秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定同步练习10.docx

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秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定同步练习10

12．2三角形全等的条件同步训练

教材基础知识针对性训练

一、选择题

1．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（）．

A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等

C．三边对应相等D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图1所示，AC平分∠PAQ，点B，B′分别在AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不能是（）．

A．BB′⊥ACB．BC=B′C;C．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C

（1）

（2）（3）

3．如图2，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（）．

A．145°B．130°C．110°D．70°

4．如图3所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下面一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）．

A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC

5．使两个直角三角形全等的条件是（）．

A．一锐角对应相等;B．两锐角对应相等;C．一条边对应相等;D．两条边对应相等

（4）（5）（6）

6．如图4所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有（）．

A．1对B．2对C．3对D．4对

二、填空题

1．如图5所示，已知AB=CD，且AB，CD相交于O，只要补充______=______，或_______=______，就可以证明△AOD≌△COB．

2．如图6所示，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠______=∠_______，或_____∥______，就可证△ABC≌△DEF．

3．如图7所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，运用的定理是_____________，再证______≌______，依据是________．

（7）（8）（9）

4．如图8所示，H是线段BC的中点，∠ABH=∠DCH=90°，AH=DH，则△ABH≌_________，依据是________________，若AE=DF，∠E=∠F=90°，则△AEB≌_______，依据是__________________．

5．如图9所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_________．

6．如图所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是_________．

三、解答题

1．如图所示，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，BE与DC相等吗？

请说明理由．

2．如图所示，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，试说明理由．

3．已知：

如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？

说明理由．

4．如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上，已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离相等吗？

为什么？

请说明每一步的理由．

探究应用拓展性训练

1．（学科内综合题）如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．

2．（开放题）如图，已知AC，BD相交于点O，BO=DO，CO=AO，EF过点O分别交BC，AD于E，F，据此你能得出什么结论？

写出思考过程．

3．（探究题）如图，你能把一个三条边都相等的三角形分成两个全等的图形吗？

能分成三个、四个全等的图形吗？

怎样分？

请画出你的设计图．

4．（创新题）如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？

为什么？

5．（与现实生活联系的应用题）某铁路施工队在建设铁路的过程中需要打通一座小山，设计时要测量隧道的长度，恰好在山的前面是一片空地，利用这样的有利地形，测量工人是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度？

请你画出你设计的测量方法图，并说明理由．

6．（2003年黑龙江卷）如图所示，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，且AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件________，使△AEH≌△CEB．

答案

教材基础知识针对性训练

一、

1．A解析：

B中可以用AAS或ASA；C中可以用SSS；D中可以用SAS；而A中反映的是SSA或SAS，当题中出现的条件是SSA时，三角形不一定全等，故应选A．

2．B解析：

由AC平分∠PAQ得∠BAC=∠B′AC．

A中，当BB′⊥AC时，

则∠ACB=∠ACB′=90°．

又∵AC=AC，

∴△ACB′≌△ACB（ASA），∴AB=AB′．

B中，当BC=B′C时，

BC=B′C，AC=AC，∠BAC=∠B′AC，

即有两边及其一边对角对应相等，不能推出△ACB与△ACB′全等，

故不能推出AB与AB′相等．

C中，当∠ACB=∠ACB′时，

△ACB≌△ACB′（ASA），∴AB=AB′．

D中，当∠ABC=∠AB′C时，

△ACB≌△ACB′（AAS），

∴AB=AB′．

提示：

边边角不能判定三角形全等．

3．C解析：

在Rt△ADC与Rt△ABC中，∠B=∠D=90°，CB=CD，AC=AC，

∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），

∴∠BCA=∠DCA．

在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，

∴∠ACB=55°，∴∠BCD=2×55°=110°．

提示：

利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC是解决问题的突破点．

4．B解析：

当补充上A时，AD=AE，可证得△ABE≌△ACD（AAS）．

当补充上B时，题中没有对应边相等，

∴无法判定△ABE与△ACD全等．

当补充上C时，可得△ABE≌△ACD（AAS）．

当补充上D时，可得△ABE≌△ACD（ASA）．

提示：

要想判断三角形全等，至少得有一组对应边相等，另外注意利用公共角．

5．D解析：

A，B中都没有对应边相等，只有对应角相等．

∴A，B不能使两个直角三角形全等．

C中只有一条边对应相等，

∴C也不能使两个直角三角形全等，故选D．

提示：

在直角三角形中，只要有两条边对应相等，这两个直角三角形就全等．

6．D提示：

能够从组合图形中分解出基本图形是解决问题的关键．

二、

1．解析：

（1）如答图，连结AC．

在△ACD与△CAB中，

∵AB=CD，AC=AC（公共边），

∴当AD=BC时，△ACD≌△CAB（SSS），

∴∠D=∠B．

在△ADO≌△CBO中，

∠D=∠B，∠DOA=∠BOC，AD=BC，

∴△ADO≌△CBO（AAS）．

（2）当AO=CO（DO=BO）时，

∵AB=CD，∴DO=BO（AO=OC）．

又∵∠DOA=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

答案：

ADBCAO或ODOC或OB

提示：

由于△AOD与△COB没有对应边相等，故可设法补充对应边．

2．解析：

在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，BC=EF，

∴当∠B=∠E或AB∥DE时，就可证△ABC≌△DEF（SAS）．

答案：

BEABDE

提示：

由于题中的两个三角形中有两组对应边相等，故可考虑SAS．

3．解析：

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

又∵AD=AD，AB=AC，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴∠BAD=∠CAD．

在Rt△AED≌Rt△AFD中，

∠BAD=∠CAD，

∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）．

答案：

△ADB△ADC直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

Rt△AEDRt△AFEAAS

提示：

DE与DF所在的Rt△AED与Rt△AFD中只有一角（90°）和一边（AD）对应相等，故要寻找另外的条件，易发现∠EAD和∠DAC在Rt△ABD和Rt△ACD中，所以可先证△ADB≌△ADC．

