名校小升初数学经典难题应用题20题 19.docx
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名校小升初数学经典难题应用题20题19
小学数学竞赛难题20题含答案
1．图中三个正方形的边长分别是4厘米、6厘米、5厘米．求涂色部分的面积．
2．甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量之比是1∶1。
两袋糖果一共重多少千克？
3．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25平方厘米，10平方厘米和5平方厘米，C的容积是容器容积的
（容器各面的厚度忽略不计），现在以速度V（单位：
立方厘米每秒）均匀地向容器注水，直到注满为止。
图2表示注水全过程中容器的水面高度（依次注满A、B、C）（单位：
厘米）与注水时间t（单位：
秒）的关系。
（1）在注水过程中，注满A所用的时间是________秒，再注满B又用了________秒；
（2）注水的速度是每秒多少立方厘米？
（3）容器的高度是多少厘米？
4．求如图图形阴影部分的周长和面积．
5．图书角有A、B、C、D四类书，六
（1）班有42名学生，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，至少有几名学生所借的书的类型完全相同？
6．以下4个立体图形中,用右边图形折成的是几号图形?
7．1
23
456
78910
……………………
问：
2013正下方是多少？
8．
（1）根据图1中给出的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）
（2）如图2，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
（л取3.14）
9．把
水倒入如图的密闭容器，如图放置时水深
。
如果将A面当底面，那么水面高度是
。
如果将B面当底面，那么水深是多少？
10．如图所示，已知∠1：
∠2：
∠3=1：
3：
2，△ABO的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积．
11．被班上同学称为“数学家”的李明，对面爸爸买回的鱼缸（如下图，无盖），又开始研究了.鱼缸中放了一块高为28cm、体积为4200cm3的假山石.如果水管以每分钟8L的流量向鱼缸中注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
12．有7名裁判为一名体操运动员打分，去掉一个最高分平均分为9.25分，去掉一个最低分，平均分是9.31分，那么最低分为多少？
13．把五个数从小到大排列，其平均数是38．前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48．中间一个数是多少？
14．有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。
问：
第二组有多少个数？
15．把一段长
米的钢管锯成若干相等的小段,一共锯了4次,平均每段钢管长多少米?
16．用下面哪些线段可以围成三角形（用序号表示）？
可以围成几个边长不同的三角形？
①2cm②3.5cm③4cm④5cm⑤7cm
17．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。
老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？
如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。
18．一些孩子在海洋球里玩耍，他们把海洋球分成许多堆。
其中有一个孩子发现，从海洋球堆中任意选出六堆，其中至少有两堆海洋球数之差是5的倍数。
你说他的结论对吗？
为什么？
19．如图，D是BC中点，AD＝3DF，3BE＝EF，求三角形ABC面积是三角形AEF面积的几倍？
20．学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校．已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下山为6千米／时．问：
他们一共走了多少路？
【参考答案】
1．20平方厘米
【解析】
试题分析：
如图所示，阴影部分的面积=梯形ABEF的面积﹣三角形CEF的面积﹣三角形ABC的面积，将数据代入公式即可求解．
解：
（5+4+6+5）×6÷2﹣5×（6﹣5）÷2﹣（4+6+5）×5÷2，
=60﹣2.5﹣37.5，
=20（平方厘米）；
答：
阴影部分的面积是20平方厘米．
点评：
解答此题的关键是：
弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差转化而求出．
2．50千克
【分析】
甲、乙两袋糖果的质量之比是3∶2，甲袋比乙袋多3－2份，甲袋拿出多出份数的一半放入乙袋，两袋质量相等，据此求出一份数，用一份数×总份数即可。
【详解】
5÷[（3－2）÷2]
＝5÷（1÷2）
＝5÷0.5
＝10（千克）
10×（3＋2）
＝10×5
＝50（千克）
答：
两袋糖果一共重50千克。
【点睛】
关键是确定甲袋放入乙袋的质量的对应的份数，求出一份数。
3．
（1）10；8
（2）10立方厘米/秒
（3）24厘米
【分析】
（1）A、B、C三个长方体的底面积不同，水面上升的速度也不同，注A时水面上升速度最慢，注B时次之，注C时最快，线段的倾斜度越大，表示上升速度越慢，据此填空。
（2）每秒注入的水是一定的，设A的高是hAcm，B的高是hBcm，水流速度是vcm/s，结合折线统计图，长方体A的底面积×它的高＝水流速度×10；长方体A的底面积×它的高＋长方体B的底面积×它的高＝水流速度×18，长方体A的高＋长方体B的高＝12，据此列方程解答。
（3）设C的高是hCcm，根据题意长方体C的底面积×高＝三个长方体的总容积×
，据此列方程解答。
【详解】
（1）在注水过程中，注满A所用的时间是10秒，再注满B又用了8秒；
（2）解：
