初中数学应用题较难题及问题详解.docx

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初中数学应用题较难题及问题详解

初中数学应用题较难题及答案

问题1：

某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。

在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总台数.

问题2：

《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过1600元，不需要交税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：

全月应纳税所得额税率

不超过500元部分5%500元至2000元部分10%2000元至5000元部分15%某人3月份应纳税款为117.10元，求他当月的工资是多少？

答案：

问题1：

162台问题2：

3021元

数字问题：

1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。

十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。

那么所得的两位数比原两位数大9。

求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数，

4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：

此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，这个考生的准考证号码是多少？

年龄问题：

1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.

3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

4、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.

5、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.

等积问题1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？

（球的体积公式R2，R为球半径）

2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

3、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？

4、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。

试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？

请计算回答。

行程问题：

（1）相遇问题：

1、甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？

2、A、B两地相距150千米。

一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？

（2）追及问题：

1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。

2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

（3）航行问题：

1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。

A船顺水，B船逆水。

相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时1?

?

.5千米，求A、B两船的静水速度。

（4）过桥问题：

1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？

（5）隧道问题：

1、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。

（6）环行问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，他们从相距40米的A、B两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100米，问几分钟后两人首次相遇？

方案问题：

1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：

到商店购买，每件需要8元；方案2：

学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件．

（1）分别求出方案1和方案2的总费用；

（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？

请说明理由．

2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法：

①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年．②直接存一个三年期．请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：

“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。

”乙旅行社说：

“包括老师在内按全票价的6折优惠。

”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。

求：

（1）七年级共有多少名学生？

（2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？

是多少元？

5、某运输公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共36吨到外地销售，规定每辆车必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。

下表所示为汽车的载重量及利润：

甲乙丙每辆车载物重量（吨）211．5每吨水国可获利润（百元）574问：

（1）有几种运输方案？

分别如何安排？

（2）哪一种方案利润最大？

最大利润为多少？

工程问题：

1、有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.

（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

2、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。

现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。

剩下的部分需要几小时完成？

3、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。

若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？

银行利率问题：

1、小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

商品利润问题：

1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少？

2、某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清.该空调机售价每台8224元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

3、某工厂去年的总产值比总支出多600万元,预计今年的总产值比去年增加30%,总支出比去年减少20%,因此今年总产值比总支出多1000万元,问去年的总产值和总支出各是多少万元?

4、某商场以每件a元购进一种服装,如果规定以每件b元卖出,平均每天卖出15件,30天共获利润22500元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价20%卖出.结果平均每天比降价前多卖出10件,这样30天仍然可获利润22500元,试求ab的值（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）.

浓度问题：

1、在含盐20﹪的盐水中加入10千克水，变成含盐16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？

其他问题：

1、某班学生共50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,游泳、体操都不会的有15人,那么既会游泳又会体操的有多少人?

2、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，使挖出的土能每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？

3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：

⑴稿费高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税。

某老师获得了2000元稿费，他应纳税元。

4、在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？

如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？

你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？

问题1：

小明到食堂买饭，看到A,B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人，此时，若小李迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

问题2：

某学校修建了一撞4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这幢大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生

（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。

安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。

假设这幢大楼每间教室最多有45名学生，问这三道门是否符合要求？

为什么？

答案：

问题1：

26人；问题2：

（1）120人，80人

（2）1280>1080，所以符合要求

一、选择题：

1.（2009年佛山）下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数

2.（2008年浙江）据统计，2007年义乌小商品市场全年的成交额约为348.4亿元，连续17次名列第一。

近似数348.4亿元的有效数字个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个

3.（2008年益阳）一种石棉瓦，每块宽60厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10厘米，那么n块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米A.60nB.50nC.（5n+10）D.（6n-10）厘米

4.（2006年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：

甲、乙两颗行星的直径分别为6.1×10^4和6.10×10^4千米，这两组数据之间（）A.有差别B.无差别C.差别0.001×10^4千米D.差别是100千米

5.（2007年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。

已知加密规则为：

明文a,b,c对应的密文为a+1,2b+4,3c+9.例如：

明文1,2,3对应的密文是2,8,18.如果接收的密文为7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

