盾
所以相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是1
故答案为：
正确
【分析】此题考察的是 · 两个互质的自然数，其最大公因数为1；
如果自然数a是自然数b的倍数，则a和b的最大公因数是b；
两个数分别除以它们的最大公因数，得到的两个数必然互质；
两个数的任一公因数必定是这两个数最大公因数的约数；
如果数a大于b，则a±b和b的最大公因数等于a和b的最大公因数
13.【答案】正确
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数【分析】一个数的
因数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数
14.【答案】错误
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】如4的因数有1、2、4，所以一个数最大的因数是它本身【分析】一个数最大的因数是其本身
15.【答案】正确
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：
两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数.原题说法正确.
故答案为：
正确【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可.
16.【答案】正确
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解：
2的倍数都是偶数，说明偶数都有因数2，也都有因数1，因此两个不同的偶
数的公因数一定有1和2，原题说法正确.
故答案为：
正确【分析】任意两个数（0除外）都有公因数1，偶数一定是2的倍数，也就是说偶数都有因数2，由此判断即可.
17.【答案】错误
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】如5的最小倍数是5，等于5【分析】一个数的最小倍数是它本身
18.【答案】错误
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】最小的合数是4，,最小的质数是2，这两个数的公因数是2。
所以原题说法错误。
故答案为：
错误。
【分析】最小的合数是4，,最小的质数是2，4＝2×2，2＝1×2，这两个数的公因数是2.
19.【答案】错误
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】【解答】54=2×3×3×3，72=2×2×2×3×3，最大公因数是：
2×3×3=18.原题计算错误.
故答案为：
错误
【分析】把这两个数都分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数.由此判断即可.
20.【答案】错误
【考点】找一个数的因数的方法，找一个数的倍
数的方法
【解析】【解答】解：
因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等；所以一个数的因数一定比它的倍数小说法错误．
故答案为：
错误．
【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；进行判断即可．
三、填空题
21.【答案】
（1）2和24
（2）1和35
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】小题1、6=2×3；8=2×2×2；最大公因数是2；最小公倍数：
2×2×2×3=24；
小题2、5和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是：
5×7=35.
故答案为：
2和24；1和35
【分析】两个数的最大公因数就是他们公有的质因数的积；两个数的最小公倍数就是他们公有的和独有的质因数的积.
22.【答案】2；9；3；6；1,2,3,6,9,18
【考点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】18=1×
18=2×9=3×6
18的所有因数有1，2，3，6，9，18。
故答案为：
2，9，3，6，1，2，3，6，9，18.
【分析】找一个数的因数时，要从两端往中间一对一对的找，直到重复为止，据此先找出哪两个数相乘的积是18，再找出18的因数即可。
23.【答案】10；210
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：
已知A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是2×5=10，
最小公倍数是2×3×5×7=210．
故答案为：
10，210．
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
24.【答案】2、5；10
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】解：
a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b公有的质因数有2，5；最大公约数是：
2×5=10；
故答案为：
2、5，10．
【分析】两个数最大公约数就是这两个数公有质因数的连乘积，以此解答问题即可．此题主要考查求最大公约数的方法：
先把两个数分解质因数，计算两个数公有质因数的连乘积即可．
25.【答案】6；72
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】因为，A=2×3×3，B=2×2×2×3，
所以，A和B的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×2×3×3=72.
故答案为：
6；72.
【分析】找出两个数公有的质因数和独有的质因数，公有的质因数的乘积就是它们的最大公因数，公有的和独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数.
26.【答案】30；630
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：
A=2×3×5×7，
B=2×3×3×5，
A和B最大公因数是：
2×3×5=30，
最小公倍数是：
2×3×5×3×7=630；
故答案为：
30，630．
【分析】对于两个数来说：
两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：
两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
27.【答案】6；420
【考点】因数、公因数和最大公因数，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】最大公约数：
2×3=6；
最小公倍数：
2×3×2×5×7=420.
故答案为：
6；420
【分析】两个数的知道公因数是两个数公有的质因数的乘积，两个数的最小公倍数是公有的质因数与独有的质因数的乘积；由此计算即可.
28.【答案】乙数
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】甲数÷乙数=6，则甲、乙两数的最大公因数是乙数.
故答案为：
乙数.
【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数，据此解答.
29.【答案】9；36；3∶9=4∶12
【考点】找一个数的因数的方法，比例的意义和基本性质
【解析】【解答】36的因数有：
1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个，其中最大的是36；
从36的因数中选择四个数写成比例式是3:
9=4:
12.（答案不唯一）
故答案为：
9；36；3:
9=4:
12.（答案不唯一）
【分析】利用列举法求一个的因数，一个数的最大因数是它自己，然后找出四个数写出比例式，按照比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答.
30.【答案】15；90
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：
A=2×3×5，B=3×3×5，那么A和B的最大公约数为：
3×5=15，最小公倍数为：
2×3×5×3=90.
故答案为：
15；90.
【分析】两个数的最大公因数是两个数共有的因数的乘积，最小公倍数是两个数共有和独有因数的乘积，据此解答即可.
31.【答案】42和126
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】因为，3×42=126，所以，42和126的最大公因数是42，最小公倍数是126．
故答案为：
42和126.
【分析】126是42的倍数，所以较小的数是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数.
32.【答案】2
【考点】因数、公因数和最大公因数
【解析】【解答】若一个数的因数和倍数相等，那么就是其本身
【分析】本题考察对一个数最大因数的最小倍数的认识
33.【答案】
（1）1；2；3；4；6；12
（2）1；2；3；6；9；18
（3）1；2；3；6；6
【考点】求几个数的最大公因数的方法
【解析】
34.【答案】1；ab
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】解：
因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，则：
a和b的最大公因数是1；最小公倍数是ab；
故答案为：
1，ab．
【分析】因为a、b是相邻的两个自然数，且（a、b均不为0），即a和b互质，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
35.【答案】9.3；63，1；24，8；30，1；8，1；10，2；234，1；62，31.
【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法
【解析】【解答】
9÷3＝3，即9和3是倍数关系，所以它们的最小公倍数是9，最大公因数是3
7和9是两个互质的数，7×9＝63，所以它们的最小公倍数是63，最大公因数是1
24÷8＝3，即24和8是倍数关系，所以它们的最小公倍数
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