河北省秦皇岛市中考数学一模试卷含答案解析.docx
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河北省秦皇岛市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）
A．
B．
C．）
D．
2．（3分）下列运算正确的是（A．a0=1B．=±3
C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6）
3．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（A．1张B．2张C．3张D．4张4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（型号数量（双）223
[）252
22.55
2310
23.515
248
24.53
A．平均数B．众数
C．中位数D．方差）
5．CB=1，BC⊥OC，（3分）如图，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（A．
B．﹣
C．
D．﹣
6．（3分）如图，▱ABCD中，点
E、F分别在
AD、AB上，依次连接
EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=
2、S2=
12、S3=3，则S4的值是（）A．4
B．5
C．6
D．7）
7．（3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（A．
77.5°B．77°5′
C．75°D．以上答案都不对8．（3分）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：
ED=1：
3，OF=3cm，则BD的长是（A．6B．8C．10D．12）cm．
9．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）
11．（2分）若分式A．1
的值为零，则x的值是（）
B．﹣1C．±1D．2
12．（2分）如图，
OB、OC是∠
ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）
A．60°B．120°C．110°D．40°13．（2分）如图，直线l1：
y=x+1与直线l2：
y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）
A．第一部分
B．第二部分
C．第三部分
D．第四部分
14．（2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
15．（2分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）
A．4条B．6条C．7条D．8条16．b＞0，c＜0，（2分）如图，若a＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知﹣=5，则=．
18．（3分）若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f
（1）得f
（1）=．
19．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点
E、F分别在边
AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．21．（9分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数人数1038a62；
51
（1）表中a=
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？
22．BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，（9分）如图，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．
23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一
轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且
A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
24．（10分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于
C、D两点．
（1）求m的值；
（2）求过
A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？
若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：
KE=GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：
CA∥FE；
（3）如图3，在
（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点
G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分．共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；
B、左视图与俯视图不同，不符合题意；
C、左视图与俯视图相同，符合题意；
D左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：
C．
2．（3分）下列运算正确的是（A．a0=1B．=±3）
C．（ab）2=ab2D．（﹣a2）3=﹣a6
【解答】解：
A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、=3，故此选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选：
D．
3．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）
A．1张B．2张C．3张D．4张
【解答】解：
旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第1，4张是中心对称图形．故选B．
4．（3分）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（型号数量（双）223
22.552310
23.515248
24.53）252
A．平均数B．众数
C．中位数D．方差
【解答】解：
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．故选B．
5．CB=1，BC⊥OC，（3分）如图，且OA=OB，则点A在数轴上表示的实数是（）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【解答】解：
∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA=∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣故选D．．==，6．（3分）如图，▱ABCD中，点
E、F分别在
AD、AB上，依次连接
EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=
2、S2=
12、S3=3，则S4的值是（）A．4
B．5
C．6
D．7
【解答】解：
设平行四边形的面积为S，则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，即S=S+S+2+S4+3﹣12，解得S4=7，故选（D）．
7．（3分）钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（A．
77.5°B．77°5′）
C．75°D．以上答案都不对
【解答】解：
我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向25时，他转了25×6°=150°，此时时针转动了150°×=
12.5°，则时针和3之间还有30°﹣
12.5°=
17.5°，故时针和分针之间夹角为30°×2+
17.5°=
77.5°．故选A．
8．（3分）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：
ED=1：
3，OF=3cm，则BD的长是（A．6B．8C．10D．12）cm．
【解答】解：
∵ABCD是矩形，∴BO=OD=OA．∵BE：
ED=1：
3，∴BE=EO．又AE⊥BD，∴OB=OA=AB．∴∠ABD=60°．∴∠FDO=30°∵OF⊥AD，OF=3，∴OD=6．∴BD=2•OD=12．故选D．
9．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：
C．
10．（3分）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）
【解答】解：
设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102⇒a=﹣故此抛物线的解析式为y=﹣x2．
因为桥下水面宽度不得小于18米所以令x=9时可得y==﹣
3.24米
此时水深6+4﹣
3.24=
6.76米即桥下水深
6.76米时正好通过，所以超过
6.76米时则不能通过．故选B．