4．解析：

在Rt△ABH和Rt△DCH中，

AH=DH，BH=CH（线段中点的定义），

∴Rt△ABH≌Rt△DCH（HL）．

由Rt△ABH≌Rt△DCH知，AB=DC，

又∵∠E=∠F=90°，AE=DF，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL）．

答案：

△DCHHL△DFC，HL

提示：

用HL来判定两个直角三角形全等是解决本题的关键．

5．解析：

∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠4+∠DAC，

且∠BAC=∠DAE，∴∠1=∠4．

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，∴∠2=∠5=30°．

又∵∠3=∠1+∠5，

∴∠3=25°+30°=55°．

答案：

55°

6．解析：

∵DA⊥BA，EA⊥AC，

∴∠DAB=∠EAC=90°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠EAB．

在△DAC和△EAB中，

AB=AD，∠DAC=∠EAB，AC=AE，

∴△DAC≌△EAB，∴DC=EB．

即DC与EB是对应边．

∵∠DAB=90°，

∴从边的角度来看，△ADC与△AEB可以绕公共边顶点旋转90°后重合，故∠DOE=90°．

答案：

90°

三、

1．解析：

BE=DC．

理由：

∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC=∠DAE=90°，

∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠DAC．

在△BAE与△DAC中，

AB=AC，∠BAE=∠DAC，AE=AD，

∴△BAE≌△DAC，∴BE=DC．

2．解析：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

∴∠BAC=∠DAC，∴AE是角平分线．

提示：

利用边边边来判定三角形全等．

3．解析：

BF⊥AC．

理由：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△BED与Rt△ACD中，

BE=AC，DE=DC，

∴Rt△BED≌Rt△ACD（HL）．

∴∠EBD=∠DAC．

∵∠DAC+∠C=90°，

∴∠EBD+∠C=90°．

∴∠BFC=90°，即BF⊥AC．

提示：

由于∠DAC+∠C=90°，故可以考虑∠FBC=∠DAC，易发现∠FBC与∠DAC在Rt△BED与Rt△ADC中，故可以通过证明Rt△BED≌Rt△ADC，应用的判定条件是HL．

4．解析：

相等．

∵在Rt△ABD与Rt△ACD中，

AB=AC，AD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=DC．

提示：

由直角边、斜边可判断出Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．

探究应用拓展性训练

1．解析：

AF=AG．

理由：

∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，∴AE=AD．

在△BAD与△CAE中，

AB=AC，∠BAC=∠CAB，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE，∴∠ABF=∠ACG．

在Rt△ACG与Rt△ABF中，

∠G=∠F，∠ACG=∠ABF，AB=AC，

∴Rt△ACG≌Rt△ABF，∴AF=AG．

提示：

从组合图形中分解出基本图形是解决本题的关键，由图可知，AF与AG的相等关系可以在Rt△ACG与Rt△ABF中寻找．

2．解析：

结论：

BC=AD，CE=AF，BE=DF，OE=OF，BC∥AD．

思考过程：

∵BO=DO，CO=AO，∠BOC=∠DOA，

∴△BOC≌△DOA（SAS），

∴∠B=∠D，∴BC∥AD．

在△BOE≌△DOF中，

∠B=∠D，∠BOE=∠DOF，OB=OD，

∴△BOE≌△DOF（ASA）．

∴BE=DF，OE=OF．

由△BOC≌△DOA得BC=AD，

∴BC-BE=AD-DF，即CE=AF．

提示：

综合运用三角形全等及平行线的判定．

3．解析：

能．

答图中，Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．

答图中，作三个内角的平分线交于O点．

则△AOB≌△AOC≌△BOC（SAS）．

答图中取三边的中点D，E，F，

则△ADE≌△BDF≌△EFC≌△FDE（SAS）．

4．解析：

一样长．

理由：

∵AC∥A′C′，∴∠C=∠C′，

又∵AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（AAS），∴BC=B′C′．

提示：

利用AAS证△ABC≌△A′B′C′．

5．解析：

在山的两侧分别取A，B两点，在空地上取一点C，

连结AC，BC，并延长使AC=CE，BC=CF，连结EF，

那么EF之间的距离就是AB之间的距离，

从而可以测量出隧道的长度，如答图13-6．

提示：

利用边角证△ACB≌△ECF，从而得到AB=EF．

6．解析：

∵在△AEH和△CEB中，

∠AEC=∠BEC=90°，

∠EAD=∠ECD（等角的余角相等），

∴当AE=CE（或AH=CB，或EH=EB）时，△AEH≌△CEB．

答案：

AE=CE（或AH=CB，或EH=EB）

提示：

设法添加一组对应边．