6.（2007长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是A.一条或三条B.三条C.两条D.一条7、（2008杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则A.0°＜α＜90°B.0°＜α≤90°C.0°＜α＜90°或0°＜α＜180°D.0°＜α＜180°8.数轴上两点A,B分别表示实数a,b，则线段AB的长度是（）

A.a-bB.a+bC.|a-b|D.|a+b|

二、填空题：

1.按一定规律排列的数为2,3,10,15,26,35...，按此规律，第7个数是_______

2.|3-π|+|4-π|的计算结果是________

3.已知3a+2b=3，则8-3a-2b=_________；已知-2a+3b^2=-7，则代数式9b^2-6a+4=_________

4.数3.5×10^5精确到______位，有______个有效数字；近似数5.1万有____有效数字，精确到_____位5.从3点30分到3点45分，分针转过了_____度，时针转过了______度6.某商品的售价是a元，其利润率是20%，则此商品的进价是________7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________

三、解答题

1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要15小时，火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉。

由于2009年12月武广高铁投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时。

求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。

活动要求男生戴白色遮阳帽，女生戴红色遮阳帽。

当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：

每位男生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的2倍。

问：

这几个同学中男生、女生各有几名？

3.在一个直径为d米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？

如果要把这个铁丝箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？

假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍向外扩张1米，需要增加多长的铁丝？

4.小明到食堂买饭，看到A,B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人，此时，若小李迅速从A窗口转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

答案：

一选择题1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.C二填空题1.502.13.

（1）5

（2）-174.

（1）万位

（2）个；2个（4）2（3）千位5.1）

（2）7.56.5a/67.4（90三、解答题1.平均时速150公里/小时；提速后350公里/小时2.男生4名，女生3名3.

（1）πd米

（2）约6.3米（3）约6.3米4.26人；一、选择题1.下列说法正确的是（）A.近似数3.00与近似数3.0的精确度相同B.近似数2.4×10^2与近似数240都有三个有效数字C.近似数0.0147与近似数23.6的有效数字的个数相同D.69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字2.已知∠1：

∠2：

∠3=2：

3:

6，且∠3比∠1大60°，则∠2=A.10°B.60°C.45°D.80°

3.下面说法：

1）线段AC=BC，则C是线段AB的中点

（2）两点之间直线最短（3）延长直线AB（4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

1.近似数3.52精确到____位，有______个有效数字，分别是_______

2.如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m,n，则A,B两点间的距离是___________（用含m,n的式子表示）3.数字解密：

1个数是3=2+1，2个数是5=4+1，

3个数是9=8+1，4个数是17=16+1，第第第第第5个数是33=32+1，猜测第10个数是________

4.观察下列算式：

3×3-1×1=8=8×15×5-3×3=16=8×27×7-5×5=24=8×39×9-7×7=32=8×4...........你能发现什么规律，用n的代数式表示为______________

三、解答题

1.按括号的要求对下列各数取近似值

（1）0.02466（精确到千分位）

（2）2.679×10^4（保留三个有效数字）（3）1.967（精确到0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）

2.北京和天津的城际列车于2008年8月1日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运行的时间为半个小时。

某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？

3.某学校修建了一撞4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这幢大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这3道门进行了测试：

当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生

（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。

安全检查规定：

在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。

假设这幢大楼每间教室最多有45名学生，问这三道门是否符合要求？

为什么？

答案及提示：

一、选择题1.C2.C3.B二、填空题1.百位；3个；3,5，22.|a-b|

3.2^10+14.（2n+1）×（2n+1）-（2n-1）×（2n-1）=8n三解答题：

1.

（1）0.025

（2）2.68×10^4（3）2.0（4）5.2×10^32.200千米/小时3.

（1）120人，80人

（2）1280>1080，所以符合要求4.

（1）相等

（2）两角互补（3）45°一家三口在假期期间去北方旅游。

当地有甲，乙两家旅行社。

其定价都一样。

但对家庭旅游部都有优惠。

甲游行社表示大人不打折。

小孩子打六折。

乙家旅行社表示全家打八折。

经核算。

乙家旅行社要便宜240元。

问成人定价是多少元。