11．（2分）若分式A．1
的值为零，则x的值是（）
B．﹣1C．±1D．2的值为零，
【解答】解：
∵分式∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：
x=1．故选：
A．
12．（2分）如图，
OB、OC是∠
ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110°D．40°
【解答】解：
因为
OB、OC是∠
ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选（A）．
13．（2分）如图，直线l1：
y=x+1与直线l2：
y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）
A．第一部分
B．第二部分
C．第三部分，D．第四部分
【解答】解：
由题意可得
解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．
故选B．14．（2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
【解答】解：
依题意得2009年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．
15．（2分）如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）
A．4条B．6条C．7条D．8条
【解答】解：
根据勾股定理得：
=，的线段．
如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为故选D．
16．b＞0，c＜0，（2分）如图，若a＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜
0、b＞0，对称轴为x=∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．＞0，
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17～18小题各3分，19小题作图2分，填空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）已知﹣=5，则
【解答】解：
∵﹣=∴a﹣b=﹣5ab，则原式=
故答案为：
．==．=5，=．
18．（3分）若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f
（1）得f
（1）=
【解答】解：
由韦达定理，得α+β=∴b=﹣a（α+β），c=aαβ，故f（x）=ax2﹣a（α+β）x+aαβ=a（x﹣α）
（x﹣β），又f（﹣1）=1，∴a（﹣1﹣α）
（﹣1﹣β）=1，，，．故f（x）=∴f
（1）=
故答案为：
，=．．
19．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点
E、F分别在边
AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．
【解答】解：
如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．
∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，'∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=在Rt△BHG中，BG=∵△BEO∽△BGH，∴=，，=，∴
=，∴BE=，故答案为．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）定义新运算：
对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
【解答】解：
（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；
（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．∵3⊕x的值小于16，∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．在数轴上表示为：
．
21．（9分）某校九年级学生在一节体育课中，选一组学生进行投篮比赛，每人投10次，汇总投进球数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图．次数人数1038a6251
（1）表中a=
4；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率为多少？
【解答】解：
（1）由条形统计图可知次数为8的有4人，则a=4；故答案为：
4；
（2）由表可知，6次的有2人，补全统计图如图；
（3）∵小组成员共10人，投进10球的成员有3人，∴P=，答：
从小组成员中选一名学生参加校动会投篮比赛，投进10球的成员被选中的概率是
．
22．BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，（9分）如图，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．
【解答】解：
∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．
23．（9分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的
海里范围内有暗礁，一
轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且
A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
【解答】解：
过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16∵sin∠PAC===，海里，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：
轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．
24．（10分）如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于
C、D两点．
（1）求m的值；
（2）求过
A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边形OACD面积S的？
若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：
（1）∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），∴经过点A的反比例函数解析式为：
y=，而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），∴m==；
（2）∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），与x轴、y轴分别交于
C、D两点，而这些OA的解析式为y=x，设直线CD的解析式为y=x+b，代入B的坐标得：
∴b=﹣
4.5，∴直线OC的解析式为y=x﹣
4.5，∴
C、D的坐标分别为（
4.5，0），（0，﹣
4.5），设过
A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，分别把
A、B、D的坐标代入其中得：
，解之得：
a=﹣
0.5，b=4，c=﹣
4.5∴y=﹣
0.5x2+4x﹣
4.5；
=6+b，
（3）如图，设E的横坐标为x，∴其纵坐标为﹣
0.5x2+4x﹣
4.5，∴S1=（﹣
0.5x2+4x﹣
4.5+OD）×OC，=（﹣
0.5x2+4x﹣
4.5+
4.5）×
4.5，=（﹣
0.5x2+4x）×
4.5，而S=（3+OD）×OC=（3+
4.5）×
4.5=∴（﹣
0.5x2+4x）×
4.5=×解之得x=4±，，
0.5），（4+，
0.5）．，，∴这样的E点存在，坐标为（4﹣
25．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：
KE=GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：
CA∥FE；
（3）如图3，在
（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．
【解答】
（1）证明：
连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=则CH=∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=∵AK=∴a=，，=3，AK==a，=，设AH=3a，AC=5a，=，=4a，tan∠CAH=
∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=90°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=∴CN=，=4b=
=3，．
26．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第
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