小学数学北师大版四年级下册《三角形边的关系》教学设计.docx
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小学数学北师大版四年级下册《三角形边的关系》教学设计
《三角形边的关系》教学设计
教学内容：
小学数学（北师大版）四年级下册P30—31
教学目标：
1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、在实验活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。
3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教学重点：
探索并发现三角形边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。
教学难点：
探索并发现三角形边的关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
教具学具准备：
课件、吸管、信封
教学过程设计：
一、情景导入；
师：
前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。
用课件出示两个人以相同的速度在一个呈三角形的道路比赛的情景，两人都从学校出发，小兰直接从学校到少年宫，而小红是先从学校到动物园，再从动物园到少年宫。
让学生猜一猜、说一说小兰会先到达目的地的原因。
（小兰走的路比较近，小红走的路比较远。
）
从情景图的道路中抽取出三角形，让学生说出小兰其实是走了三角形中一边的长度，而小红是走了三角形两条边的长度。
所以三角形两条边的长度比另外一条边长。
从而初步归纳出结论：
三角形两边的和大于第三边。
（板书）若用a、b、c表示三角形的三条边，那么三条边的关系是a+b＞c
二、新知探索，验证猜测；
同学们也利用你们信封内的吸管通过四人小组合作量一量、搭一搭，来验证看是否能搭建一个的三角形，每个三角形只能用三根吸管。
（明确要求后，小组合作一边验证，一边完成记录表。
）
小组汇报结果：
分组
三条边的长度
能否围成三角形
比较三条边的关系
第一组
6cm8cm10cm
能
6+8＞106+10＞88+10＞6
第二组
6cm6cm10cm
能
6+6＞106+10＞6
第三组
4cm6cm10cm
不能
4+6=104+10＞66+10＞4
第四组
3cm4cm9cm
不能
3+4＜93+9＞44+9＞3
第五组
15cm5cm5cm
不能
5+5＜1515+5＞5
第六组
6cm2cm10cm
不能
6+2＜106+10＞22+10＞6
师：
观察一下，为什么有的组可以围成三角形，有的组不能围成三角形呢？
我们就一起来验证一下刚刚得到的结论吧！
你们能找出另外几组的三条边在长短上有什么样的关系吗？
你有什么发现？
（任意两边加起来的和都比第三边长的可以围成三角形，任意两边加起来的和有的比第三边短或者等于第三边的就不能围成三角形。
）
归纳总结：
也就是说任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：
三角形任意两边的和大于第三边（即指三角形三边中的随便两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。
）（板书中加多“任意”两字）
三、新知应用、巩固练习；
1、课本P311、在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。
有困难的学生可以先摆再判断。
（比较快的方法：
先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的长短，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些或者相等，则不能拼成三角形。
）
2、已知两条线段a、b,其长度分别是2cm与3cm。
另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？
四、拓展练习：
1、课本P312、学生独立尝试摆，鼓励摆出两种以上的三角形。
2、课本P313、利用长短相同的小棒或牙签一边摆一边完成表格。
3、课本P314、如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是多少厘米？
五、全课小结。
回顾今天我们学习了什么知识，谈谈你有什么收获？
【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第30-31页“三角形边的关系”
【教材分析】
教学主要内容及地位：
本节教学的《三角形边的关系》是四下第二单元认识图形中的第四课内容。
是小学“空间与图形”领域中新增添的内容。
是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。
为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。
编写意图：
本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。
让学生通过操作获得一些数据。
特别重视对探索过程的亲身体验。
教材有两个显著的特色：
1．提出“空间与图形”学习的新方式：
探索与发现。
2．教材非常重视创设问题情境，重视问题情境的呈现方式，创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性问题情境，激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。
数学思想和方法：
本课通过摆图形，寻找数据间的关系；又通过数据的整理和分析，确定图形的存在性和图形具有的性质，使数形紧密结合，渗透了数形结合的思想方法；同时对不同类型三角形都具有的共性归纳总结，渗透了数学的归纳思想。
教学中始终以这一核心的思想为教学灵魂，时时渗透，处处体现。
【学生分析】
在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：
“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。
如：
（1）生活中哪些地方用到了三角形？
学生回答“金字塔、修凳子”。
（2）一组小棒不能围成三角形，你知道为什么？
学生回答：
“不会吧！
”动手摆弄，却无从下手。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。
需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。
【总设计思想】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
【学习目标】
知识与技能：