设A的高是hAcm，B的高是hBcm，水流速度是vcm/s，
解得
答：
水流速度是10厘米/秒。
（3）解：
设C的高是hCcm，
5×hC＝（5×hC＋25×4＋10×8）×
解得hC＝12
12＋12＝24（厘米）
答：
容器的高度是24厘米。
【点睛】
此题考查长方体体积与折线统计图的综合应用，根据题目中的条件以及统计图中的信息，认真分析其中的数量关系，列方程解答即可。
4．周长18.84厘米；面积6.28平方厘米
【详解】
（1）2+4＝6（厘米）
}3.14×6＝18.84（厘米）
（2）4÷2＝2（厘米）
2÷2＝1（厘米）
}3.14×（6÷2）2÷2-3.14×22÷2-3.14×12÷2
＝14.13-6.28﹣1.57
＝6.28（平方厘米）
答：
阴影部分的周长是18.84厘米，面积是6.28平方厘米．
【点睛】
（1）阴影部分的周长等于直径为6厘米的半圆的弧长+直径为4厘米厘米的半圆的弧长+直径为2厘米的半圆的弧长，合起来就是求直径是4+2＝6厘米的圆的周长；然后根据圆的周长公式解答即可；
（2）阴影部分的面积等于直径为2+4＝6厘米半圆的面积减去直径是4厘米和2厘米的半圆的面积；据此根据圆的面积公式即可解答．
5．
5名
【分析】
因为每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，所以借书的情况有10种∶A、B、C、D、
、
、
、
、
、
。
把这10种情况看作10个抽屉，
（名）……2（名），把42名学生看作42个苹果，根据最不利原则考虑，每个抽屉里放4个苹果，还剩2个，这2个无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有
个苹果，即至少有5名学生所借的书的类型完全相同。
【详解】
（种）
（名）……2（名）
（名）
答：
至少有5名学生所借的书的类型完全相同。
【点睛】
本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
6．①和②是右边图形折成的
【解析】
【详解】
略
7．2076
【解析】
【分析】
由题意可知：
第几行就有几个数字，第n行就有n个数字，那么前n行共有1+2+3+…+n=n（n+1）÷2个数字，而63×64÷2=2016，所以2013在第63行，那么前62行共有62×（62+1）÷2=1955，所以第63行第一个数字是1996，2013在第63行第60个数字，而第64行是从2017开始，那么第60个数字是2076，据此解答即可．解答本题的关键是正确理解其中的规律，进而找出2013所在的行，所在行中的第几个数字，确定下一行从几开始即可．
【详解】
因为：
63×64÷2=2016
所以2013在第63行第60个数字
而第64行是从2017开始，那么第60个数字是2076
答：
2013正下方是2076．
8．
（1）外周长是18.28厘米和面积是23.14平方厘米．
（2）橡皮筋的长度是45.7厘米．
【解析】
试题分析：
（1）根据图形可知圆的直径是6÷3=2，半径是1，图形的周长是6个直径加上1个圆周；图形的面积等于中间长方形的面积、周围4个长方形的面积以及4个角上的
圆形的面积之和；据此得解．
（2）7根直径5厘米的塑料管，用绳子把它们扎紧成一捆，只能是一根管子在中间，六根在周围；由下图可知：
6个类似AB的线段构成了一个边长是5毫米的正六边形；将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，将会得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，所以6个BC弧的长度就等于直径5厘米的圆的周长，所以橡皮筋的长度就正好等于正六边形的周长与一个塑料管周长的和，列式计算得解．
解：
（1）6÷3=2（厘米）
半径：
2÷2=1（厘米）
4×2+2×2+3.14×2=18.28（厘米）
2×4×2+2×1×2+3.14×12
=16+4+3.14
=23.14（平方厘米）
答：
这个图形的外周长是18.28厘米和面积是23.14平方厘米．
（2）5×6+5×3.14
=30+15.7
=45.7（厘米）
答：
此时橡皮筋的长度是45.7厘米．
点评：
（1）本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出结果．
（2）关键是理解橡皮筋的长度正好等于6条线段AB的长度与6个BC弧的长度，进而列式解答即可．
9．
【分析】
由于水的总量不变，根据A面当底面时的水面的高度，可以求出A面的面积是
，再根据长方形面积公式求出题图中密闭容器的宽为
；当密闭容器如题图中的方式放置时，已知水面高度为
，进而可以求出题图中密闭容器的底面的面积是
，再根据长方形的面积公式求出题图中密闭容器的长为
；这样就能算出B面的面积为
，进而求出将B面当底面时，水深是多少厘米。
【详解】
；
；
；
；
；
＝6000÷600
＝10（cm）；
答：
水深是
。
【点睛】
明确“水的体积＝底面积×水的高度”，求出不同情况放置时，下面和侧面的面积，进而求出长、宽、高和前面面积是解答本题的关键。
10．84平方厘米
【解析】
试题分析：
阴影部分的面积等于圆心角为2的扇形面积减去三角形AOB的面积；设这个圆的半径为r，△ABO的面积是12平方厘米，则可知
r2=12，则r2=24，再利用圆心角的度数之比求出∠2的度数，由此利用扇形的面积公式即可解答问题．
解：
∠1：
∠2：
∠3=1：
3：
2，且∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠2=180°×
=90°，
设这个圆的半径为r，△ABO的面积是12平方厘米，
则可知
r2=12，则r2=24，
所以阴影部分的面积是：
﹣12，
=18.84﹣12，
=6.84（平方厘米）；
答：
阴影部分的面积是6.84平方厘米．
点评：
此题考查了扇形面积公式的灵活应用，这里根据已知三角形的面积得出r2=24是解决问题的关键．
11．5分钟
【详解】
46×25×28-4200=28000（cm3）
28000cm3=28L
28÷8=3.5（分）
答：
至少需要3.5分钟才能将假山石完全淹没.
