孝感市安陆市中考数学模拟试题有答案精析.docx
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孝感市安陆市中考数学模拟试题有答案精析
2020年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）
一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．2020年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103
3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（ ）
A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
”译文：
“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？
”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：
岁）
13
14
15
16
频数（单位：
名）
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：
购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：
元）与商品原价x（单位：
元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折
9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，
将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为an，则++…+=（ ）
A．B．C．D．
二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣2=0的根是 ．
12．某坡面的坡度是：
1，则坡角α是 度．
13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为 ．
14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球．
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 ．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）
三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）
17．
（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°
（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
18．解方程：
．
19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：
等待时间x
1
2
5
10
20
舒适度指数y
100
50
20
10
5
已知学生等待时间不超过30分钟
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；
（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求证：
此方程有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；
（3）填空：
若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过y轴上一点C，与x轴分别相交于A、B两点，连接BP并延长分别交⊙P、y轴于点D、E，连接DC并延长交x轴于点F．若点F的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为（1，6）．
（1）求证：
CD=CF；
（2）判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线BD的解析式．
23．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为 ，并简述求GE长的思路．
24．如图，直线l：
y=x﹣与x轴正半轴、y轴负半轴分别相交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C．
（1）填空：
直接写出抛物线的解析式：
；
（2）已知点Q是抛物线y=x2+bx+c在第四象限内的一个动点．
①如图，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时Q点的坐标．
2020年湖北省孝感市安陆市中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【考点】14：
相反数；13：
数轴．
【分析】相反数的定义：
符号不同，绝对值相等的两个数叫互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．
【解答】解：
∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，
∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．
故选A．
2．2020年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.393×107B．3.93×105C．3.93×106D．393×103
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将393000用科学记数法表示应为3.93×105．
故选：
B．
3．某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（ ）
A．长方体B．圆锥C．正方体D．圆柱
【考点】U3：
由三视图判断几何体．
【分析】根据正视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，可以想象出只有圆柱符合这样的条件，因此物体的形状是圆柱．
【解答】解：
根据三视图的知识，正视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，易判断该几何体是圆柱．
故选D．
4．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：
“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？
”译文：
“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？
”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】99：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：
①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．
【解答】解：
设有x人，物品价格为y钱，根据题意，
可列方程组：
，
故选：
A．
5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于（ ）
A．15°B．25°C．30°D．45°
【考点】JA：
平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，
故选：
C．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【考点】P6：
坐标与图形变化﹣对称．
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
【解答】解：
如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（3，﹣2）．
故选D．
7．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
年龄（单位：
岁）
13
14
15
16
频数（单位：
名）
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
【考点】W7：
方差；V7：
频数（率）分布表；W2：
加权平均数；W4：
中位数；W5：
众数．
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：
由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，
则总人数为：
5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：
=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；
故选C．
8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：
购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：
元）与商品原价x（单位：
元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折
【考点】FH：
一次函数的应用．
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：
实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
【解答】解：
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：
y=200+（x﹣200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：
410=200+×，
解得：
n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选：
B．
9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A．B．C．D．
【考点】S9：
相似三角形的判定与性质．
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【解答】解：
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴=，=，
∴+=+==1．
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=．
故选C．
10．如图所示，
将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n是正整数且n＞1）个点，相应的图案中总的点数记为an，则++…+=（ ）
A．B．C．D．
【考点】38：
规律型：
图形的变化类．
【分析】根据图象规律得出通项公式an=3n﹣3，根据数列{}的特点即可用列项法求其前n项和的公式，而++…+是前2020项的和，代入前n项和公式即可得答案．
【解答】解：
每个边上有n个点，把每个边上的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，
故第n个图形的点数为3n﹣3，即an=3n﹣3，
令Sn=++…+=++…+=，
∴++…+=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，
故选：
B．
二、细心填一填，试试自己的身手（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应的位置上）
11．方程x2﹣2=0的根是 ± ．
【考点】A5：
解一元二次方程﹣直接开平方法．
【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．
【解答】解：
移项得x2=2，
∴x=±．
故答案为：
±．
12．某坡面的坡度是：
1，则坡角α是 60 度．
【考点】T9：
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】坡面的坡度就是坡角的正切值，已知角的正切值，即可求得角度．
【解答】解：
设坡角是α，则tanα=：
1，
则α=60°．
故答案为：
60．
13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为 30° ．
【考点】MM：
正多边形和圆；L3：
多边形内角与外角．
【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．
【解答】解：
连接OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF==60°，
∴∠ADF=∠AOF=×60°=30°．
故答案为：
30°．
14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 6 个红球．
【考点】X8：
利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：
设袋中有x个红球．
由题意可得：
=20%，
解得：
x=6，
故答案为：
6．
15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为 24+9 ．
【考点】R2：
旋转的性质；KK：
等边三角形的性质．
【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．
【解答】解：
连结PQ，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴PQ=AP=6，
∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△APC和△ABQ中，
，
∴△APC≌△ABQ，
∴PC=QB=10，
在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，
而64+36=100，
∴PB2+PQ2=BQ2，
∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．
故答案为24+9．
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b﹣c＜0；④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 ②③④ （填入正确结论的序号）
【考点】H4：
二次函数图象与系数的关系．
【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x=1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴的交点的位置等条件来判断各结论的正误即可．
【解答】解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，c＞0，
∴﹣=1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜c，
∴2a+b﹣c＜0，故③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④正确；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴抛物线上x=﹣时的点与当x=时的点对称，
∵x＞1，y随x的增大而减小，
∴y1＜y2，故⑤错误；
故答案为：
②③④．
三、用心做一做，显显自己的能力（本大题共8小题，满分72分）
17．
（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°
（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．
【考点】4J：
整式的混合运算—化简求值；2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；6F：
负整数指数幂；T5：
特殊角的三角函数值．
【分析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式=﹣﹣2+1+2=；
（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，
∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，
∴原式=14﹣5=9．
18．解方程：
．
【考点】B3：
解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：
方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得
x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
化简，得x+2=3，
解得：
x=1．
检验：
把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．
∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．
19．某校为更好地培养学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= 0.36 ，b= 10 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
【考点】V8：
频数（率）分布直方图；V5：
用样本估计总体；V7：
频数（率）分布表．
【分析】
（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；
（2）根据b的值，画出直方图即可；
（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；
【解答】解：
（1）14÷0.28=50（人），
a=18÷50=0.36．
b=50×0.20=10，
故答案为0.36，10．
（2）频数分布直方图，如图所示，
（3）1500×0.28=420（人），
答：
若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．
20．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等时间x（分）之间满足反比例函数关系，如下表：
等待时间x
1
2
5
10
20
舒适度指数y
100
50
20
10
5
已知学生等待时间不超过30分钟
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若等待时间8分钟时，求舒适度的值；
（3）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适．请说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
【考点】GA：
反比例函数的应用．
【分析】
（1）观察表格发现：
1×100=2×50=5×20，从而确定函数关系式y=，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间．
（2）是已知x=8，代入函数解析式求得y．
（3）是已知y≥10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围．
【解答】解：
（1）观察表格发现：
1×100=2×50=5×20=…，
∴xy=100，
∴y=（0＜x≤30）；
（2）当x=8时，舒适度y==12.5；
（3）舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时，0＜x≤10
所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟．
21．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．
（1）求证：
此方程有两个不相等的实数根；
（2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；
（3）填空：
若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是 m＞2 ．
【考点】HA：
抛物线与x轴的交点；H3：
二次函数的性质．
【分析】
（1）表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；
（2）设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x
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