使学生发现并理解：
三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。
培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法：
让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
情感态度价值观：
提高学生自主探索和合作交流的能力。
激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
【教学准备】课件；自制教具；小棒：
3根3cm（白色）、一根4cm（绿色）、5cm（蓝色）、6cm（黄色）、9cm（红色）共7根小棒；6根等长小棒。
【教学过程】（按40分钟设计）
（一）情境设疑：
（预设时间约5分钟）
1．小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？
（三角形）什么叫三角形？
（强调首尾相连的封闭图形。
）
【设计意图：
在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。
】
2．小猪已搭好了一条9m的边，从3m、4m、6m的木材中再选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？
3．学生操作演示（实物投影）：
用1cm的小棒表示1m的木材
3cm、4cm、9cm（不能围成）
3cm、6cm、9cm（不能围成）
4cm、6cm、9cm（能围成）
（设计意图：
一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。
学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。
）
4．看到结果，你有什么疑问？
（为什么有的能围成三角形，有的不能围成？
到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？
能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？
）
5．让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。
你有信心和勇气吗？
（设计意图：
创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。
通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。
）
（二）实验探索：
（预设时间约10分钟）
1．分组实验，合作探索：
从3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm共7根小棒中选三根小棒摆一摆，也可以用画一画（自己选择数据画三角形）、量一量（量已有三角形的各边）、折一折（用纸折三角形）等其它方法来试一试。
将实验结果填在报告单中：
（附实验报告单）：
3cm、3cm、3cm、4cm、5cm、6cm、9cm
第一边
长度cm
第二边
长度cm
第三边
长度cm
能否围成
能√否×
三角形
类型
比较三条边关系
3
4
5
3＋4○5
4＋5○3
5＋3○4
（设计意图：
“自己选择给定长度的小棒”和“用画一画、量一量、折一折”方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性，即结论具有普遍性。
）
2．小组内分析数据，交流探究结果。
（设计意图：
学生通过动手摆小棒组成图形，结合数据分析结论，使数与形紧密联系，通过数来确定形，渗透数形结合的数学思想。
）
（三）发现结论（预设时间约5分钟）
1．小组汇报交流实验结果：
你发现了什么？
（能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。
）
（设计意图：
用动手实践，自主探索、合作研讨的学习方式，引导学生用自己不同的方法来操作探索三角形边的关系，体现了学生多样化和个性化的学习方式。
教师提供的数据，能组成不同类型的三角形，具有代表性，体现“任意”三角形都具有的共性。
）
①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?
（有一组两边之和小于或等于第三边）
·
·
②围成了哪些类型的三角形？
能用一个词语概括吗？
（任意三角形）能用一句话说说你的发现吗？
（三角形任意两边之和都大于第3边）
2．归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
（设计意图：
通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。
）
（四）拓展应用：
（预设时间约18分钟）
1．（大屏幕显示）：
不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？
346263
（）（）
第一组能摆成三角形吗？
为什么？
有简单的判定方法吗？
为什么？
（第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。
）
变式训练：
你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？
（让学生判定是否正确）
（设计意图：
本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。
同时，在实践的应用中，发现:
判定三角形是否成立，可以用判定“两条短边之和是否大于第三边”的简便方法。
）
2．（大屏幕显示）：
摆一摆，填一填。
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？
5根、6根呢？
（3）完成下表。
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三角形吗
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
先独立探究再同桌合作交流、汇报。
（设计意图：
这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边”。
是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。
）
3．（大屏幕显示）：
小猴来小猪家作客，
有几条路可以走？
你会选哪条路？
为什么？
（设计意图：
数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。
）
4．（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？
（动手操作，课件点拨。
）
（设计意图：