12．95分
【解析】
【详解】
}9.25×6-9.31×5=8.95（分）
答：
最低分为8.95分.
13．35
【解析】
【分析】
先根据“平均数×个数=总数”分别求出前三个数的总数、后三个数的总数和五个数的总数，进而根据“前三个数的总数+后三个数的总数-五个数的总数=中间的数”进行解答．
【详解】
27×3+48×3-38×5=81+144-190=35
14．3
【解析】
【详解】
解：
设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3
15．
米
【详解】
锯了4次，锯出来了5段．
解：
÷（4＋1）＝
（米）答：
每段长
米．
16．①②③①②④①③④②③④②③⑤②④⑤③④⑤7个
【详解】
略
17．不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【分析】
因为只有男生或女生两种情况，所以第一行中的7个位置中至少有4个位置同性别，而后的两行也总有4个位置是同性别的；据此根据抽屉原理进行解答。
【详解】
因为只有男生或女生两种情况，所以第一行的7个位置中至少有4个位置同性别。
为了确定起见，不如设前4个位置同是男生，如果第二行的前4个位置有2名男生，那么四个角同是男生的情况已经存在，所以我们假定第二行的前4个位置中至少有3名女生，不妨设定前3个是女生；又第三行的前三个位置中至少有2个位置是同性别女生，当是2名男生时与第一行构成一个四角同性别的矩阵，当有两名女生时与第二行构成四角同性别的矩阵。
所以，不论如何，总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生同性别。
【点睛】
本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要从最不利原则出发，先把不能出现的情况假设出来，进而推出和它相反法人结论，使正确的说法得到证明。
18．答：
原题说法正确。
我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。
【分析】
此题主要利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，任何一个正整数除以5所得的余数只有5种情况：
余0（整数）、余1、余2、余3、余4。
所以对于任意的六个正整数A、B、C、D、E、F除以5最多可以有5个不同的余数。
【详解】
答：
原题说法正确。
我们把6堆海洋球数看作任意6个自然数，它们被5除，其余数不外乎是0、1、2、3、4五种可能，如果把每一种余数看作一个抽屉，那么余数相同的两数就在同一抽屉里，根据“抽屉原理”，6个自然数被5除后，必有两个余数相同，显然两数之差是5的倍数。
【点睛】
此题是主要考查利用“抽屉原理”解决简单的实际问题，属于比较困难的题目，应该适当增加些此类题目的训练，提供自身运算速度和运算正确率。
19．4倍
【分析】
以BD和BC为底时，△ABD和△ABC的高相同，根据底边的关系，可以得到它们面积的关系。
以AD、AF和DF为底时，△ABD、△ABF和△BDF的高相同，根据底边的关系，可以得到它们面积的关系。
以EF和BF为底时，△AEF和△ABF的高相同，根据底边的关系，可以得到它们面积的关系。
把△BDF的面积看做单位“1”，便可求出△ABC的面积。
【详解】
令
因为AD＝3DF，所以
，
因为3BE＝EF，所以
因为D是BC中点，所以
答：
三角形ABC面积是三角形AEF面积的4倍。
【点睛】
找到合适的三角形，把它的面积当做“1”，再根据题目给的条件，将边的比，转换成面积的比，表示出其它三角形的面积是解答此题的关键。
20．24千米.
【解析】
试题分析：
把山路长看做单位“”1“，则上山用
小时，下山用
小时，计算平均速度为2÷（
+
）=4千米/小时，与平地速度一样，然后乘所用时间即可．
解：
所用时间：
7﹣1=6（小时），
平均速度是每小时：
2÷（
+
）=4（千米）；
他们一共走了：
6×4=24（千米）．
答：
他们一共走了24千米的路．
点评：
此题实际上应用了工程问题的解法，所以在今后的学习中，我们要注意各类问题间的联系，做到融会贯通．
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