给学有余力的学生创造提升的空间。
可点拨学生3cm行吗？
13cm呢？
引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。
）
（五）评价小结（预设时间约2分钟）
这节课你有什么收获？
课堂中给你留下印象最深的是什么？
（设计意图：
通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。
对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。
）
（五）习题设计：
详见教学过程第四部分的拓展应用。
课 题
三角形边的关系
设计者
钱 峰
设计意图
一、设计理念：
针对平面几何知识教学的特点，以及小学生形象思维为主，空间观念薄弱的特点，我打算采用创设情境法、实验法、比较法，以及分组讨论、合作学习的形式，并运用多媒体教学课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，动手操作，比一比，看一看，想一想，分组讨论，合作学习，教师恰当点拨，适时引导，多媒体课件及时验证结论，并进一步通过测量不同类型三角形三边的长口算验证结论，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，突出学生的主体性，以学生发展为本，转变学生的学习方式，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目标。
二、教学目标
（1）知识目标：
通过摆一摆、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
（2）能力目标：
在实验活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。
（3）情感目标：
在探索与发现中感受数学和生活的紧密联系，培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。
三、教材分析和重难点：
教材分析：
三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容。
在此之前，学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，3个角，三角形还具有稳定性以及三角形的内角和等于180度等知识，为学生研究三角形的新的特性——任意两边的和大于第三边做好了知识迁移基础。
教学重点：
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学难点：
探索发现三角形任意两边的和大于第三边。
教学的关键点是引导学生通过摆一摆、量一量、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。
四、教法与学法：
1、 创设教学情境：
星期天，笑笑要去外婆家看望外婆。
从笑笑家去外婆家有几条路？
笑笑走哪条路更近？
为什么这样走更近呢？
根据我们的生活经验，大家都认为走三角形的一条边比走三角形的两条边更近，这是什么道理呢？
2、 安排教学程序：
（1）创设情境，导入新课。
（2）动手操作，探究发现。
（3）应用与发展。
（4）回顾与反思。
3、 组合教学方法：
实验尝试，合作探究。
4、 选择组织形式：
小组合作，全班交流。
编制练习作业：
1.电脑出示课始笑笑去外婆家的情境图，谁能用我们的发现说一说为什么从笑笑家直接去外婆家更近一些？
2.电脑出示：
判断下面几组小棒能否围成三角形，比一比谁的判断方法快？
（1）3厘米，4厘米，6厘米 （ ）
（2）1厘米，2厘米，3厘米 （ ）
（3）5厘米，7厘米，11厘米 （ ）
3.从下面5根小棒中任意取出3根，你能围成几种不同的三角形？
它们的三条边分别是多少？
3cm 3cm 3cm4cm6cm
4.学校木工师傅要做一个三角架，如果做三角架的两根小棒的长分别是3dm和8dm，
（1）那么第三根小棒最长是几分米，最短是几分米？
（取整分米数）
（2）如果木工师傅是要把它做成一个等腰三角架，那么这个三角架的周长是多少？
五、教学准备：
小棒、直尺、表格、课件。
六、教学方案：
（一）、创设情境，导入新课。
1.电脑出示情境图。
师:
星期天，笑笑要去外婆家看望外婆。
从笑笑家去外婆家有几条路（电脑演示）？
笑笑走哪条路更近？
如果你是笑笑，你更愿意走哪条路呢？
2.导入新课。
师：
看来在生活中同学们都喜欢走近路，为什么这样走更近呢？
我们看这两条路线中的三条线段首尾相接正好围成一个什么图形？
（电脑演示）从笑笑家直接去外婆家走的是三角形的几条边？
从笑笑家经过书店再去外婆家走的是三角形的几条边？
（电脑演示）
根据我们的生活经验，大家都认为走三角形的一条边比走三角形的两条边更近，这是什么道理呢？
今天这节课我们就一起来探索与发现三角形边的关系。
（板书课题：
三角形边的关系）
（二）、动手操作，探究发现。
1.引出猜想。
（1）现在把这个三角形的三条边分别用字母a、b、c表示，从刚才走哪条路近的问题中，你有什么发现？
你对三角形中三条边之间的关系有什么猜想？
（可以用文字叙述，也可以用字母表示。
）
（2）分组交流，明确猜想：
三角形两边的和大于第三边。
（板书：
三角形——两边的和大于第三边）
师：
刚才同学们对三角形中三条边之间的关系进行了大胆的猜想，我们的猜想对不对呢？
如果用三根小棒代替三条线段，请同学们猜一猜：
任意三根小棒一定能首尾相接围成一个三角形吗？
下面还是先让我们一起来动手围一围吧。
2.动手实践。
四人小组每人分别拿出第一到第四组的三根小棒围一围，把围成的图形粘在表中。
指名完成的小组举起来给大家看一看，并说一说围的结果。
通过围一围你们发现了什么？
（有的能围成三角形，有的不能围成三角形。
）学生回答的同时电脑演示。
瞧，第三组小棒、第四组小棒电脑也围不成三角形，看来能不能围成三角形跟三根小棒的长度有关系。
3.探究发现。
师：
把四组小棒中每两根小棒的长度相加再与第三根小棒比较，并填入表中。
分组讨论：
能围成三角形的三根小棒有什么关系？
不能围成三角形的三根小棒有什么关系？
小组交流：
通过讨论、比较，你发现三角形三条边之间有什么关系？
和我们的猜想一样吗？
在组内互相说说你有什么发现？
（电脑出示：
A三角形两边的和大于第三边）
全班交流：
分组汇报，得出结论，三角形任意两边的和大于第三边。
（电脑出示：
B三角形任意两边的和大于第三边。
教师板书。
）还有不同的发现吗？
结论：
C三角形任意一条边小于另两条边的和。
D三角形较短的两条边的和大于较长的一条边。
…组织全班共同讨论是否正确。
4.验证发现。
（1）初步验证。
同学们的表现真棒，通过自己的探索发现了三角形任意两边的和大于第三边。
希望你们将来都能成为发明家、数学家。
那我们的发现能不能成立呢？
请同学们用我们围成的两个三角形来进行验证（板书：
验证）。
把任意两根小棒拼在一起再与第三根小棒比较，你们发现了什么?
教师巡视。
下面老师让电脑也来摆一摆，仔细观察，你有什么发现？
（电脑演示只要验证两条较短边的和是否大于较长边即可。
）
（2）深入验证。
刚才我们用围成的两个三角形验证了我们的发现，是不是所有的三角形都是任意两边的和大于第三边呢？
请同学们把书翻到第24页，看认一认中三种不同类型的三角形，它们都有这个规律吗?
（电脑出示）怎样验证呢？
说的真棒，请同学们量出每条边的长，并完成表二的填写。
教师巡视。
指名说出填写结果，你有什么发现？
想一想，有更简单方便的验证方法吗？
（电脑出示）
5.建立模型。
电脑出示课始笑笑去外婆家的情境图。
电脑再动态加以验证，强调三角形任意两边的和大于第三边。
（板书：
a+b>c，a+c>b，b+c>a）
（三）、应用与发展。
1.电脑出示课始笑笑去外婆家的情境图，谁能用我们的发现说一说为什么从笑笑家直接去外婆家更近一些？
（板书：
应用）师：
同学们刚才帮笑笑解除了为什么直接去外婆家更近的疑惑，笑笑可高兴了，她想和大家交朋友，同学们愿不愿意呀？
瞧，笑笑还给我们带来了见面礼，她想考考大家，看谁的表现更棒。
2.电脑出示：
判断下面几组小棒能否围成三角形，比一比谁的判断方法快？
（1）3厘米，4厘米，6厘米 （ ）
（2）1厘米，2厘米，3厘米 （ ）
（3）5厘米，7厘米，11厘米 （ ）
3.从下面5根小棒中任意取出3根，你能围成几种不同的三角形？
它们的三条边分别是多少？
3cm 3cm 3cm4cm6cm
师：
同学们的表现很棒，笑笑没有难住大家，可她却被学校木工师傅的问题给难住了。
你们愿意帮助她吗？
请看题。
4.学校木工师傅要做一个三角架，如果做三角架的两根小棒的长分别是3dm和8dm，
（1）那么第三根小棒最长是几分米，最短是几分米？
（取整分米数）
（2）如果木工师傅是要把它做成一个等腰三角架，那么这个三角架的周长是多少？
（四）、回顾与反思。
同学们今天的表现太棒了，笑笑很高兴有你们这样聪明的好朋友，老师也非常高兴有你们这样爱探索、动脑筋的好学生。
通过今天的学习，你有什么收获，还有什么疑问？
师总结：
这节课我们通过实际操作和共同探索，发现了“三角形任意两边的和大于第三边”这一规律，而这只是三角形的一个秘密，其实三角形的秘密还有很多，同学们可以在今后的生活中继续去探索与发现。
七、板书设计：
三角形边的关系
猜想 发现
三角形任意两边的和大于第三边。
验证 应用
八、教学反思：
1.本节课按照创设情境——提出猜想——探究发现——验证结论——建立模型——解释应用的流程进行教学，体现了数学来源于生活，反过来应用服务于生活的道理。
2.《数学课程标准》指出：
学生的数学学习应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。
学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在以上的教学片断中，教师精心设计了一个又一个的探索情境，让学生在探索中亲历了有效的探究过程，让学生体验到数学活动充满着探究与创造。
学生通过积极思考、自主探究与合作交流，获得了成功的喜悦，尝到了学习数学的乐趣，同时也增强了学好数学的自信心。
3.较好的利用了多媒体教学技术。
回顾这一节课，不论是导入新课时的激趣，还是探索新知时的验证，还是巩固练习中的多变，每个环节都离不开多媒体来辅助教学，多媒体能够化静为动，化抽象为直观，它有着显而易见的优势。
兴趣是最好的老师。
创设有趣的、具有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的求知欲与探索兴趣，使学生主动、积极地参与到数学活动中来。
从学生已有的生活经验出发，引导学生认真观察，积极思考，大胆猜想。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
通过围一围、算一算、比一比、量一量等数学活动的展开，放手让学生自主探索、独立思考。
利用多种感官去探究，去体验，去感悟发现。
从生活情境入手，多给学生提供观察、操作、实验、验证、思考与交流的机会，充分开展小组合作学习，使学生真正成为学习的主人。
练习是学生理解知识、掌握知识、形成技能的基本途径，又是运用知识发展智能的重要手段。
通过有坡度、多角度、多层次的练习，尤其是结合学生生活实际的问题，积极培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
让学生进一步了解数学在生活中的
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